前面发了条微博，内容是关于一道逻辑推理题：

亚马逊的朋友发来的一道题，ABC三个人，每人头上有个正整数，并且只能看见别人的数字，看不见自己的。已知其中一个数字是剩下两个数字的和。第一个人说不知道自己的数字，第二个人也说不知道自己的数字，第三个人也说不知道自己的数字，第一个人说哦我知道了，我的数字是65。求剩下两个数字。

后来@DarthEkoms 同学答对了。这里是他的答案：

(x,y,z)和(xn,yn,zn)是等价的。所以可以化为互质的情况。第一个人看到2和3，自己可以是1或者5。如果是1,2看到3和1不知道；3看到1和2，2说不知道所以自己不是1，就知道自己是3。而3说不知道。所以第一个人头上不是1。所以剩下两个人是26和39

不过这样的答案对于我这样的生物狗来说还是太复杂了……好吧我承认有些地方我没看懂。

我在reddit上搜到了别人的一个回答思路，感觉稍微容易让人理解一点，这里说一下大致的思路。

A首先回答了不知道。我们可以从TA的回答中了解到B和C头上的数字并不一样。因为如果B和C的数字一样（比如都是x），那么根据有一个数字为另两个数字的和这个条件，A头上的数字要么是2x，要么是0。又因为他们的头上都是正整数，所以又要排除掉0，因此A可以轻松推理出自己头上的数字是2x。但A并没有这么做，所以就证明了B和C头上的数字并不相同，我们也可以排除掉【2x, x, x】这样的数字组合。

好了，接下来轮到B了。B也说不知道自己头上是什么数字。和上面分析的一样，可以知道A和C头上的数字并不相同，也就是可以排除掉【x, 2x, x】这样的数字组合。又因为我们之前已经排除掉了【2x, x, x】这样的数字组合，如果B看到A是2x，而C是x，那么他头上的唯一可能的数字就是3x（还是根据有一个数字是另两个数字的和这个条件）。但B并没有说自己的数字是3x，可见A和C的数字组合并非是2x和x的关系，所以我们也把【2x，3x，x】这样的数字组合给排除掉。

轮到C，C说不知道自己是什么数字，和A一样，排除掉【x，x，2x】的可能。又如果A和B的数字关系是x和2x，则因为【x，2x，x】被我们排除掉了，C必然为3x。同理，如果A和B的关系是2x和x，则由于【2x，x，x】也被我们排除掉了，所以C必然也为3x。又同理，如果A和B的关系是2x和3x，则由于【2x，3x，x】已经被我们排除掉了，所以C必然为5x。但C并不知道自己头上的数字，所以我们得把这三种情况也排除掉，即排除【x，2x，3x】，【2x，x，3x】和【2x，3x，5x】。

整理一下，我们已经排除掉了【2x，x，x】，【x，2x，x】，【x，x，2x】，【2x，3x，x】，【x，2x，3x】，【2x，x，3x】和【2x，3x，5x】。

好了，接下来轮到A了，A说自己的数字是65。TA是怎么做出判断的呢？我们知道TA能看到B和C的数字，唯一的难点是TA无法判断自己应该做加法还是减法。既然TA在这一轮能够做出判断，说明TA有把握知道应该做加法还是减法。换句话说，TA有把握知道应该不做减法或者不做加法。

那TA怎么知道应该不做减法还是不做加法呢？我们之前排除掉的可能性就起作用了。这里进一步整理一下

排除【2x，x，x】，因为A是正整数，所以不用考虑0的可能了

排除【x，2x，x】，所以A是3x

排除【x，x，2x】，所以A是3x

排除【2x，3x，x】，所以A是4x

排除【x，2x，3x】，所以A是5x

排除【2x，x，3x】，所以A是4x

排除【2x，3x，5x】，所以A是8x

A肯定是3x，4x，5x和8x中的一种，这也是TA做判断的依据。又根据题目，A说自己是65，而65只能被5整除，所以A是5x，而整个数字组合是【65，26，39】。A是看到了26和39，排除了自己是13的可能性，从而计算出自己是65的。

你答对了吗？