欧几里得23、耳听为虚，眼见为实——无理数是否存在？

“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”现代学者接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”

（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”现代学者说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）

“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？…”现代学者继续说。

…

“其实，这是一个思维方式的问题…”另一位现代学者说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实…”

…思维方式：思考的方法…

“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”现代学者接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”

“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”现代学者继续说。

“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”现代学者最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”

“人们无法直接写出无理数…所以，人们采用间接的方法，表示无理数…”现代学者说。

…直接：不经过中间事物…

“直接是不经过中间事物，直接与对象进行关联…”网友说。

…间接：经过中间事物…

“间接是与对象发生关联时，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联…”网友说。

“人们用字母或根号间接表示无理数…”现代学者接着说，“例如，人们用π表示圆周率…”

“‘π表示圆周率’，做出这个定义后，我们看到π，就会联想到圆周率…”现代学者继续说，“通过‘π’这个媒介，我们将‘圆周率’这个无理数表示了出来…”

“同理，人们用根号2（√2），表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数…”现代学者最后说。

“2是存在的，对2进行开方运算后，得出的数也是存在的…”现代学者说，“只是人们无法把它写出来…”

“‘对2进行开方运算（根号2）’，人们用这种方法，表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数…”现代学者接着说。

…

“人们通过根号2（√2）这个媒介，将‘对2进行开方运算后，得出的无理数’表示了出来…”现代学者最后说。

“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比（见《欧几里得19~20》）…”荟（huì）文苑（yuàn）说。

“狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识…

请看下集《欧几里得24、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名》”

若不知晓历史，便看不清未来

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