第三章  国外的数学课程改革
IEA是国际教育成就评估协会的简称。
贝利-克莱因运动：1901年，英国数学家贝利发表了《论数学教学》的演讲，提出了“数学教育应该面向大众”“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，其中多数是针对几何课程的。与此同时，著名数学家、慕尼黑工业大学教授克莱因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”。这些观点给当时的数学教育界以强烈的冲击，这就是20世纪第一个数学教育现代化运动——贝利-克莱因运动。（初期改革的一个中心是注重发展学生的函数思维能力）
新数学运动：它是20世纪最为轰轰烈烈的一场数学教育改革运动，虽然从整体上看，它以失败而告终，但它对中学数学课程的影响至今仍然在延续。早在1950年代初期，就已作为美国战后数学教育计划之一悄悄的开始了，其最初的想法主要基于两个方面的改革：一是数学本身的变革，二是课程观念上的转变。新数学运动于1960年代形成高潮，他虽然给数学教育带来了许多新景象，但在实施的过程中也暴露了一些缺点，导致了数学教育质量的普遍降低，最后渐渐丧失了社会的支持，至1970年代后期，已呈一派衰退之势。
回到基础：“回到基础”既没有响亮的口号，也没有统一的纲领。其出发点是希望引起对基本技能的重视，但“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。
问题解决：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。三是作为艺术的问题解决。这一观点应主要归功于波利亚的著作，他认为数学史一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应归似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。
FIMS（第一次国际数学研究）：它是在1960年代中期进行的，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素。对两个年龄段的学生进行了考察，考察的内容不仅对学生进行了数学成就测试，还进行了学生观念和教学背景问卷调查，从中得到了许多有意思的数据，并对学生的成绩差异作出了部分的解释。但总的来看，FIMS只是IEA研究的一次实验，它在背景信息方面的收集是远远不够的，特别是它忽略了课程方面的因素。
SIMS（第二次国际数学研究）：它的主要目标是在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好地理解其优势和缺点。它的研究也涉及了两个年龄段，除了成就测试外还进行了学生背景问卷、教师问卷和学校问卷三类问卷调查。
TIMSS（第三次国际数学研究）它是有史以来最大的、最全面的、也是最严格的对学校和学生成就的国际性研究。与以前的国际比较研究相比，TIMSS超越了传统的“赛马式”数据，而进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生和教师进行了大规模的问卷调查。TIMSS数据为我们界定什么是“世界级”的教育提供了参考，也为我们提供了一个衡量学生表现和教学效果的工具。更重要的，它可以使我们从其他国家的教学中取长补短，从而更好地改进我们的教育。
PISA：是一项新的面向15岁学生的国际性评价。2000年进行了第一轮的测试，参加的有32个国家，每个国家有4500到10000个学生，另外13个国家的测试在2002年完成。评价的目的是了解学生在阅读、数学和科学素养方面为成人生活所作的准备情况。（在PISA的测试框架中，数学素养的三个维度是：过程、内容、背景。）因此，考察的重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力，而不是所掌握的特殊的学校课程。除此之外，PISA也对有关学生和学校特点的背景性指标、各项指标的发展趋势、政策分析和研究的知识基础进行了问卷调查。
IAEP：是教育进步国际评价的简称，由美国教育考试局组织实施。研究的目的是收集和报告下面几方面的数据：学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的教育和文化因素，学生的态度。第一次IAEP研究是在1988年，其目的主要有二：一是考察减少国际比较研究所需要的时间和资金的可能性，二是允许有兴趣使用NAEP评价技术的国家在本国进行试验。第二次IAEP研究是在1991年完成，测试形式与取样方法和第一次IAEP研究相同。
NCTM（美国数学教师协会）1989年，NCTM发表了《学校数学课程与评估标准》．这一文件将NCTM推到在美国和加拿大努力改进数学教育的前沿．它标志着一个专业组织向为学校学科老师和政策制定者提供系统的广泛的目标而迈出历史性的、重要的第一步．继此之后，NCTM又分别于1991年。1995年发表了《数学教学的职业标准》和《学校数学的考核标准》两份重要文件．这三份文件为努力改进数学教育提供了集中的、连续的和崭新的观点．但是，NCTM认为应该对该“标准”进行阶段性的检查，评估和修订．因此，理事会成立了专门的委员会，就NCTM如何去改进现有的标准而提供意见．基于此．“2000标准”于1997年开始进行，它所形成的文件就是现在的“学校数学原则和标准”（出版于2000年）。
可克克洛夫特报告（英国数学课程改革影响最深刻的文献）：1982年，由可克克洛夫特博士为首的英国国家教学委员会发表了题为《数学算数》的报告，《报告》的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后——成人生活、就业和进一步学习的需要。《报告》认为，数学教学的基本原因是“数学可用来作为一种传递信息——表示、解释和预测信息的强有力的手段”，第二个重要原因是“数学在其他领域的重要意义”，此外还有一个原因是“数学内在的趣味性和吸引力”。另外，《报告》对数学课程内容、教学方法等也都提出建议。
贝利-克莱因运动的基本思想是什么？数学要从欧几里得《原本》的束缚中解放出来，提出重视实验几何、几何应用，重视测量和计算的口号，建议尽早开设微积分，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用，主张改革几何教育，加强实用计算，并提出把微积分早日渗透到中学数学中，应肯定数学教育中思想教育的重要意义，坚持让学生自己去思考发现和解决问题，强调联系实际学习数学的重要性等。使教材教法近代化、心理化，强调数学教材的实践性、应用性，实现数学各科的有机统一、理论与实践的统一。
从“新数学运动”中可以吸取哪些经验教训？1、教育不是一门纯粹独立的科学。2、用口号来代替行动纲领，将毫无益处。3、数学课程的改革不是一个突变的过程。4、教材的编写应照顾到不同层次的学生。
1990年NCTM（美国数学教师协会）修订《学校数学课程原则与标准》有哪些基本原则？第一，课堂教师是促进数学教育的关键。第二，数学教育应当促进所有的学生学习数学。第三，新的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标。第四，在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点。第五，社会的支持对于大纲的修改是非常重要的。教师应当常和家长联系，帮助他们懂得新的教学大纲的目标。第六，在大纲的基础上进行专业进修是帮助教师提高教学能力的重要一环。第七，在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学。第八，只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密相连的。第九，改进教和学是需要长时间的。