一般不说向量的线性相关性，零向量例外，零向量一定线性相关。

当向量组中的特殊向量经过加法和数乘计算后不变，则这组向量线性相关：向量组中含有零向量，或者向量组中有两向量成比例，这是因为含有零向量时至少零向量的系数可以不为零，两向量成比例时成比例的两向量的系数可以互为相反数都不为零。

向量空间的任一向量组中，如果有一部分向量线性相关那么整个向量组也必定线性相关。线性无关的向量组中的任一部分向量都是线性无关的。

线性组合、线性表示、组合系数与线性相关的联系和区别：二者在形式上一样，可以说线性组合就是关于某一特定值的线性相关，但在内涵上是相反的，即便是向量组的线性组合，或者说某向量可由向量组线性表示，也不能说明向量组线性相关，很可能是线性无关的，比如单位坐标向量(组)。

向量空间V中任一向量可用V的一个基线性表示。

向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。

齐次线性方程组系数矩阵为零有非零解，系数矩阵不为零仅有零解。

线性相关的充分必要条件是xA=0有非零解，即A=0。线性无关。

向量组A能由向量组B线性表示：A中的每个向量都能由B中的向量线性表示。能互相表示则为等价。

若向量组A能由B线性表示，且A中向量的个数多于B中向量的个数，那么A必然线性相关；若向量组A线性无关，且A组能由B组线性表示，则A中向量的个数多于或等于B中向量的个数，特别的，在R^n中有线性无关向量组，向量组中向量的个数必定少于或等于向量的维数。

在R^n中有r个线性无关的向量，那么必定存在n-r个向量使得向量组线性无关。R^n中任一线性无关的向量组都可通过添加某些向量后成为一个基。

向量组线性无关的充分必要条件是满秩。

给原本线性无关的向量组添加一个列向量所得的新向量组同样线性无关。

若一矩阵经过有限次初等行变换变为另一矩阵，则这两个向量组等价。

向量空间的一个基就是该向量组的一个极大线性无关组，向量空间的维数就是该向量组的秩。

任何一个向量组都与他的极大线性无关组等价。

向量组的秩就是以这些向量为行的矩阵的秩。

向量组的极大线性无关组并不一定唯一，但他的秩是唯一的。