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　　图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚短知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

　　通过R1的电流 i=V1/R1

　　通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

　　所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt

　　输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。

　　若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1)

　　t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

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　　图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：

　　Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt

　　这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

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用运算放大器可构成积分电路。图13－40显示了一个运算放大器的积分电路，注意反馈元件是电容。假设一个向正方向变化的信号加到反相输入端，输出信号是负的，反馈维持了反相输入端是虚地，电流通过电阻R给反馈电容C充电方向如图所示，则输出电压可表示成：

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输出电压是输入电压的积分，故称积分电路。其中http://dlydzx1.jpkc.cc/uploads/dlydzx1/indeximg/web13/image073.gif是充电开始时的原有电压。

如果在图13－40的输入信号是恒定的正值，反馈电流也是恒定值，恒定电流对电容充电，电容器两端电压以线性方式增加。图13－40显示积分电路的输出信号是负向线性斜坡。

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图13－41电路是一个电压—频率变换器，它是个很有用的电路。它将积分电路与比较器结合把正电压转换为频率。如果把频率送到数字计数器，最终结果就是数字电压表。如果电压Uin表示的是温度，最终的结果就是数字温度表。电压频率转换器是现在所用的很多数字仪表的基础。

该电路工作原理是：如果输入电压是正的，积分电路输出负向斜坡。注意，积分电路的输出加到作为比较器的第二级运算放大器，比较器比较两个输入信号。比较器的一个输入端固定在-7.5V,这个电压取自两个1k电阻组成的分压器。

在图13－41中的积分电路输出的电压信号一直向负向变化直到小于－7.5V为止，这时比较器的输出端变为正电平。这个正电平使Q1导通。因为Q1的发射极是负电平，积分电路的输入端电流反向，使积分电容放电，输出电压上升，同时比较器同相端的电压变成0V；当积分器的输处电平上升到稍高于0V，比较器又输出负电平，使Q1截止。比较器的同相端再一次出现－7.5V，积分电容再次充电，积分器输出负向斜坡。如此反复，积分器的输出是如图13－41所示的一系列锯齿波。

图13－41的 fout是电压/频率转换输出波形。积分器的输出是一连串的负向斜坡，每当斜坡恰好超过－7.5V时，Q1导通。通过晶体三极管的电流使发射极电压从－7.5V升到0V，形成一个脉冲。晶体三极管导通时间很短，故输出一系列的窄脉冲。

图13－41是一种模－数转换器。它把一个正的模拟的直流输入信号转换为矩形波，形成数字输出。理想的情况，模拟输入、数字输出之间有一个线性关系。如果输入电压是原来的两倍，则输出频率也是原来的两倍。为什么能使输出频率也是原来的两倍呢？输入电压在12kΩ的电阻上形成电流。如果输入电压增加，输入电流也增加。该电流对0.01μF积分电容器的充电，电流是原来的两倍电容器两端的电压增速就是原来的两倍。它只化一半的时间就可以达到－7.5，并使比较器的输出转换状态，这样输出频率也翻了一倍。图13－42显示了电压－频率转换器的输出频率与输入电压成线性关系。

例13－10

对于运算放大器的积分器，输出电压的变化速度与它的输入电压和1/RC成比例。用这个知识求出当输入电压为1V 时，图13－41的输出频率。输出信号的斜线是向负向增长的，因为这是个反相积分器，输出电压http://dlydzx1.jpkc.cc/uploads/dlydzx1/indeximg/web13/image075.gif式中T是积分时间。

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积分器输出信号的斜线大约从0V到－7.5V，

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这与图13－42的曲线基本上一致（未计入放电时间，频率变高）。

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图13－43是运算放大器积分器后面接比较器电路的另一种应用电路。该电路称为光积分电路，用它可以对通过传感器接收的光量求和，以满足某种希望得到曝光总和。光积分电路已在照相领域得到应用，实现曝光判断。用人控制曝光，在光的强度发生变化时会出问题。例如光源变化、温度变化和灯丝的老化程度都会引起光强度的变化。另外一个问题是滤光器，因为对于某些曝光要用到滤光器。滤光器要削弱光线的强度。所有这些都使光强度发生变化，一个经验不足的计时员是不能胜任的。

图13－43的电路中使用了光敏电阻（LDR）去测量光强度。当光强度增加它的阻值下降。光敏电阻和100Ω的电阻对－12V电源形成分压器，分得的负电压加于积分器的输入端。积分器的输出正向斜坡，它的斜率是与光强度成比正。在图13－43中的第二级运算放大器是作为比较器，它的反相输入端偏置在＋6V，这个电压是由两个1kΩ电阻对12V电源分压得到。直到积分器的输出达到＋6V的参考电压之前，比较器输出是负电压。注意比较器输出是加到PNP管的基极。只要比较器输出信号是负的，晶体三极管就导通，继电器的触点闭合，保持灯发光，曝光继续。当积分器输出信号达到了＋6V阈值电压时，比较器突然转换到正输出，使继电器触点断开，灯断开，直到按下复位按键，让积分电容放电并开始下一个周期。

图13－43的电路通过控制继电器闭合时间的长短，补偿光强度的变化能产生非常准确的曝光。例如光源被暂时中断还能产生准确的曝光，在中断时间里，积分器将停止上升，直到光线再次照到LDR，控制输出电平最终达到6V。

在图13－43中积分器输入电路里的二极管用于防止因为光源波动而引起积分电路放电。NPN三极管基极电路里的二极管的作用是保护晶体三极管，比较器输出正电压时二极管导通，防止基极电压超过0.7V。继电器两端的二极管是防止晶体三极管关断时，因感应电压的冲击而使晶体三极管损坏。