第十六章  数学学习的基本理论
学习：新的学习科学认为，人的学习已经成为一个跨学科研究的对象，要将学习的基础研究、应用研究与开发研究结合起来，允许学习理论流派纷呈、视角多元。
皮亚杰把儿童的认知结构按年龄分出：感觉运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段、形式运演阶段这四个认识发展阶段。
影响记忆的一般因素有：记忆有无明确目的，记忆材料的数量多少，记忆材料的性质，记忆方式，是否理解被记材料。
按照学习的性质和形式，数学学习有两个基本类型：有意义接受学习和有意义发现学习。一般大量的知识是通过有意义接受学习获得的（数学学习的主流方式），各种问题的解决是通过发现学习而实现的。（补充性和纠正性的策路）按照学习的内容的形式分：有同化学习和顺应学习
有意义接受学习：是指学习的主要内容是以定论的形式呈现给学习者，即把问题的条件、结论以及推倒过程都叙述清楚，不需要学生独立发现，但要求他们积极主动地与自己认知结构中已有的相关知识建立非人为和实质性联系，即自己建构新知识的意义，使新旧知识融为一体。
有意义发现学习：是指不把学习的主要内容提供给学生，只是提供问题或背景材料，由学生自己独立地发现主要内容，包括：揭示问题的隐蔽关系，发现结论和推倒方法，将所提供的问题或背景信息经过加工、重新组合，然后与认知结构中的适当知识联系起来。
同化：是指把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中，所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，作为主体并不是消极地接受他们，而是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中，这一过程就成为同化。（有再认性同化、再生性同化、概括性同化）
顺应：学生在原有的数学结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，像同化学习那样通过与相关旧知识建立联系来获得新知识的意义就比较困难，这时必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫做顺应。（如果说同化学习主要是新知识适应已有知识的过程，那么顺应学习主要是已有知识适应新知识的过程。）
迁移：就是一种学习对另一种学习的影响。先前学习对后续学习的影响称为顺向迁移，后续学习对先前学习的影响称为逆向迁移。一种学习对另一种学习，起促进作用就叫正迁移，起干扰或抑制作用叫负迁移，此外还有纵向迁移和横向迁移。
知识的生长点是指学生已经具备的相关知识（即已经知道了什么），是学习新知识的前提和基础；与之相对应的是知识的延伸点，是指学完某一知识后，在后续学习中还将学习的相关知识内容，为再后续学习提供知识准备。因此，每一个知识点的学习一般都有它的生长点和延伸点，遵循螺旋上升的原则，这是认知规律。每一个知识点既是已学知识的延伸点，又是后续学习的生长点。
数学学习的基本方法：模仿学习、操作学习、创造性学习。模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的掌握、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的部分。操作学习指可以对数学学习的意义和效果产生强化作用的学习行为，一般是在知识的保持阶段所采用的学习方法。它的主要形式是练习。创造性学习是学习探索新知识、解决新问题的方法，也是利用已有的知识、技能、方法去发现和解决新问题的过程。有两个特点：一是知识和技能向新的问题情景迁移，二是在熟悉的问题情景中发现新问题。
数学认知结构：是存在与学生头脑里的数学知识结构与认识结构有机结合而成的心理结构。它具有四方面的特点：1、学生的数学认知结构在结构上具有个性特征。2、学生的数学认知结构，按照数学知识的包摄水平、概括程度以及抽象度的高低形成阶梯层次。3、学生的数学认知结构是数学新知识的加工厂，既提供加工的原料，又提供加工的方法。4、数学认知结构随着认识的不断深入而更加分化和综合贯通。
学习的三种基本理论：行为主义、认知主义和人本主义。
