欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…

“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟（huì）文苑（yuàn）继续说。

…泰勒斯：见《欧几里得15》…

…畴：1.田地：田～。平～千里。2.种类；类别：范～…

…范畴：类型；范围…

…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…

“至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了杰出贡献…”

…逻辑：规律…

“可以说，第一次数学危机是欧洲科学脱颖而出的契机…从这个时候起，欧洲科学开始领先世界…”人类学家说。

…

“但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系…这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺…这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年…”荟文苑最后说。

“…这次危机的影响是很大的：算术基础动摇了；几何的地位上升了…”荟文苑说，“一方面，根2（根号2；√2）的发现促进人们去认识和理解无理数，另一方面，导致了公理几何和古典逻辑的诞生，并最终导致了近代科学的诞生…”

…逻辑：规律…

“一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。但第一次数学危机的最后消除还要归功于19世纪戴德金实数理论的建立…”荟文苑接着说。

…第一次数学危机的最后消除：见《欧几里得30》…

…戴德金：见《欧几里得25》…

…实数：见《欧几里得21》…

“在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，而且所有实数填满了直线，直线上再没有空隙…这又恢复了毕达哥拉斯学派的‘万物皆数’的思想…”荟文苑继续说。

…所有实数填满了直线：详见《欧几里得21》…

“…顺便说一下，有理数和无理数中的‘理’并不是指‘有道理’或‘讲道理’的意思…这两个词的出现是翻译的问题…在英文中有理数和无理数分别是rational bumble和irrational numble，而rational是一个多义词，含有‘有理的’、‘比的’两种意思…rational numble本意是指‘可比数’，即可以写成两个整数的比的数…”荟文苑最后说。

…rational：英语，意思是“合理的；理性的；明智的；理智的；清醒的”…

…numble：英语，意思是“数字”…

…irrational：英语，意思是“不合逻辑的；没有道理的”…

““每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！”学霸数学说。

请看下集《欧几里得76、平凡之人；√２与第一次数学危机；希帕索斯的疑问》”

若不知晓历史，便看不清未来

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