图表示。

数学解题中的假设方法

所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。其解题思路可用下图表示。

 

 

 

 

 

　　假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。

一、条件假设

　　在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。

例1 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？

分析与解 假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。故白棋子的个数为：（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。

25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨？

把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（27.5-25=）2.5吨。

 

 

=50（吨），所以甲堆货物有60吨。

二、问题假设

　　当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。

例3 有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自《孙子算经》）

分析与解 假设有12个客人（因为[2，3，4]=12），由题设知：12个人共用了（12÷2=）6（只）饭碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12个人共用了（6+4+3=）13（只）碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有（12×5=）60（人）。

三、单位假设

　　解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。

苹果？

分析与解 假设甲筐有苹果5（重量单位），卖出3/5后，还剩（5

量单位）。因此甲筐苹果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量单位），但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1（重量单位）相当于（7÷1.4=）5（千克）。所以甲筐苹果重（5×5=）25（千克），乙筐苹果重（5×6.4=）32（千克）。

四、情境假设

　　有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。

例5 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？

分析与解 假设这8天全是雨天，一共采了（12×8=）96（个），比实际少了（112-96=）16（个），从而可求出晴天数（16÷（20-12）=）2（天），雨天数为（8-2=）6（天）。

例6 四（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时？

分析与解 假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是（1200×1.2=）1440（个），比原计划多做（1440-1200=）240（个），因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒（240÷4=）60（个），原计划每时糊（60÷1.2=）50（个）。

　　假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。

1. 所有个位数和十位数都是奇数的两位数的和是    。

3. 有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中从第一个数起到第398个数为止的398个数之和是    。

5. 1000千克青菜早晨测得它的含水率为97％，这些菜到了下午测得含水率为95％，那么这些菜的重量减少了   千克。

6. 一些最简真分数的分子和分母的乘积是420，这样的分数有  个。

8. 有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是    。

10. 有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A点    厘米。

11. 有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是   。

12. 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字，现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字至少需要操作   次。

13. A、B、C、D、E是五个不同的自然数，从小到大依次排列，它们的平均数是23，前四个数的平均数是21，后四个数的平均数是24，C是偶数，求D是多少？

15. 有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头。而平均每个和尚每天恰好吃一个馒头，那么在这座山里至少有和尚多少个？

1． 一个数由3个万、5个百、2个十、4个十分之一组成。这个数读作（                 ），省略万后面的尾数约是（         ）万。

2．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。

（1）一块边长是100米的正方形土地，面积是1（        ）。

（2）地球公转一圈所需的时间为1（        ）。

（3）1米约相当于（        ）根铅笔长。

（4）（        ）个鸡蛋约重1千克。

3．在1——100的自然数中，（         ）的约数个数最多。

4．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（               ）。

1、有45个苹果和34个梨，平均分给几个幼儿园的小朋友，结果多出两个梨，而少3个苹果，则最多分给了几个小朋友？（4分）（答案：16个）

2、一架天平有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，用这四个砝码在天平上能称出多少种不同重量的物体？（4分）（答案：15种）

3、兰州拉面的制作步骤是：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.5米，然后对折拉长到1.5米，再对折拉长到1.5米…照这样继续下去，最后拉出的面棍粗细仅有原来面棍的，那么最后面条师傅拉出的这些面条的总长度有多少米？（4分）（答案：96米）

8、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（用算术方法解答）（5分）

（答案：黑子48个，白子24个）

9、能不能在正方体上切一刀，使切面成一个正六边形？如果能，在图中画出这个正六边形，并作简要说明。如果不能，请说出理由。（4分）

（答案：可以取其中六条棱的中点分别相连）

11、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升。现在只用这两只水桶量水，请你想一想，用这两只水桶，能不能量出1升的水呢？（如能做到，请写出主要操作过程）（4分）（答案：5升装满倒入7升桶中，再取5升倒入7升，7升桶装满，5升桶余下3升；把7升中水倒掉，再把5升桶中的3升倒入7升桶中，7升桶还空4升；再把5升装满倒入7升桶，7升桶满，5升桶中余下1升。）

