摘要：数学美，美在简洁，美在和谐，美在奇异。数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。(Pringsheim Alfred)

                                                                            

关键词：简洁美；和谐美；奇异美

 

  

数学美吗？

古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉。

早在二千年多前，古希腊哲学家数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“哪里有数，哪里就有美。”近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已：“数学好玩”、“数学有用，数学美”……

    让我们在数学家的引领下，寻找“数学美”的足迹，感受数学美的主要表现形式简洁美、和谐美、奇异美吧！

 

1. 数学美，美在简洁

生活中时常见到数学的简洁：任何数目的款项我们都能用1分，2分，5分，1角，2角，5角，1元，2元，5元……来征服。还有，面对繁重的钱款，我们不必随身带着，只需一张卡上那几个简单的数字。

简洁是一种美，数学简洁美体现在它的符号美，抽象美和统一美。

1.1符号之美

如果说数学是科学的语言的话，那么符号就是记录、表达这些语言的文字。符号对于数学的发展是很重要的，它令数学摆脱了繁琐抽象，增加了人们的思维能力。仔细想想，如果没有指数的符号，我们今天在表达1亿时还要写成100000000，如果说这并不难做到，那么十亿、千亿呢？在阿拉伯数字发明之前，各个文明国家都是使用着自己的计数方式。中国古老的绳结计数，到算筹计数，都展现了中华民族伟大的创造力。这些符号使得繁杂的数字轻而易举得表现出来。对于没有尽头的循环小数，只需在循环部分数字上面加上一点，即可表示循环，就算对于没有规律无穷的圆周率来说，人们也发明了π来代表这个独特的数。无穷的自然数，人们可以用N来全部表示，所以整数都能用Z表示……符号的使用，便利了数学的表达，也展现了数学的简洁之美。

1.2抽象之美

数学的简洁更多的来自于它的抽象。抽象作为数学最显著的特点，同样闪烁着美丽的光芒。

原子的大小大概是10 ^-10m，这个数字对于我们来说太抽象了，我们无法想象它究竟是一个什么概念，但是打个比方，运用类比的方法，原子和一滴水比较就像是一滴水比整个地球一样，这样，原子的大小就能够形象的表现了。诸如此类，像多米诺骨牌问题，苍蝇的繁殖问题，棋盘摆麦子问题等等都反映了数学的抽象美。数学的抽象能够表示现实中某些必然事物，也能表示许多偶然的现象。数学不仅能解释精确的现象，同样能描述大量的模糊现象。

1.3统一之美

数学中的统一表现在各个结构的协调一致，各个方法的融会贯通，各个分支的促进渗透。

数学中有许多的万能式，它们能够解决数学类似的一切问题。例如万能体积计算公式 ，通过这个公式，我们就能求出一切规则或不规则柱体的体积。又如，圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范。世间的圆形有多少？没有人能说清楚。但它们的周长C、半径R，都必须服从刚才所给出的公式，一个如此简单的公式，概括了所有圆形的共同特性，能不令人惊叹不已？

数学中，周长公式、台劳公式、万能置换公式、勾股定理、正弦定理……它们的应用极大方便复杂的计算，它们使得数学的各种形式达到了高度统一，体现了数学的统一美，反映了数学的本质。

数学的这种简洁美是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”

 

2. 数学美，美在和谐

和谐性也是数学美的特征之一，和谐即雅致，严谨或形式结构的无矛盾性。数学的严谨自然流露出它的和谐,为了追求严谨,追求和谐，数学家们一直在努力。

2.1和谐之美

一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学和谐的美的规范。这种美感既是精细的，又是深邃的。

 

图1雅典帕特农神庙

和谐的实例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。帕特农神庙的设计就是典型的黄金分割，庙宇的高，宽，柱的比例，给人以最美的视觉享受。这神圣的比例值被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比，令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。

 

2.2对称之美

毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”球形和圆形恰恰是最完美的对称图形。数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。

