数学运算必会考点：隔板法

今天来给各位同学介绍一下，公务员考试中行测数学运算必会考点：隔板法。隔板法也叫作插板法，主要解决排列组合问题中的相同元素分配问题。

一、隔板法何时用

三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

如果题目满足以上三个条件，我们就可以用隔板法解题啦。

【例题】4张相同的煎饼，分配给张三、李四两个人，每个人至少一张煎饼，一共有多少种分法？

A2B3C4D5

分析：题干明显满足三个必要条件。

1.分配元素相同：4张相同的煎饼。

2.分配对象不同：张三、李四两个不同的人。

3.每个分配对象至少分一个：每人至少分一个。

二、隔板法怎么用

隔板法三步走：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。

刚刚我们已经分析【例题】可以用隔板法解决，接下来我们研究一下，具体怎么应用隔板法。

如果我们不用隔板法，仅仅用排练组合的列举法，其实我们也能够得到此题正确答案。无非是三种情况，分别是：张三1张，李四3张；张三2张，李四2张；张三3张，李四1张。但是如果情况变复杂一些，我们通过列举法就很难操作了，比如100张相同的煎饼，分给张三、李四、王五、孙六，每个人至少一个。此时我们再用列举，大家可以想象到复杂程度有多大。但是用隔板法，我们就能很容易解决这个问题。

假设四张煎饼如图所示，排成一排：● ● ● ●

我们想把煎饼分给两个人，其实本质上是把四张煎饼分成了两部分，而且每个部分至少一个，那么如何实现这个目标，我们可以在任意两张饼中间放一块木板，把四张煎饼隔成两部分。

假设木板放在1和2中间，那么对应就是：张三1张，李四3张；

假设木板放在2和3中间，那么对应就是：张三2张，李四2张；

假设木板放在3和4中间，那么对应就是：张三3张，李四1张。

由此可见，其实所有的方法数，又可以由木板不同的位置表现出来，因此我们可以把题目转化为这样几个问题：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。比如此题，实际就是3个位置可以放板，需要隔成2部分，需要放1块板，那么答案就是C(3，1)=3种。

三、隔板法实战训练

【1】将10个完全相同的球全部放入编号为1、2、3、4的4个盒子，每个盒子里面至少放一个，则不同的放球方法有多少种？

A．12B．42C．84D．126

第一步，题干明显满足隔板法三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

第二步：运用隔板法三步走，1.有9个位置可以放板；2.需要隔成4部分；3.需要放3块板。

第三步：C（9，3）=84，正确答案C。

【2】将8个完全相同的球全部放入编号为1、2、3的3个盒子，每个盒子里面至少放一个，则不同的放球方法有多少种？

A．21B．41C．34D．26

第一步，题干明显满足隔板法三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

第二步：运用隔板法三步走，1.有7个位置可以放板；2.需要隔成3部分；3.需要放2块板。

第三步：C（7，2）=21，正确答案A。

【3】将7个完全相同的书分给三个同学，每个人至少一本，则不同的方法有多少种？

A．15B．14C．13D．12

第一步，题干明显满足隔板法三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

第二步：运用隔板法三步走，1.有6个位置可以放板；2.需要隔成3部分；3.需要放2块板。

第三步：C（6，2）=15，正确答案A。

【4】将10个完全相同的书分给4个同学，每个人至少一本，则不同的方法有多少种？

A．12B．42C．84D．126

第一步，题干明显满足隔板法三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

第二步：运用隔板法三步走，1.有9个位置可以放板；2.需要隔成4部分；3.需要放3块板。

第三步：C（9，3）=84，正确答案C。

【5】将7个完全相同的书分给4个同学，每个人至少一本，则不同的方法有多少种？

A．12B．20C．24D．30

第一步，题干明显满足隔板法三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

第二步：运用隔板法三步走，1.有6个位置可以放板；2.需要隔成4部分；3.需要放3块板。

第三步：C（6，3）=20，正确答案B。

四、隔板法总结

通过上述分析，我们发现隔板法其实很容易解决相同元素的分配问题，大家把握好“隔板法三大必要条件”，“隔板法三步走”，就可以完美的解决这类问题啦。当不满足三大必要条件的时候，可以稍作调整，转化为满足三大必要条件即可。