伽利略76、如同音乐符号一般，少量数学符号包含大量信息

 

数学（百度百科）：

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…

定义

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。

 

数学符号

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

 

也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜。

 

我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的程序。

…程、序、程序：见《欧几里得194》…

 

现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步。它（数学）被极度的压缩：少量的符号包含大量的信息。

如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的信息。

 

严谨性

…严、谨、严谨：见《欧几里得155》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

数学家将对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

 

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。

…事、物、事物：见《欧几里得21》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…结、构、结构：见《欧几里得41》…

…模、式、模式：见《欧几里得168》…

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…描、述、描述：见《伽利略34》…

…通：见《欧几里得107》…

…用：见《欧几里得68》…

…通用：（在一定范围内）普遍使用：国际单位制世界～…

 

…问（百度百科）：形声字，一说会意兼形声字。在字形上，甲骨文中的“问”字（图1）由“门”和“口”组成，金文中的“问”字（图2）和战国文字中的“问”字（图3）与此基本相同，小篆（zhuàn）中的“问”字（图4、图5）字形整齐化，隶变后的字形（图6）由此来而变化不大，楷书中写作“问”。在字义上，“问”字的本义是有不知道或不明白的事请人解答（询问），引申指“论难，探讨”、“考察”、“打听，寻访”、“审讯”、“判决”、“探望，看望”等…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…形声字：用形声造字法造出来的字…

…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…]

 

…问（百度汉语）2：形声。从口，门声。本义：问，询问。

 

字义：1.有不知道或不明白的事情或道理请人解答：询～。不懂就～。答非所～。

2.为表示关切而询问；慰问：～好。～候。

3.审讯；追究：审～。～案。首恶必办，胁从不～。

4.管；干预：过～。不闻不～。

5.向（某方面或某人要东西）：我～他借两本书…

 

…题：见《欧几里得70》…

…问题：1.要求回答或解释的题目：这次考试一共有五个～。我想答复一下这一类的～。

2.须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难：思想～。这种药治感冒很解决～。

3.事故或麻烦：那部车床又出～了…

（…车、床、车床：见《伽利略7、8》…）

 

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…自、然、自然：见《欧几里得128》…

…自然科学：见《欧几里得159》…

 

所有的数学对象本质上都是人为定义的，它们并不存在于自然界，而只存在于人类的思维与概念之中。

…对、象、对象：见《欧几里得39》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…

 

因而，数学命题的正确性，无法像物理、化学等以研究自然现象为目标的自然科学那样，能够借助于可以重复的实验、观察或测量来检验，而是直接利用严谨的逻辑推理加以证明。

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…正、确、正确：见《欧几里得13》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…现、象、现象：见《欧几里得128》…

…目、标、目标：见《伽利略19、20》…

…实、验、实验：见《欧几里得11》…

…测、量、测量：见《欧几里得179》…

…检、验、检验：见《欧几里得12》…

…推、理、推理：见《欧几里得12》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

 

一旦通过逻辑推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。

…结、论、结论：见《欧几里得66》…

 

“从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论（即定理）；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体（即构成了公理系统）。

请看下集《伽利略77、数学的公理化方法：逻辑学方法在数学中的直接应用》”

若不知晓历史，便看不清未来

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