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第二节  摩擦风阻与阻力

    一、摩擦阻力

    风流在井巷中作沿程流动时，由于流体层间的摩擦和流体与井巷壁面之间的摩擦所形成的阻力称为摩擦阻力(也叫沿程阻力)。

   由流体力学可知，无论层流还是紊流，以风流压能损失来反映的摩擦阻力可用下式来计算：(Pa)

 

          λ－－无因次系数，即摩擦阻力系数，通过实验求得。

         d——圆形风管直径，非圆形管用当量直径；

    1．尼古拉兹实验

    实际流体在流动过程中，沿程能量损失一方面（内因）取决于粘滞力和惯性力的比值，用雷诺数Re来衡量；另一方面（外因）是固体壁面对流体流动的阻碍作用，故沿程能量损失又与管道长度、断面形状及大小、壁面粗糙度有关。其中壁面粗糙度的影响通过λ值来反映。

      1932～1933年间，尼古拉兹把经过筛分、粒径为ε的砂粒均匀粘贴于管壁。砂粒的直径ε就是管壁凸起的高度，称为绝对糙度；绝对糙度ε与管道半径r的比值ε/r  称为相对糙度。以水作为流动介质、对相对糙度分别为1/15、1/30.6、1/60、1/126、1/256、1/507六种不同的管道进行试验研究。对实验数据进行分析整理，在对数坐标纸上画出λ与Re的关系曲线，如图3-2-1所示。

      结论分析：

    Ⅰ区——层流区。当Re＜2320(即lgRe＜3.36)时，不论管道粗糙度如何，其实验结果都集中分布于直线Ⅰ上。这表明λ与相对糙度ε/r无关，只与Re有关，且λ=64/Re。与相对粗糙度无关

    Ⅱ区——过渡流区。2320≤Re≤4000(即3.36≤lgRe≤3.6)，在此区间内，不同相对糙度的管内流体的流态由层流转变为紊流。所有的实验点几乎都集中在线段Ⅱ上。λ随Re增大而增大，与相对糙度无明显关系。

    Ⅲ区——水力光滑管区。在此区段内，管内流动虽然都已处于紊流状态(Re＞4000)，但在一定的雷诺数下，当层流边层的厚度δ大于管道的绝对糙度ε（称为水力光滑管）时，其实验点均集中在直线Ⅲ上，表明λ与ε仍然无关，而只与Re有关。随着Re的增大，相对糙度大的管道，实验点在较低Re时就偏离直线Ⅲ，而相对糙度小的管道要在Re较大时才偏离直线Ⅲ。

    Ⅳ区——紊流过渡区，即图中Ⅳ所示区段。在这个区段内，各种不同相对糙度的实验点各自分散呈一波状曲线，λ值既与Re有关，也与ε/r有关。

    Ⅴ区——水力粗糙管区。在该区段，Re值较大，管内液流的层流边层已变得极薄，有ε>>δ，砂粒凸起高度几乎全暴露在紊流核心中，故Re对λ值的影响极小，略去不计，相对糙度成为λ的唯一影响因素。故在该区段，λ与Re无关，而只与相对糙度有关。摩擦阻力与流速平方成正比，故称为阻力平方区，尼古拉兹公式：

 

 

    2．层流摩擦阻力

      当流体在圆形管道中作层流流动时，从理论上可以导出摩擦阻力计算式：

,  μ=ρ·ν   ∴

 

     可得圆管层流时的沿程阻力系数：

    ∴    古拉兹实验所得到的层流时λ与Re的关系，与理论分析得到的关系完全相同，理论与实验的正确性得到相互的验证。

    层流摩擦阻力和平均流速的一次方成正比。

   3、紊流摩擦阻力     对于紊流运动，λ=f (Re，ε/r)，关系比较复杂。用当量直径de=4S/U代替d，代入阻力通式，则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式：

 

 

    二、摩擦阻力系数与摩擦风阻

    1．摩擦阻力系数α

    矿井中大多数通风井巷风流的Re值已进入阻力平方区，λ值只与相对糙度有关，对于几何尺寸和支护已定型的井巷，相对糙度一定，则λ可视为定值；在标准状态下空气密度ρ=1.2kg/m³。

     对上式，令：

 

     α称为摩擦阻力系数，单位为   kg/m³  或  N.s²/m⁴。

      则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式写为：

 

     标准摩擦阻力系数：

    通过大量实验和实测所得的、在标准状态（ρ₀=1.2kg/m³）条件下的井巷的摩擦阻力系数，即所谓标准值α₀值，当井巷中空气密度ρ≠1.2kg/m³时，其α值应按下式修正：

 

    2．摩擦风阻R_f

          对于已给定的井巷，L、U、S都为已知数，故可把上式中的α、L、U、S  归结为一个参数R_f：：

 

  R_f    称为巷道的摩擦风阻，其单位为：kg/m⁷ 或 N.s²/m⁸。

       工程单位：kgf .s²/m⁸  ，或写成：kμ。1 N.s²/m⁸= 9.8 kμ

    R_f＝f ( ρ,ε,S,U,L)。在正常条件下当某一段井巷中的空气密度ρ一般变化不大时，可将R _f 看作是反映井巷几何特征的参数。

   则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式写为：

 

     此式就是完全紊流(进入阻力平方区)下的摩擦阻力定律。

    三、井巷摩擦阻力计算方法

  新建矿井：查表得α₀  →α  → R_f    →   h_f

 生产矿井：h_f     →   R_f     →  α    →  α₀

    四、生产矿井一段巷道阻力测定

    1、压差计法  用压差计法测定通风阻力的实质是测量风流两点间的势能差和动压差，计算出两测点间的通阻力。

    其中：右侧的第二项为动压差，通过测定1、2两断面的风速、大气压、干湿球温度，即可计算出它们的值。第一项和第三项之和称为势能差，需通过实际测定。

1）              布置方式及连接方法

   ２）阻力计算

        压差计“＋”感受的压力：

 

        压差计“－”感受的压力：

 

 

      故压差计所示测值：

 

 

    设

 

   且与1、2断面间巷道中空气平均密度相等，则：

 

   式中：Z₁₂为1、2断面高差，h  值即为1、2两断面压能与位能和的差值。根据能量方程，则1、2巷道段的通风阻力h_R12为：

 

     把压差计放在1、2断面之间，测值是否变化？