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小学奥数自动扶梯的解题方法

(2011-11-22 12:12:26)
标签:

自动扶梯

小学奥数

解题方法

牛吃草

列方程

杂谈

分类: 小学奥数

小学奥数自动扶梯的解题策略    来源网络 

一、算术类

1、转化行程问题。上行可转化成相遇,下行可转化为追及。

2、转化为牛吃草。上行可转化为冬天的草场(草在自然减少),下行可转化为夏天的草场(草在均速生长)

3、假设法。假设某人1级/秒。

二、方程类

1、设速度

2、设自动扶梯的上(下)行的级数为X级,根据所见的级数相等列方程

3、设速度为X

三、比例类

 

 

小学奥数电梯问题
2010-12-03 23:21

1、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级???

解:由题可知,
设能看到的部分有n级,扶梯每秒移动p级,妹妹每秒走x级
则哥哥每秒走2x级
由题可列方程,
2x*n/(2x-p)=100……(1),x*n/(p+x)=50……(2)
(1)/(2):2(p+x)/(2x-p)=2
p+x=2x-p
x=2p
又由(1),所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级
所以自动扶梯能看见的部分有75级

 

 

2、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?

{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升X级.40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X 解X=0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100级.

 

 

3. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个小孩在运行的扶梯上由上往下走,男孩每分钟走30级,需6分钟到达楼下;女孩每分钟走25级,需8分钟到达楼下。问:当该扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级?

[分析与解]在这里我们将“自动扶梯”看作“甲”,将“自动扶梯”与男孩、女孩之间的运动关系形象地用“追及问题”的形式来表示。这样,这道题就类比成行程应用题中的追及问题:男孩、女孩两个人在A地,甲在B地,三人同时出发,同向而行,男孩追上甲需6分钟;女孩追上甲需8分钟。已知男孩每分钟走30级,女孩每分钟走25级。求A、B两地相距多少级?

由于甲的速度一定,男孩与甲的速度差和女孩与甲的速度差的相差值即为男孩、女孩速度的相差值,如果把A、B两地的路程看作单位“1”,不难找出男孩、女孩速度的相差值的对应分率为 ,故可列式: (级)。所以当该扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有120级。

 

 

4. 自动扶梯以均匀的速度向上运行,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,已知男孩的速度是女孩的2倍,男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部。问:当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

[分析与解]在这里我们也将“自动扶梯”看作“甲”,将男孩、女孩与自动扶梯之间的运动关系形象地用“相遇问题”的形式来表示。这样这道题就类比成行程问题中的相遇问题:男孩、女孩两个人在A地,甲在B地,男孩每分钟走的级数是女孩每分钟走的2倍。现在三人同时出发,男孩、女孩与甲相向而行,当甲与男孩相遇时,男孩走了27级;当甲与女孩相遇时,女孩走了18级。求A、B两地相距多少级?

不难看出男孩走27级与女孩走18级所用的时间之比为,则甲与男孩、女孩两次相遇所用的时间之比为3:4。又因为甲的速度一定,所以甲行走的路程与其所用的时间成正比,即甲与男孩、女孩两次相遇时所行的路程之比也是3:4,甲与男孩、女孩两次相遇所行的路程之差也就是男孩、女孩两人所行的路程差(级),故可列式: (级)或 (级)。所以当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有54级。

 

 

5. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个孩子在运行的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下,如果男孩单位时间内走的级数是女孩单位时间内走的2倍,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级?

[分析与解]我们仍可以将此题中的“自动扶梯”看作“甲”,将“自动扶梯”与“女孩”以及“自动扶梯”与“男孩”之间的运动关系分别用相遇与追及两种形式来表示。这样这道题就类比成行程应用题:男孩与女孩在A地,甲在B地。如果女孩与甲同时出发,相向而行,相遇时女孩走了40级;如果男孩与甲同时出发,同向而行,当男孩追上甲时,男孩走了80级。已知男孩的速度是女孩的2倍,求A、B两地相距多少级?

不难求出男孩走80级与女孩走40级所用的时间之比为,那么甲在这两次运动中所用的时间之比为1:1,所以甲在这两次运动中所行的路程之比也为1:1。因为甲在这两次运动中共行路程为(级),所以甲在与女孩做相遇运动中所行的路程为 (级),故A、B两地相距(级)。所以当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有60级。

 

6、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级?