1．一筐水果连筐共重50千克，卖出水果的50%后，连筐共重27千克，水果有多少千克？

2．吴师傅改进技术后，加工一个零件的时间从原来的10分钟降低到6分钟，那么他现在9小时加工的零件，原来加工需要多少小时完成？(用比例解)

3．王老师带同学去买课外书，他带的钱正好够买15本《作文大全》或者是买24本《我爱数学》，如果王老师买了10本《作文大全》后，剩下的钱全部买《我爱数学》，还可以买几本《我爱数学》？

4．李师傅家有一块长6.28分米、宽4分米的白铁皮，他想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接口处材料不考虑）。于是，他到店里去配个底，可是商店里没有圆形的白铁皮，只能根据需要先剪下一块长方形或正方形的白铁皮，再裁成圆形。你认为李师傅应该剪下怎样的一块白铁皮？（写出你的理由）

5．六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？

6．王老板同时卖出两套服装，每套售价都是168元。其中一套赢利20%，另一套亏本20%   。请你帮王老板分析一下这次买卖的盈亏情况。

7．常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。

8．某小学共有学生500名，星期天开展“学雷锋做好事”活动。其中，有一半男生每人做三件好事，另一半男生每人做五件好事；有一半女生每人做两件好事，另一半女生每人做六件好事。问：全校学生一共做了多少件好事？

9．中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？

10．在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？

3．甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。求乙跑一圈所用的时间是        秒。

4．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A点    厘米。

5．有一次考试共20题，记分方法是：做对第K题得K（K＝1、2、3、…、20）分；做错第K题则倒扣K分。小华做了所有题，得分为100分。那么小华至多做对了       题。

6．某工厂加工配套的机器零件要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，要使各工序安排合理，那么，第一道工序应安排       名工人。

8．一列火车全长800米，行驶速度为每小时72千米。铁路上有两个隧道，列车通过第一个隧道用了2分钟，通过第二个隧道用了3分钟，从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了6分钟。两个隧道之间的路程是        米。

9．两个盒子中各有12个大小一样的小球，且都是红、黄、绿色各4个。闭上眼睛，然后先从第一盒中拿出尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个盒中，再从第二个盒中拿出尽可能少的球放入第一个盒中，要使第一个盒中每种颜色的球不少于3个，这时，第一个盒中有             个球，第二个盒中有             个球。

13．黑板上画一个等边三角形ABC，那么在黑板上找到这样一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形。具有这样性质的点P共有几个？（试画出草图进行说明）

1．直接写出得数。
　　8240÷5＝
　　21300÷25＝
　　72000÷125＝
　　36024×125=
　　3724×11=
　　387×101=
　　5432×15=
　　37×48×625=
　　564-（387-136）=
　　（72＋63）÷9=
　　2.用简便方法计算下列各题。
　　  
　　(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)
　　(8)199+1999＋19999+ 199999
　　3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？
　　4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？
　　5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？
　　6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？
　　7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
　　8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积 就增加120。原来两个数相乘的积是多少？
　　9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
　　10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

