欧几里得30、戴德金分割——从算术角度，回答了“无理数是什么”

…结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性…

（…溯：1.沿水逆流而上。2.往上推求和回想…

…追溯：逆流而上，向江河发源处走，比喻探索事物的由来——两国交往的历史可以～到许多世纪以前…）

1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。现今数学上的许多命题和术语，如环、场、结构、截面、函数、定理、互换原理等，都是与他的名字联系在一起的。

…归纳：见《欧几里得27~28》…

…数学归纳法：见《欧几里得29》…

…映象：见《欧几里得29》…

戴德金于1916年2月12日在不伦瑞克去世。

…不伦瑞克：德国中北部城市…

尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是…它们影响了现代数学的发展…

…

戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名…他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。

…定义：对一种事物的本质特征的确切而简要的说明…

…无理数的纯算术定义：？…

“欧多克斯曾给出无理数的几何定义（见《欧几里得19~20》）——欧多克斯曾从几何角度回答了‘无理数是什么’这个问题…”现代百姓说。

“这里，戴德金给出了无理数的算术定义…”现代百姓接着说，“戴德金用‘戴德金分割’，从算术角度，回答了‘无理数是什么’这个问题…”

【戴德金分割】

假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B…A中的每一个元素都小于B中的每一个元素…任何一种分类方法称为有理数的一个分割。

…集：集合；聚集…

…合：结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）…

…集合：1.许多分散的人或物聚集在一起。2.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…

…元素：代数中，指组成联合的各个部分，如723和312中的7，2，3，1。几何中，指构成图形的各个部分，如构成三角形的边和角。化学上指具有相同核电荷数（即相同质子数）的同一类原子的总称，如氧元素、铁元素…

““英文中，‘最大’写作‘maximum’…即——‘最大’的英语单词是‘maximum’…”现代学者接着说，“数学家为了简洁的表示‘最大’，常用‘max’…‘max’这个符号，就来源于英语单词‘maximum’…”

请看下集《欧几里得31、“戴德金分割”少儿版：少儿都能学会的高等数学…》”

若不知晓历史，便看不清未来

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