欧几里得35、用初中知识理解高等数学的重要概念——上确界，下确界

“需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’——最先产生这种需求的，是数学家…”现代学者说，“奇懒无比的的数学家…再次懒出天际…”

“他们用‘大m’表示‘数的集合’…‘大m’即‘大写的m’，也就是M…”现代学者接着说，“解决‘表示【数的集合】’需求时，数学家甚至不愿意去找其它字母…”

“这只是‘多思考一下’的劳动量…不需要花时间、花精力、花钱…但是数学家就是不愿意…”现代学者继续说。

“数学家…真是懒死了…”现代学者最后说。

一个实数S…

“这个没啥好解释的，一个实数S就是一个实数S…”现代学者说。

（“这里，‘S’表示某个实数…”现代学者小声说。）

M中任何数都不超过S…

“M是一个实数集合，例如{1，2，3，4，5}…”现代学者说。

“M里的任何数都不能大于S——满足这个条件的S有很多…我们用刚才的例子进行说明…”现代学者接着说。

“对于{1，2，3，4，5}来说，S可以是5、6、7、8…”现代学者继续说，“1，2，3，4，5这五个数，都没能大于5…它们也没能大于6、没能大于7、没能大于8…”

“对{1，2，3，4，5}这个集合来说，5、6、7、8…都是符合条件的S…”现代学者最后说。

称S是M的一个上界…

“…用刚才的例子进行说明…5是{1，2，3，4，5}的一个上界，6是{1，2，3，4，5}的一个上界，7是{1，2，3，4，5}的一个上界…等等…”现代学者说。

…

“‘一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界’…现在你理解这句话了吧…”现代学者最后说。

（“如果还不理解…我以后会用更通俗的话…讲这个知识点…”现代学者说。）

“在所有这些上界中，如果有一个最小的上界，就称它为M的上确界…”网友陈健聪smile说。

（…陈健聪smile：见《欧几里得34》…）

…上：1.方位词。位置在高处的——～部。～游。往～看。2.方位词。次序或时间在前的——～卷。～次。～半年…

…界：界限…

…确：确定…

…上界：上面的界限…

…上确界：上面确定的界限…

“…我们继续用前面的例子说明…”现代学者说，“对{1，2，3，4，5}这个集合来说，S可以是5、6、7、8…”

“在5、6、7、8…这些上界中，5是最小的上界…”现代学者接着说，“5就是M的上确界…”

“一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个…”网友陈健聪smile说。

…有界数集：有最大数（上确界）和最小数（下确界）的数集…

“…我们还是用前面的例子说明…”现代学者说，“{1，2，3，4，5}是个有界数集…”

““大学教材…基本都是用希腊字母做证明…没有图示…”汇知园接着说，“‘确界’，其实都是集合理论…而集合理论…小学生都能理解…”

请看下集《欧几里得36、从本质上说，小学生都能理解大学教材…》”

若不知晓历史，便看不清未来

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