证明√2(根号2)是无理数,假、定、假定,假设

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欧几里得78、证明√2(根号2)是无理数,假、定、假定,假设
反证法范例2:证明√2(根号2)是无理数
…反证法:见《欧几里得72~75》…
…证、明、证明:见《欧几里得6》…
…无理数:见《欧几里得27》…
设命题不真,则√2(根号2)为有理数
…命、题、命题:见《欧几里得70》…
…真:符合事实…见《欧几里得75》…
…不真:不符合事实…
…有、理、有理、有理数:见《欧几里得25》…
设√2=n/m,即最简分数的形式。则(n/m)2=2
(“整数相当于分母是1的分数,所有任何有理数都能写成分数。”中学生说。)
…最、简,分、数、分数,最简分数:见《欧几里得77》…
…形、式、形式:见《欧几里得13》…
…(n/m)2=2:(n/m)的平方=2…
(n/m)2=2
∴ 2m2=n2(2×m的平方=n的平方)
…:数学符号“因为”…见《欧几里得77》…
…∴:数学符号“所以”…见《欧几里得77》…
∴ n2(n的平方)=m2/2(m的平方/2)
∴ n2(n的平方)为偶数
∴ n为偶数(奇数的平方为奇数,偶数的平方为偶数)
n可表示为2x
∴ 2m2=n2=(2x)2[(2x)的平方]=4x2(4·x的平方)
∴ m2=2x2(m的平方=2·x的平方)
∴ m
∴ m和n有公因数2,这与n/m为最简分数矛盾
根据矛盾律(互相矛盾的两命题必有一假),“m和n有公因数2”“n/m为最简分数”必有一假
…矛盾律:见《欧几里得73》…
…命、题、命题:见《欧几里得70》…
…假:不符合事实…见《欧几里得75》…
根据排中律(命题不可能既真又假),“n/m为最简分数”真,所以“m和n有公因数2”必为假
…排中律:见《欧几里得72~74》…
根据逻辑关系(证明方法正确,原命题为真、推论为真,原命题为假、推论为假),原命题“√2(根号2)为有理数”为假
…逻、辑、逻辑:见《欧几里得5》…
…关、系、关系:见《欧几里得75》…
…逻辑关系:见《欧几里得76》…
∴ 原命题的反命题为真
∴ “√2(根号2)为无理数”为真
∴ √2(根号2)为无理数
这个证明简短而又有力,充分体现了证明者的智慧,也体现出数学的概括性和美丽。(百度百科语)
反证法(百度汉语)2:证明定理的一种方法。先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来,这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬(miù)法。
…定、理、定理:见《欧几里得2》…
…结、论、结论:见《欧几里得66》…
…假:不真实的;伪造的;人造的(跟“真”相对):~话。~发。~山。~证件。~仁~义…见《欧几里得73》…
…定:见《欧几里得2》…
假定:科学上对客观事物的假设。参见“假设”。
…科、学、科学:见《欧几里得4》…
…设:会意。从言,从殳(sh)。本义:摆设;陈列。
字义:1.设立;布置:~防。~宴。总部~在北京。
2.筹划:~计。想方~法。
3.假设:~想。~x=1。~长方形的宽是x米…
(…会:理解;懂得:体~。误~。心领神~。只可意~,不可言传…
…意:意思:来~…
…会意:造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成,如“信”字。“人言为信”,“信”字由“人”字和“言”字合成,表示人说的话有信用…)
…假设:1.虚构:故事情节是~的。
2.科学研究上对客观事物的假定的说明,假设要根据事实提出。经过实践证明是正确的,就成为理论…
(…事、实、事实:见《欧几里得6、7》…
…理、论、理论:见《欧几里得5》…)
…
…归、谬、归谬,法,归谬法:见《欧几里得76》…
““以前,人们用‘痛苦’识别努力:痛苦了…说明努力了;不痛苦…说明没有努力…”中学生说,“经过我们的证明…我们认识到:努力也可以是快乐的…”
“那些看起来没经历痛苦、快快乐乐就成功的人(虽然很少,但是…这样的人还是有的)…也可能是‘努力的人’…”中学生最后说。
请看下集《欧几里得79、人能快快乐乐的成功吗?》”
若不知晓历史,便看不清未来