一、常数项级数的基本概念

无穷数列的各项相加就成为常数项无穷级数。
常数项无穷级数前n项的和称为部分和，考察n趋于∞时部分和序列中的第n项是否有极限来断定无穷级数是否收敛。即若部分和数列的极限存在则称级数收敛，反之，发散。
级数的极限与部分和的差记为rn称为余项，其绝对值称为误差。
方法：按级数的部分和的极限存在与否判断。等比级数（几何级数）当公比绝对值＜1时收敛于a/1-q，≥1时，发散。Σ1/n(n+1)收敛于1，Σln(1+1/n)发散。

二、无穷级数的基本性质（许多证明的重要前提：子数列的极限等于原级数的极限！）

若无穷级数ΣUn收敛于S，k是常数，则无穷级数ΣkUn收敛于kS。(由证明中的逻辑性A推B且A拔推B拔得)ΣUn与ΣkUn(k≠0)具有相同的敛散性。

设两级数分别收敛于s和σ，则这两个数列逐项相加所得到的新的级数收敛于s+σ。

在级数前面加上或者减去有限项所得到的新级数与原级数敛散性相同。当原级数收敛时，极限改变。

收敛数列加括号后所形成的新级数仍然收敛于原级数的和。收敛级数去括号后所得的数列未必收敛。若加括号后发散，则原级数发散。

级数收敛的必要条件是通项的极限等于0。

要证明一数列收敛或发散，只需知道从第n+1项开始极限是否为0即可。特别注意由通项极限等于0不能得出收敛的结论。若通项极限不为零，则必定发散。