 

7、冬冬沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级,相同的时间内,恬恬沿着自动扶梯从底走到顶共走了50级。如果冬冬同一时间内走的级数是恬恬的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

 

8、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级有:

解析:这是一个典型的行程问题的变型,总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”,速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,

(X+2)×40=(X+3/2)×50

解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.5)×40=100

 

 

 

9、甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行.二人从滚梯步行上楼,结果甲步行了20级到达楼上,乙步行了12级到达楼上.问这个滚梯共有多少级?

设滚梯长度为L,滚梯速度为X,甲速度为2Y,乙为Y,
则由题意得:
[L/(X+2Y)]*2Y=20 (1)
[L/(X+Y)]*Y=12 (2)
联立(1)(2)得:
X=4Y (3)
将(3)代入(1)或(2)得:
L=60.

 

 

10.某商场一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯行驶,两人也走梯),如果两人上梯的速度都是匀速,每次只跨1级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达扶梯顶部.
(1)扶梯露在外面的部分有多少级?
(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯级数相等,两个孩子各自到扶梯的顶部后按原速度再下扶梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯之间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?

11、自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯的顶部,而女孩走了18级到达顶部。问扶梯露在外面的部分有多少级?

12.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?150

 

 

13.商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?

{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升X级.40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X 解X=0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100级.

 

 

14. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级??? 设能看到的部分有n级,扶梯每秒移动p级,妹妹每秒走x级
则哥哥每秒走2x级
由题可列方程,
2x*n/(2x-p)=100……(1),x*n/(p+x)=50……(2)
(1)/(2):2(p+x)/(2x-p)=2
p+x=2x-p
x=2p
又由(1),所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级
所以自动扶梯能看见的部分有75级

 

 

 

 

 

例1.商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个小孩在运行的扶梯上由上往下走,男孩每分钟走30级,需6分钟到达楼下;女孩每分钟走25级,需8分钟到达楼下。问:当该扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级?

[分析与解]在这里我们将“自动扶梯”看作“甲”,将“自动扶梯”与男孩、女孩之间的运动关系形象地用“追及问题”的形式来表示。这样,这道题就类比成行程应用题中的追及问题:男孩、女孩两个人在A地,甲在B地,三人同时出发,同向而行,男孩追上甲需6分钟;女孩追上甲需8分钟。已知男孩每分钟走30级,女孩每分钟走25级。求A、B两地相距多少级?

由于甲的速度一定,男孩与甲的速度差和女孩与甲的速度差的相差值即为男孩、女孩速度的相差值,如果把A、B两地的路程看作单位“1”,不难找出男孩、女孩速度的相差值120级。

 

 

例2.自动扶梯以均匀的速度向上运行,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,已知男孩的速度是女孩的2倍,男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部。问:当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

[分析与解]在这里我们也将“自动扶梯”看作“甲”,将男孩、女孩与自动扶梯之间的运动关系形象地用“相遇问题”的形式来表示。这样这道题就类比成行程问题中的相遇问题:男孩、女孩两个人在A地,甲在B地,男孩每分钟走的级数是女孩每分钟走的2倍。现在三人同时出发,男孩、女孩与甲相向而行,当甲与男孩相遇时,男孩走了27级;当甲与女孩相遇时,女孩走了18级。求A、B两地相距多少级?

不难看出男孩走27级与女孩走18级所用的时间之比为3:4。又因为甲的速度一定,所以甲行走的路程与其所用的时间成正比,即甲与男孩、女孩两次相遇时所行的路程之比也是3:4,甲与男孩、女孩两次相遇所行的路程之差也就是男孩、女孩两人所行的路程差54级。

 

例3.商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个孩子在运行的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下,如果男孩单位时间内走的级数是女孩单位时间内走的2倍,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级?

[分析与解]我们仍可以将此题中的“自动扶梯”看作“甲”,将“自动扶梯”与“女孩”以及“自动扶梯”与“男孩”之间的运动关系分别用相遇与追及两种形式来表示。这样这道题就类比成行程应用题:男孩与女孩在A地,甲在B地。如果女孩与甲同时出发,相向而行,相遇时女孩走了40级;如果男孩与甲同时出发,同向而行,当男孩追上甲时,男孩走了80级。已知男孩的速度是女孩的2倍,求A、B两地相距多少级?

不难求出男孩走80级与女孩走40级所用的时间之比为1:1,所以甲在这两次运动中所行的路程之比也为1:1。因为甲在这两次运动中共行路程为A、B两地相距60级。

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