训练B卷
班级______ 姓名______ 得分______
　　1．1.076×3.4+10.76×0.66=
　　2．99999×77778+33333×66666=
　　3．7456789—7456788＋7456787—7456786+7456785—7456784=
　　
　　
　　求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。
　　6．设a*b=b×b—4×a求 23*74
　　7．设a*b=a＋2b—1，求 42*(5*8)
　　8．设 a*b=(b＋1)÷2＋3×a
　　求(28*19)*(46*37)
　　9．已知a△b=3a—2b，且x△(4△1)=7，求x
　　10．如果 1！= 1
　　2！＝2×1＝2
　　3！=3×2×1＝6
　　(1)计算 6！(2)x！=5040，求 x
　　11．有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其百位数字。把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数。
　　12．两数之和是12524，其中一个末两位是零，如果划去两个零，就得到另一个数。这两个数分别是多少？
　　13．求下列各数的尾数。
　　(1)109+176＋175×1277
　　(2)437×348
　　(3)1881×584
　　(4)25×64×33×61
　　14．两数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463。被除数是多少？
训练C卷
班级______ 姓名______ 得分______
　1．91.5＋88.8＋90.2＋270.4＋89.6＋186.7＋91.8=
　2．123+234＋345-456+567＋678＋789-890=
　3．1995-1＋2—3+4—5＋……+1948-1949=
　4．93＋87＋88＋79＋100＋62＋75＋95＋85＋69＋72＋98＋89＋77＋54＋
　　 75＋92＋85+83＋76+65＋60＋79＋86+100＋49+97＋97＋80+78=
　5．0.0625+0.125＋0.1875+0.25+0.3125+0.375＋0.4375+0.5+0.5625＋0.625
　　 ＋0.6875＋0.75＋0.8125＋0.875＋0.9375=
　 　　
　7．2＋｛3＋[4＋(5×6)×7]×8｝×9=
　 ×0.125×0.5378=
　9．0.3125×457.83×32=
　10．69316.931÷69.31＝
　11．0.1×0.2×0.3×……×0.9=
　  
　  
　
　  
　 　　
　21． 4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。
　22．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。
　23．124124×366366×5210002的尾数是( )。
　24．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。
　25．证明：31980＋41981能被5整除。
DAAN
A卷
　　1．1648；852；576；4503000；40964；39087；81480；1110000；313；15
　　2．（1）124（提示：原式=372÷（162÷54）（2）144（提示：
　　原式=132÷11×288÷24）（3）14（4）64064（提示：原
　　式=2×7×4×11×8×13；7×11×13=1001）（5）270
　　（6）23331（7）18（8）222196（提示：原式=222200-4）
　　3．解法一：（39＋6）÷5=9；（9-6）×5=15
　　解法二：39-6×（5-1）=15
　　4． 520与52
　　5．先减再乘得：（25-△）×3=25×3-△×3，与25-△×3相差：
　　25×（3-1）=50
　　6．除数是18；余数是9
　　7．18÷（4-2）=9（只）（提示：全部是鸡，则腿数正好是头数的2倍；以兔换鸡，每换进一只兔子，腿数就比头的总数的2倍要多2只。）
　　8．（120÷4） ×（180÷15）＝360
　　9．1×9+2×90＋3×（695-100＋1）＝1977（个）（提示：页　　码是几位数，就要用几个数字。）其中“5”的个数：（10＋10）×7＋100=240（个）（提示：每100页中，个位上要用10个“5”，十位上也要用10个“5”。此外，500～599，百位上还有100个“5”。）
　　10．（6889-1×9-2×90-3×900）÷4＋999=1999（页）
B卷
　　1．10、76
　　2．9999900000（提示：原式=99999×77778＋（33333×3）×22222）
　　3．原式=1＋1＋1=3
　　  
　　
　　6．5384
　　7．81
　　8．原式=94*157=361
　　9．解：x△10=7 3x-20=7 x=9
　　10．（1）720（2）x=7
　　
　　∴a＋b=9 b＋c=16 d=c＋1 b=d＋1=c＋2 可得c=7， b=9
　　d＝8 a=1，此四位数为1978
　　12．124和12400（提示：两数之和是12524，其中一个末两位是零，
　　所以另一个数末两位为24，则其中这个数的千位和百位就是24）
　　13．（1）0（2）4（3）6（4）0
　　14．解：被除数与除数之和为：463－16－8＝439
　　∴除数是：（439-16）÷（8＋1）=47，被除数就是47×8＋
　　16=392
C卷
　　1．909
　　2．1390
　　3．1020
　　4．2425（提示：取80为基准数后移多补少可算得累计差为25）
　　5．7.5
　　
　　7．15437
　　
　　9．4578.3
　　10．1000.1
　　11．0.00036288
　　  
　　 　　
　　17．148.75
　　  
　　  
　　 　
　　21．87（提示：想一想4至356中有几个5，几个25，几个125。）
　　22．160
　　23．4
　　24．证明：∵19911991的尾数是1，∴19911991+3的尾数是4，但两个
　　连续自然数的积的尾数只可能是0、2或6，不可能是4，则19911991
　　＋3的和不能是两个连续自然数的积。
　　25．证明：∵31980+41981的尾数是5，∴31980＋41981的和能被5整除。