数学有意义学习：数学的语言或符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。所谓适当知识，是指学生认知结构中已有的与新知识存在某种联系的那些知识。他们可以是数学知识，也可以是其他方面的知识、经验或者某种观念。如果与新知识不存在什么联系，那么尽管是“已有的知识”，却不是“适当知识”。学生所学的新知识，与认知结构已有的适当知识，本身就存在某中固有的联系，这种联系就是“非人为的实质性的”，学生如果能把两者原有的“非人为的实质性的联系”认识出来、建立起来，也就建立起了“非人为的实质性的”联系。
行为主义学派:行为主义认为对心理的科学研究必须限定在可观察的行为和能加以控制的刺激上。在批判经验主义传统（冯特的内省法）的基础上，行为主义者把学习的概念定义为在刺激与反应之间建立联结的过程，并认为推动学习的动力来源于内部动力和外部力量。行为主义的基本原则就是效果律。
认知主义学派：诞生于1950年代末，认知主义认为，学习是个体作用于环境，而不是环境引起人的行为。在认知学派的发展中，从教育的视角来看，建构主义是重要的发展方向之一。几乎所有认知心理学家都赞同这样两个基本原理。一是，不平衡的原则，即认为如果现有的结构在试图加工所选择的刺激不成功时，就失去了结构的平衡。个体在力图重新得到平衡时，认知结构的变化就发生了。二是，新的认知结构始终是受原有的认知结构影响的，因而学习是原有经验的迁移，认知主义对学习的这种理解要比行为主义的认识更具进步性。认知主义学派的理论主要经历了早期认知学习理论（格式塔—场论），皮亚杰建构主义学习理论、布鲁纳认知结构学习理论、奥苏泊尔认知同化学习理论、信息加工学习理论。
人本主义学派：在人本主义看来，每一个人都具有发展自己潜力的能力和动力，因此，他们特别关注人的自我实现。人本主义的基本假设是：任何情况下，一个人的行动取决于她是怎样从他自己的角度来知觉世界的。在人本主义看来，学习是自我概念的变化，学习即成为；成为一个完善的人，是唯一真正的学习。（该派主要代表理论有罗杰斯人本主义学习理论和习性学习理论等。）
数学学习：是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程，数学学习除了具有一般学习的所有特点。（还具有：1、以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现或发明基础上的再发现；2、在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间内进行，为后继学习和社会实践奠定基础。）
数学学习的特点：数学学习除了具有一般学习的特点外，由于数学科学具有与其他科学明显不同的特点，因而学生在获得数学经验时也表现出明显的特殊性：1、数学学习需要不断提高运用抽象概括思维方法的水平；2、数学学习需要和有利于发展逻辑推理能力。数学具有逻辑的严谨性，其逻辑结构由原始概念、数学基础和数学思想构成。3、数学学习必须突出数学活动的特点。
数学抽象活动的基本过程：1、表象的“辨别”与“分化”阶段。2、对象的“类化”与“抽象”阶段。3、概念的“概括”与“确认”阶段。4、认识的“深化”与“发展”阶段。
（学习数学的过程就是学习抽象的过程。）
数学有意义学习的实质与条件？（如何理解有意义学习）数学有意义的学习的实质是：数学的语言或符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。所谓适当知识，是指学生认知结构中已有的与新知识存在某种联系的那些知识。他们可以是数学知识，也可以是其他方面的知识、经验或者某种观念。如果与新知识不存在什么联系，那么尽管是“已有的知识”，却不是“适当知识”。学生所学的新知识，与认知结构已有的适当知识，本身就存在某中固有的联系，这种联系就是“非人为的实质性的”，学生如果能把两者原有的“非人为的实质性的联系”认识出来、建立起来，也就建立起了“非人为的实质性的”联系。
数学有意义的学习的条件：分为客观条件和主观条件。数学的学习材料具有逻辑意义是数学有意义学习的客观条件。主观条件包括：1、学生必须具备数学有意义学习的心向。2、数学学习的新知识对学习者必须具有“潜在意义”。3、学习者对新知识必须具备有意义学习的“思维潜能”。4、数学有意义学习的结果。
类比迁移在数学学习中的作用。
简述迁移的基本理论