欧几里得32、数学符号与语言的联系；人类对“简洁”的喜爱；戴德金分割3

【戴德金分割】3

分割的3种可能…第1种：A有一个最大元素a，B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。

“这句话是什么意思呢…”现代学者说，“我们细嚼慢咽的理解…”

“‘A有一个最大元素a’…怎么理解呢…”现代学者说。

“英文中，‘最大’写作‘maximum’…即——‘最大’的英语单词是‘maximum’…”现代学者接着说，“数学家为了简洁的表示‘最大’，常用‘max’…‘max’这个符号，就来源于英语单词‘maximum’…”

“‘A有一个最大元素a’，可以写作a（max）…”现代学者继续说，“a（max）的写法是我发明的…”

“按说应该写的a大一点，max小一点…但是这样的话，发到网上就会变成‘amax’…”现代学者最后说。

…

“由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识…”现代学者说，“我们作为汉藏语系的人…将来要是有出息了…可以发明一些汉语符号…简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律…”

…

“其实…即便我们发现新知识了…我们很可能还是用英文字母表示它们…”另一位现代学者说，“因为英文字母更简洁…”

“人类都在用阿拉伯数字，而不是自己语言中的数字…也是这个道理…”现代学者接着说。

“人类喜欢简洁…”现代学者最后说。

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“A有一个最大元素a——这个‘最大元素a’可以写作‘a（max）’…”现代学者说，“B没有最小元素…”

“就是说，集合A包含a（max）及所有小于a（max）的有理数，集合B包含所有大于a（max）的有理数…”现代学者接着说，“例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数…”

【戴德金分割】4

分割的3种可能…第2种：B有一个最小元素b，A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数，B是所有≥1的有理数。

“数学家用‘min’表示‘最小’，‘min’源自英语单词minimum（最小的）…”现代学者说，“那么，B有一个最小元素b，这个‘最小元素b’就可以表示成b（min）…”

“B有b（min），A没有最大元素…即：集合B包含b（min）及所有大于b（min）的有理数，集合A包含所有小于b（min）的有理数…”现代学者接着说，“例如A是所有<1的有理数，B是所有≥1的有理数…”

【戴德金分割】5

分割的3种可能…第3种：A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。

“平方等于2的数是分界点…”现代学者说。

“平方等于2的数，就是对2做开方运算后，得出的那个数…”现代学者接着说，“它可以用√2（根号2）表示——这一点，我们在前面《欧几里得23》中已做过详细叙述…”

““这里我们发散一下思维（让思维自由飞翔一下）：比1稍大的有理数，可以写作‘1.000…1’…”现代学者说，“这样的话，有理数就可以分为两个集合：≤1的有理数和≥‘1.000…1’的有理数…”

请看下集《欧几里得33、高等数学并不高深——用初中知识就能理解…》”

若不知晓历史，便看不清未来

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