 

 

 

　　假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。

一、条件假设

　　在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。

例1 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？

分析与解 假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。故白棋子的个数为：（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。

25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨？

把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（27.5-25=）2.5吨。

 

 

=50（吨），所以甲堆货物有60吨。

二、问题假设

　　当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。

例3 有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自《孙子算经》）

分析与解 假设有12个客人（因为[2，3，4]=12），由题设知：12个人共用了（12÷2=）6（只）饭碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12个人共用了（6+4+3=）13（只）碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有（12×5=）60（人）。

三、单位假设

　　解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。

苹果？

分析与解 假设甲筐有苹果5（重量单位），卖出3/5后，还剩（5

量单位）。因此甲筐苹果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量单位），但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1（重量单位）相当于（7÷1.4=）5（千克）。所以甲筐苹果重（5×5=）25（千克），乙筐苹果重（5×6.4=）32（千克）。

四、情境假设

　　有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。

例5 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？

分析与解 假设这8天全是雨天，一共采了（12×8=）96（个），比实际少了（112-96=）16（个），从而可求出晴天数（16÷（20-12）=）2（天），雨天数为（8-2=）6（天）。

例6 四（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时？

分析与解 假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是（1200×1.2=）1440（个），比原计划多做（1440-1200=）240（个），因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒（240÷4=）60（个），原计划每时糊（60÷1.2=）50（个）。

　　假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。

1. 所有个位数和十位数都是奇数的两位数的和是    。

3. 有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中从第一个数起到第398个数为止的398个数之和是    。

5. 1000千克青菜早晨测得它的含水率为97％，这些菜到了下午测得含水率为95％，那么这些菜的重量减少了   千克。

6. 一些最简真分数的分子和分母的乘积是420，这样的分数有  个。

8. 有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是    。

10. 有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A点    厘米。

11. 有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是   。

12. 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字，现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字至少需要操作   次。

13. A、B、C、D、E是五个不同的自然数，从小到大依次排列，它们的平均数是23，前四个数的平均数是21，后四个数的平均数是24，C是偶数，求D是多少？

15. 有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头。而平均每个和尚每天恰好吃一个馒头，那么在这座山里至少有和尚多少个？

1． 一个数由3个万、5个百、2个十、4个十分之一组成。这个数读作（                 ），省略万后面的尾数约是（         ）万。

2．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。

（1）一块边长是100米的正方形土地，面积是1（        ）。

（2）地球公转一圈所需的时间为1（        ）。

（3）1米约相当于（        ）根铅笔长。

（4）（        ）个鸡蛋约重1千克。

3．在1——100的自然数中，（         ）的约数个数最多。

4．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（               ）。

1、有45个苹果和34个梨，平均分给几个幼儿园的小朋友，结果多出两个梨，而少3个苹果，则最多分给了几个小朋友？（4分）（答案：16个）

2、一架天平有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，用这四个砝码在天平上能称出多少种不同重量的物体？（4分）（答案：15种）

3、兰州拉面的制作步骤是：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.5米，然后对折拉长到1.5米，再对折拉长到1.5米…照这样继续下去，最后拉出的面棍粗细仅有原来面棍的，那么最后面条师傅拉出的这些面条的总长度有多少米？（4分）（答案：96米）

8、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（用算术方法解答）（5分）

（答案：黑子48个，白子24个）

9、能不能在正方体上切一刀，使切面成一个正六边形？如果能，在图中画出这个正六边形，并作简要说明。如果不能，请说出理由。（4分）

（答案：可以取其中六条棱的中点分别相连）

11、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升。现在只用这两只水桶量水，请你想一想，用这两只水桶，能不能量出1升的水呢？（如能做到，请写出主要操作过程）（4分）（答案：5升装满倒入7升桶中，再取5升倒入7升，7升桶装满，5升桶余下3升；把7升中水倒掉，再把5升桶中的3升倒入7升桶中，7升桶还空4升；再把5升装满倒入7升桶，7升桶满，5升桶中余下1升。）

