解决问题的策略——倒推法

溧阳市昆仑小学   杨春福

教学内容：义务教育课程标准实验教科书苏教版五年级（下册）第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第5题

教学目标：

    1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

    2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略

教学难点：先摘录条件再倒过来推想

教学关键：借助示意图、线段图、列表格、整理条件等方法帮助倒推

教学准备：作业纸、两个杯子、一叠练习本等。

教学过程：

一、            激趣揭题，初步建立倒推法的一般解题流程

1、格子棋游戏  出示格子棋

师：同学们，学习新知识之前，我们一起来玩格子棋找原位的游戏。

师先介绍一下玩法。

1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24

开始游戏，快速抢答：

棋子向上走2格现在到10，它原来在哪？

棋子向左走3格现在到15，它原来在哪？

棋子先向下走3格，再向右走4格，它原来在哪？

2、小结：刚才在游戏中，我们是用什么方法找到棋子的原位的？   学生介绍想法

指出：要从现在的位置——倒过来想——原来。（同时完成板书：原来     现在 ）

3、揭题：倒过来想是解决问题的一种策略。我们称它为“倒推法”。这节课，我们就来研究怎样用倒推法解决生活中的实际问题。（板书课题：倒推法）

二、教学例题，探究倒推法

1、教学例1  

（1）师演示例1的场景，

师：这里有两杯果汁一共是400毫升，如果有两人来喝这两杯果汁，你觉得怎样做才公平呢？（演示平分）现在两杯果汁一样多，你知道每杯各是多少吗？

出示挂图：图中多了一个什么条件？现在你有办法知道原来甲杯和乙杯各有多少毫升吗？

生说——师演示倒回去

（2）学生自主探究解答方法，理清思路

师：你能把老师倒回去的过程在图上画一画、填一填、算一算吗？

    学生活动，指名在小黑板上画一画

（3）全班交流

看图：为何甲杯高了，乙杯低了？高了多少？低了多少？

填表：先填什么？再填什么？

怎样列式计算？400÷2=200（毫升）     提问：200是什么？

          甲：200+40=240（毫升）           为何+40？

          乙：200－40=160（毫升）          为何－40？

（4）检验 

师：你能对结果作出检验吗？

请学生口答，指出这里要满足两个条件（240—40=200毫升，160+40=200毫升）。

（5）小结  

师：刚才我们用什么方法解决这个问题的，先算什么，怎样算原来？

板书：←——倒推

如果我们知道了经过变化后现在的量，要求原来的量，我们就可用倒推的方法来解决。

（6）练一练

做练习十六第5题

学生独立试做   集体交流第一个    填几？你是怎样得到的？

2、  教学例2 

过渡：这种倒推的事例在我们的生活中也会经常出现，请看——

  （1）师演示：老师原来有一些练习本，今天又拿来15本，送给小军10后还剩12本，老师原来有多少本练习本？

（2）师复述生摘录主要信息

（3）出示小黑板： 原来有？本？→拿来15本→送走10本→还剩12本

 你们和老师摘录的一样吗？有不同的方法吗？（相机展示学生不同的摘录法）

提问：要求原来有多少本该怎么办？生说师演示倒推情景

（4）学生尝试解答

（5）交流       板书：12＋10－15=7（本）

      提问：为何＋10？－15？  边问边写反推思路  ←送走15本 ←拿回10本←

      我们是怎样求到原来本数的？同桌互说→指说3人

（6）检验

（7）有不同方法吗？

如学生选择其他方法，15-10=5（本）12-5=7（本）则要肯定这也是一种倒推法，引导学生比较哪种更清晰。

（5）小结：回想一下，刚才我们是用什么策略解决问题的？从哪开始？怎样倒推？你觉得什么样的题目适合用倒推策略来解决？板书：？       已知

师：像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来的数量，我们就可以从这个结果开始一步一步往前倒推。

三、巩固应用，提高运用策略的能力

1、出示练一练 

四、全课总结

这节课你学会了什么？你有哪些收获？

“倒过来想”是解决数学问题，也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。在生活中你有没有碰到过类似倒推的问题？

五、小游戏（玩纸牌）

 

 

 

板书设计：

 

解决问题的策略----倒推法

 

 

顺推

原来----------→现在

？←-------已知

倒推