欧几里得53、从本质上说，小学生都能理解大学教材

实数最重要的特征是连续性。有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（即微积分理论体系）。

…实、数、实数：见《欧几里得37》…

…特、征、特征：见《欧几里得32》…

…连、续、连续，性，连续性：见《欧几里得44》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…合：见《欧几里得31》…

…法：见《欧几里得3》…

…合法：符合法律规定…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

合法性：在英文中，合法性（Legitimacy）是一个词，而在中文中，其主要部分由“合”与“法”组成，单从字面意思讲，中文的合法性暗含的意思是“对某一个‘法’的符合程度”，所以许多中国人在讨论这个词时常会先提出一个疑问：“‘合法性’中的‘法’是指哪个特指某一个“法律”或“法规”。

中文“合法”（对应于英文中的Legal）一词被用来描述某件事物没有触犯法律。

…legitimacy：n.（名词）合法性；正统；正统性；嫡（dí）系…

…legal：adj.（形容词）与法律有关的；法律的；法律允许的；合法的；法律要求的…

…

…严：许慎（shèn）《说文解字》认为篆（zhuàn）文（图9）的“严”字是个上下结构的形声字。上面的两个并排的口（“吅”）字是形符，表示跟口有关，下面的字是声符，读yín。这两个字形组合在一起，指政策法令非常紧急严峻。两个口字并排，表示大声叫喊，有惊呼的意思。而政令要畅通，要求众人遵照执行，就必须大声疾呼，相互告诫，所以“严”字用两个并排的口字作形符。

字义：1.严密；紧密：～紧。戒～。把瓶口封～了。他嘴～，从来不乱说。

2.严厉；严格：庄～。威～。～办。～加管束。纪律很～。

3.程度深；厉害：～冬。～寒。～刑…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…形声字：用形声造字法造出来的字…]

…密：形声。从山，从宓（mì），宓亦声。“宓”意为“隐藏处”。“宓”与“山”联合起来表示“山中的隐藏处”。

本义：山中的隐蔽处、层山叠丘之间的缝隙、小空间、小空地。

引申义：重山叠丘、群山掩蔽。

再引申义：掩蔽、周严。

字义：1.事物之间距离近；事物的部分之间空隙小（跟“稀、疏”相对）：～植。稠（chóu）～。紧～。严～。这一带的树长得太～了。

2.关系近；感情好：～友。亲～。

3.精致；细致：细～。精～。

4.秘密：～电。～谈。～约。机～。保～…

…严密：周密，没有疏漏。

字义：1.事物之间结合得紧，没有空隙：药瓶封得很～。

2. 周到；没有疏漏：小说结构～，文字流畅。～注视形势的发展…

…数学分析：见《欧几里得49》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。

…汇知园：网友网名。见《欧几里得49》…

…上、确、界、上界：见《欧几里得47、48》…

汇知园：虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。

（小学生读书图）
而且，我的感觉是，如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解，因为时间不够，还要学习专业课。
（“大学时，我们慌慌张张的往前赶课…我们在慌什么呢？”一位研究生问。

“我们为何而慌？”另一位研究生问。）

汇知园：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究数学分析。

争取初三之前，完成微积分的学习。

汇知园：说实话，真的很容易！

汇知园：学习就像一层窗户纸，捅破很难，一旦捅破，豁然开朗！

汇知园：目前我遇到的窗户纸就是戴德金分割。我打算用一个月时间解决这个问题！

…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…

…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…

“普通人看不懂希腊字母，所以看不懂大学教材，”中学生说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母，他们就能读懂大学教材，哪怕他们只有小学文化水平。”

““即便我们有大学文化，但在日常生活中，我们更像小学生，”另一位中学生说，“日常生活中，我们只做10以内的加减运算，只看一下就能看懂的电影，只说大白话…”

请看下集《欧几里得54、人的懒惰天性与大学教育的真相》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注博客"人性的游戏"或微博"人性的游戏"