加载中…L1 norm与L2 norm
(2012-06-03 17:19:22)
标签：
欧氏距离教育 |
分类： Mathematic |
欧氏距离（Euclidean distance）也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
的 第i个坐标，两个点 =
(a[1]，a[2]，…，a[n]) 和 B =
(b[1]，b[2]，…，b[n]) 之间的距离 ρ( A，B)
定义为下面的公式。
ρ(A，B)
=sqrt [ ∑( a[i] - b[i] )^2 ] (i = 1，2，…，n)
Lp
计算公式
二维的公式
ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )三维的公式
ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 )n维空间的公式
n维欧氏空间是一个点集,它的每个点欧氏距离变换
所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（再次我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。 欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。错误纠正
"欧式距离"为当前常见的用词错误，应为“欧氏距离”。 数学上“欧氏距离”是指欧几里得距离，即欧几里得他老人家发明的，因此要用“氏”而非“式”。
我们可以定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。
例如在平面上，坐标（x1,
y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的曼哈顿距离为：
|x1
- x2| + |y1 - y2|.
要注意的是，曼哈顿距离依赖坐标系统的转度，而非系统在坐标轴上的平移或映射。
曼哈顿距离的命名原因是从规划为方型建筑区块的城市（如曼哈顿）间，最短的行车路径而来（忽略曼哈顿的单向车道以及只存在于3、14大道的斜向车道）。任何往东三区块、往北六区块的的路径一定最少要走九区块，没有其他捷径。
出租车几何学满足除了SAS全等定理之外的希伯特定理，SAS全等指任两个三角型两个边与一个角相等，则这两个三角型必全等。
在出租车几何学中，一个圆是由从圆心向各个固定曼哈顿距离标示出来的点围成的区域。因此这种圆其实就是旋转了45度的正方形。如果有一群圆，任两圆皆相交，则整群圆必在某点相交；因此曼哈顿距离会形成一个超凸度量空间（Injective
metric space）。对一个半径为r 的圆来说，这个正方形的圆每边长√2r。此'"圆"的半径r对切比雪夫距离 (L∞
空间)的二维平面来说，也是一个对座标轴来说边长为2r的正方形，因此二维切比雪夫距离可视为等同于旋转且放大过的二维曼哈顿距离。然而这种介于L1与L∞的相等关系并不能延伸到更高的维度。
Lp space
p范数：║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p}
1范数就是绝对值的和
L1 norm就是绝对值相加，又称曼哈顿距离
L2 norm就是欧几里德距离 
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