 

图2 北京故宫

中国建筑中对称之美最可以体现，中国传统建筑讲究的就是对称。故宫，园林，城市规划都以对称为原则。以北京紫禁城一带来说，北京以故宫，德胜门，鼓楼为中轴，两端对称设计，显示出皇家的尊荣。类似的，在中国乃至世界，对称似的建筑是很常见的。人们把对称作为一种方正的理念，对称的建筑既气派，充满庄严感又散发出一种赏心悦目的美感。

 

瞧瞧这些美轮美奂的图片吧，它无时无刻装点着你的生活……

 

   

 

图6                图7                  图5

图3                 图4                  图5

                                                    

 

 

图6-7荷兰艺术家埃舍尔创作的惊世之作

图3-5墙面、地面奇妙的密铺图

 

2.3形式之美

数的世界中存在着许多形式很美的例子，例如数学方程，它结合了自然规律的表达和科学理论的分析。中国古代著名数学家杨辉提出的 “杨辉三角”，就是形式很美的数组。

 

图8 杨辉三角

即使是枯燥的二项式系数排列，经过杨辉的有序排列，同样变得美观而易懂。以三角这样的形式表现二项式系数，形象并且体现出一种形式之美。这样对称整齐的数组的确很美……

 

3. 数学美，美在奇异

弗兰西斯·培根曾说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。”这句话的意思是：奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。在数值计算中，见到过如下奇异而美妙的结果吧：

3×4＝12

33×34＝1122

333×334＝111222

3333×3334＝11112222

……

像数值计算、应用解题、几何形体证明中的反常设想，奇异的分法，美妙的结果及新奇独特的、不拘一格的方法都是数学的奇异美，能使我们在惊异中受到美的熏陶，培养创新精神。

3.1有限之美

勒贝格说，十进计数的发明恐怕是科学史上最重要的成就。数字千千万，数是无限的，但是用十进制却能够表达所有的数以及它们的加减乘除。数学世界是无限的，但是数学却有着巨大的力量，让我们从无限中看到有限，用有限来表示无限。大家所熟知的数学方法——数学归纳法。数学归纳法指，数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。无论多么无限繁琐的命题，通过归纳法，我们就可以实现由有限看无限，并正确预知无限的状况，这是何等的美妙。

3.2奇特之美

数学是奇异特别的，许多问题都是很耐人寻味。比如，“四色问题”：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这是世界近代三大数学难题之一，看到这个题目的时候，大家都觉得好像貌似很轻松也很好玩，但当我们真正去尝试过几次自己着色失败时，我们就渐渐知道这不是一件简单的事，也就想去了解它为什么不可以。

这就是数学的奇异性，它看似很简单，却包含着捉摸不透的原理等待去解释。

 

高斯说过：数学，科学的女皇。在宇宙中，数学就像一颗璀璨的明星，照亮了整个星空，并让一切在它的光辉下吸收发扬着它的美。我想，数学的美在于它能给人带来智慧的启迪，精神的充实，思维的创新，成功的愉悦……只要我们用心去走进，用情去亲近，用思去入境，就能领略到数学世界独有的那片美丽而又神奇的风景。

 

参考文献

①     中国社会科学院语言研究所词典编辑室编 《现代汉语词典 第5版》  商务印书馆2008

②     华罗庚 著 《大哉数学之为用》 来自1959年 5月 《人民日报》

③     图③来自 杨辉 著 《详解九章算术》

④     高斯 著《算术研究（英文版）》(Disquisitiones Arithmeticae (English)) Springer

⑤     郑毓信 《应当培养对于数学美的鉴赏能力》 《中学数学》 1985

⑥     吴振奎 著《数学中的美》 上海教育出版社  2002

⑦     张雄  《数学美与数学教育》 《中学数学教学参考》 1997

⑧     张顺燕 著《数学的美与理》 北京大学出版社  2004