欧几里得83、欧几里得运用反证法，排中律，逻辑关系等知识进行证明

反证法：证明定理的一种方法。先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法（百度汉语）。

…谬：1.错误的；荒唐的。2.差错…

反证法2：通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题；然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律——既然反论题为假，原论题便是真的。

…排中律：见《欧几里得80、81》…

“反证法通过证明与命题相矛盾的命题（即反命题）为假，来证明命题为真…”现代百姓说。

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“欧几里得证明‘√2是无理数’过程中，先提出‘√2是无理数’的反命题——√2不是无理数（见《欧几里得80》）…”现代学者说。

“根据当时的学问，数要么是有理数，要么是无理数，没有第3种可能…”现代学者接着说，“√2不是无理数…根据排中律…√2是有理数…”

“欧几里得依据‘√2是有理数’进行推导…推导出了错误命题…”现代学者继续说。

…欧几里得推导出的错误命题：p、q有公约数2，这与前提“p、q互质”矛盾…见《欧几里得80》…

“根据逻辑关系‘公理是对的，推导方法是对的，那么得出的推论也是对的’知：推论是错的，推导方法、公理至少有一项是错的…”现代学者最后说。

“欧几里得的推导方法是对的…那么…根据‘推导方法、公理至少有一项是错的’知，欧几里得依据的公理是错的…”现代学者说。

“公理是‘√2是有理数’…”现代学者接着说。

“‘√2是有理数’是错的，那么…根据排中律，‘√2是有理数’的反命题——‘√2不是有理数’就是对的…”现代学者继续说。

“数要么是有理数，要么是无理数，没有第3种可能…√2不是有理数，根据排中律，√2是无理数…”现代学者最后说，“由此，‘√2是无理数’得证。”

“‘先提出反命题…’这种证明方法是反证法…欧几里得证明‘√2是无理数’过程中，运用了反证法、排中律、逻辑关系等知识…”现代学者说。

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“√2是无理数”有诸多证明方法…网友“寂寞de小老鼠”曾用一篇文章描述这些方法…

文章名是《证明根号2是无理数的八种方法》…

“√2 是一个非常著名的无理数，第一个发现并坚持这个结果的希帕索斯因此付出了生命的代价（见《欧几里得13》）——后世的数学史家所说的‘第一次数学危机’盖源于此…”寂寞de小老鼠说。

“风暴过去后，唤醒的却是数学家们对数的重新认识…实数的概念开始确立…”寂寞de小老鼠接着说，“在此意义上讲，√2的发现是人们对真理的追求、探索以致明朗的一个极好例证…”

…实数：见《欧几里得21》…

“质数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

请看下集《欧几里得84、数学符号“（a，b）”；质数，互质数，互质数定理；完全平方数》”

若不知晓历史，便看不清未来

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