1．一筐水果连筐共重50千克，卖出水果的50%后，连筐共重27千克，水果有多少千克？

2．吴师傅改进技术后，加工一个零件的时间从原来的10分钟降低到6分钟，那么他现在9小时加工的零件，原来加工需要多少小时完成？(用比例解)

3．王老师带同学去买课外书，他带的钱正好够买15本《作文大全》或者是买24本《我爱数学》，如果王老师买了10本《作文大全》后，剩下的钱全部买《我爱数学》，还可以买几本《我爱数学》？

4．李师傅家有一块长6.28分米、宽4分米的白铁皮，他想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接口处材料不考虑）。于是，他到店里去配个底，可是商店里没有圆形的白铁皮，只能根据需要先剪下一块长方形或正方形的白铁皮，再裁成圆形。你认为李师傅应该剪下怎样的一块白铁皮？（写出你的理由）

5．六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？

6．王老板同时卖出两套服装，每套售价都是168元。其中一套赢利20%，另一套亏本20%   。请你帮王老板分析一下这次买卖的盈亏情况。

7．常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。

8．某小学共有学生500名，星期天开展“学雷锋做好事”活动。其中，有一半男生每人做三件好事，另一半男生每人做五件好事；有一半女生每人做两件好事，另一半女生每人做六件好事。问：全校学生一共做了多少件好事？

9．中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？

10．在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？

3．甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。求乙跑一圈所用的时间是        秒。

4．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A点    厘米。

5．有一次考试共20题，记分方法是：做对第K题得K（K＝1、2、3、…、20）分；做错第K题则倒扣K分。小华做了所有题，得分为100分。那么小华至多做对了       题。

6．某工厂加工配套的机器零件要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，要使各工序安排合理，那么，第一道工序应安排       名工人。

8．一列火车全长800米，行驶速度为每小时72千米。铁路上有两个隧道，列车通过第一个隧道用了2分钟，通过第二个隧道用了3分钟，从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了6分钟。两个隧道之间的路程是        米。

9．两个盒子中各有12个大小一样的小球，且都是红、黄、绿色各4个。闭上眼睛，然后先从第一盒中拿出尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个盒中，再从第二个盒中拿出尽可能少的球放入第一个盒中，要使第一个盒中每种颜色的球不少于3个，这时，第一个盒中有             个球，第二个盒中有             个球。

13．黑板上画一个等边三角形ABC，那么在黑板上找到这样一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形。具有这样性质的点P共有几个？（试画出草图进行说明）

1．直接写出得数。
　　8240÷5＝
　　21300÷25＝
　　72000÷125＝
　　36024×125=
　　3724×11=
　　387×101=
　　5432×15=
　　37×48×625=
　　564-（387-136）=
　　（72＋63）÷9=
　　2.用简便方法计算下列各题。
　　  
　　(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)
　　(8)199+1999＋19999+ 199999
　　3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？
　　4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？
　　5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？
　　6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？
　　7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
　　8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积 就增加120。原来两个数相乘的积是多少？
　　9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
　　10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

