欧几里得182、算术平均数，几何平均，音乐理论家，古希腊流行的一种病疫

阿尔希塔斯（Archytas）的主要成就

…阿尔希塔斯：古希腊数学家、哲学家、物理学家…见《欧几里得181》…

平均值理论和比例理论是阿尔希塔斯对数学的主要贡献，他讨论了三种平均值：算术平均、几何平均和调和平均，指出“差数为1的两数之间没有﹝有理﹞几何平均值”。

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…

…算术平均值一般指算术平均数…

…算术平均数：又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标。

主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。

设一组数据为X₁，X₂，…，X_n，简单的算术平均数的计算公式为：

M=（X₁+X₂+…X_n）/n

例：某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。

平均销售额=（520+600+480+750+500) / 5=570（元）

计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…几何平均：根号ab，称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a、b，那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab，并且（a+b）/2≥根号ab！这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因…

欧几里德《几何原本》卷VIII（罗马数字8）中的大多数性质及证明是由阿尔希塔斯及其合作者发现的。阿尔希塔斯应用他的平均值方法在音乐理论中取得很多成果，被托勒密（Ptolemy）誉为毕达哥拉斯学派最重要的音乐理论家。

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…音、乐、音乐：见《欧几里得146、147》…

…Ptolemy一般指克罗狄斯·托勒密…

…克罗狄斯·托勒密（古希腊语：ΚλαδιοςΠτολεμαος；拉丁语：ClaudiusPtolemaeus，约90年—168年）：希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家。“地心说”的集大成者…

…毕达哥拉斯学派：见《欧几里得142~147》…

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

 阿尔希塔斯最著名的数学贡献是倍立方体问题的求解，他利用三维空间的立体模型来解决这一问题，成为较早研究这一问题的数学家。在机械方面，阿尔希塔斯还制造过一个会飞的机械鸽。

…倍立方体问题：就是假设已知立方体的棱长是1个单位，那么这个立方体的体积便是1的3次方等于1。根据需求，要求作的立方体的体积是原立方体的两倍，即1×2=2，所以求作的立方体的棱长为2的立方根这一个无理数，通过有限次画线、作圆、求交点是无法作出长为2的3次根的线段的，所以倍立方体问题是不可能用直尺和圆规来解决的。

由来

神话传说

传说在公元前4世纪，古希腊的雅典流行一种病疫。为了消除灾难，雅典人向日神求助。日神说：“如果要使病疫不流行，除非把我殿前的立方体香案的体积扩大一倍。”这个条件使雅典人很高兴，他们认为这是容易做到的，于是把旧香案的各棱放大一倍，做了一个新的立方体香案。然而疫势反而更加猖獗（jué）。当雅典人再去祈祷日神时，他们才知道新香案的体积并不是旧香案的两倍。这就难住了当时的人们，连最有名的学者柏拉图也感到无能为力。

这就是几何作图中著名的倍立方体问题。用数学语言来表达，就是：“已知一立方体，求作另一方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。”这一问题与三等分角问题、化圆为方问题，构成了初等几何作图中的三大作图不能问题。

（…数、学、数学：见《欧几里得49》…）

古人不能解决的原因

倍立方体问题之所以不能解决，是因为作图时只能使用圆规和无刻度的直尺。这是古希腊人对作图的要求。

欧几里德还在他的《几何原本》中，明文提出几何作图的规定：在作图时只能用直尺和圆规，这种直尺是没有刻度的，只能用来“过两点作直线或延长线段”。圆规只能作圆或画弧。而且任何作图题中只能有限次地使用直尺和圆规。这一规定一直延续至今。利用直尺、圆规可以作三种基本图形：画线、作圆、求交点。凡是能由这三种基本技术经过有限次复合而成的图形，才算是用直尺和圆规作图，否则就是作图不能问题…

“欧几里得的几何学几乎是所有现代科学（物理学也好、数学也好，甚至包括一些哲学、心理学等等）的方法论基础。

请看下集《欧几里得183、据史料记载，《几何原本》的内容可能吸取了前人的成果》”

若不知晓历史，便看不清未来

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