牛顿22、概念演化顺序：离心力—向心力—重力—万有引力 

 

万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段。

…质、量、质量：见《伽利略5》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…正比：见《牛顿18》…

…反比：见《牛顿19》…

…定、律、定律：见《欧几里得79》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…必要：不可缺少；非这样不行…

 

牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。

…离、心、力、离心力，向、向心力：见《牛顿20、21》…

…重、力、重力：见《伽利略5》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

牛顿在《自然哲学的数学原理》第3卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。

另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。

由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互的引力（gravitation）的原理。因为，根据这个表象所得出的，一切物体的万有引力（universal gravitation）的论证……”

…实、验、实验：见《欧几里得11》…

…观、测、观测：见《伽利略3》…

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

…原、理、原理：见《欧几里得41》…

…论、证、论证：见《欧几里得149》…

 

牛顿在1665～1666年间只用离心力定律和开普勒第三定律，因而只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。

…离心力定律：见《牛顿21》…

 

开普勒定律：开普勒定律是德国天文学家开普勒提出的关于行星运动的三大定律。第一和第二定律发表于1609年，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的；第三定律发表于1619年。这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。

 

椭圆定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

面积定律：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等。

 

调和定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间（T）的平方与它们轨道半长轴（a）的立方成比例，即：

 

 此后，学者们把第一定律修改成为：所有行星（和彗星）的轨道都属于圆锥曲线，而太阳则在它们的一个焦点上。

…圆锥曲线：是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线…见《欧几里得148》…

第二定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。

 

如果考虑到行星也吸引太阳，这便是一个二体问题。经过修正后的第三定律的精确公式为：

式中m1和m2为两个行星的质量；ma为太阳的质量。

 

数学推导

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

 

开普勒定律是关于行星环绕太阳的运动，而牛顿定律更广义的是关于几个粒子因万有引力相互吸引而产生的运动。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

 

在“只有两个粒子，其中一个粒子超轻于另外一个粒子”这些特别状况下，轻的粒子会环绕重的粒子移动，就好似行星根据开普勒定律环绕太阳的移动。

然而牛顿定律还容许其它解答，行星轨道可以呈抛物线运动或双曲线运动。这是开普勒定律无法预测到的。在一个粒子并不超轻于另外一个粒子的状况下，依照广义二体问题的解答，每一个粒子环绕它们的共同质心移动。这也是开普勒定律无法预测到的。

开普勒定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…语、言、语言：见《欧几里得160》…

…方、程、方程：见《伽利略53》…

…参、数、参数：见《欧几里得114》…

 

牛顿第二定律是一个微分方程。

…微、分、微分：见《牛顿3》…

 

“经过近6年的大量计算，开普勒得出了第一定律和第二定律，又经过10年的大量计算，得出了第三定律。

请看下集《牛顿23、开普勒定律适用范围、发展简史，角度制，道、理、道理》”

若不知晓历史，便看不清未来

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