训练B卷
班级______ 姓名______ 得分______
　　1．1.076×3.4+10.76×0.66=
　　2．99999×77778+33333×66666=
　　3．7456789—7456788＋7456787—7456786+7456785—7456784=
　　
　　
　　求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。
　　6．设a*b=b×b—4×a求 23*74
　　7．设a*b=a＋2b—1，求 42*(5*8)
　　8．设 a*b=(b＋1)÷2＋3×a
　　求(28*19)*(46*37)
　　9．已知a△b=3a—2b，且x△(4△1)=7，求x
　　10．如果 1！= 1
　　2！＝2×1＝2
　　3！=3×2×1＝6
　　(1)计算 6！(2)x！=5040，求 x
　　11．有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其百位数字。把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数。
　　12．两数之和是12524，其中一个末两位是零，如果划去两个零，就得到另一个数。这两个数分别是多少？
　　13．求下列各数的尾数。
　　(1)109+176＋175×1277
　　(2)437×348
　　(3)1881×584
　　(4)25×64×33×61
　　14．两数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463。被除数是多少？
训练C卷
班级______ 姓名______ 得分______
　1．91.5＋88.8＋90.2＋270.4＋89.6＋186.7＋91.8=
　2．123+234＋345-456+567＋678＋789-890=
　3．1995-1＋2—3+4—5＋……+1948-1949=
　4．93＋87＋88＋79＋100＋62＋75＋95＋85＋69＋72＋98＋89＋77＋54＋
　　 75＋92＋85+83＋76+65＋60＋79＋86+100＋49+97＋97＋80+78=
　5．0.0625+0.125＋0.1875+0.25+0.3125+0.375＋0.4375+0.5+0.5625＋0.625
　　 ＋0.6875＋0.75＋0.8125＋0.875＋0.9375=
　 　　
　7．2＋｛3＋[4＋(5×6)×7]×8｝×9=
　 ×0.125×0.5378=
　9．0.3125×457.83×32=
　10．69316.931÷69.31＝
　11．0.1×0.2×0.3×……×0.9=
　  
　  
　
　  
　 　　
　21． 4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。
　22．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。
　23．124124×366366×5210002的尾数是( )。
　24．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。
　25．证明：31980＋41981能被5整除。
DAAN
A卷
　　1．1648；852；576；4503000；40964；39087；81480；1110000；313；15
　　2．（1）124（提示：原式=372÷（162÷54）（2）144（提示：
　　原式=132÷11×288÷24）（3）14（4）64064（提示：原
　　式=2×7×4×11×8×13；7×11×13=1001）（5）270
　　（6）23331（7）18（8）222196（提示：原式=222200-4）
　　3．解法一：（39＋6）÷5=9；（9-6）×5=15
　　解法二：39-6×（5-1）=15
　　4． 520与52
　　5．先减再乘得：（25-△）×3=25×3-△×3，与25-△×3相差：
　　25×（3-1）=50
　　6．除数是18；余数是9
　　7．18÷（4-2）=9（只）（提示：全部是鸡，则腿数正好是头数的2倍；以兔换鸡，每换进一只兔子，腿数就比头的总数的2倍要多2只。）
　　8．（120÷4） ×（180÷15）＝360
　　9．1×9+2×90＋3×（695-100＋1）＝1977（个）（提示：页　　码是几位数，就要用几个数字。）其中“5”的个数：（10＋10）×7＋100=240（个）（提示：每100页中，个位上要用10个“5”，十位上也要用10个“5”。此外，500～599，百位上还有100个“5”。）
　　10．（6889-1×9-2×90-3×900）÷4＋999=1999（页）
B卷
　　1．10、76
　　2．9999900000（提示：原式=99999×77778＋（33333×3）×22222）
　　3．原式=1＋1＋1=3
　　  
　　
　　6．5384
　　7．81
　　8．原式=94*157=361
　　9．解：x△10=7 3x-20=7 x=9
　　10．（1）720（2）x=7
　　
　　∴a＋b=9 b＋c=16 d=c＋1 b=d＋1=c＋2 可得c=7， b=9
　　d＝8 a=1，此四位数为1978
　　12．124和12400（提示：两数之和是12524，其中一个末两位是零，
　　所以另一个数末两位为24，则其中这个数的千位和百位就是24）
　　13．（1）0（2）4（3）6（4）0
　　14．解：被除数与除数之和为：463－16－8＝439
　　∴除数是：（439-16）÷（8＋1）=47，被除数就是47×8＋
　　16=392
C卷
　　1．909
　　2．1390
　　3．1020
　　4．2425（提示：取80为基准数后移多补少可算得累计差为25）
　　5．7.5
　　
　　7．15437
　　
　　9．4578.3
　　10．1000.1
　　11．0.00036288
　　  
　　 　　
　　17．148.75
　　  
　　  
　　 　
　　21．87（提示：想一想4至356中有几个5，几个25，几个125。）
　　22．160
　　23．4
　　24．证明：∵19911991的尾数是1，∴19911991+3的尾数是4，但两个
　　连续自然数的积的尾数只可能是0、2或6，不可能是4，则19911991
　　＋3的和不能是两个连续自然数的积。
　　25．证明：∵31980+41981的尾数是5，∴31980＋41981的和能被5整除。