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（详见：换一种教法：单元整体课程实施与评价（初中数学））

从单纯的“课堂”研究到“课程”研究，我们走过了五年研究之路。从“高效课堂”改革，到初步的“教材整合”，再到“单元整体教学”，然后我们走向了“单元整体课程”。

在研究路径上，我们历经了由“课堂”到“课程”，再由“课程”回归“课堂”的过程。细细想来，这条路径，并未经过事先刻意地规划，在每一处“拐点”上，都是“摸着石头过河”，试探着一路前行。

在探寻过程中，我们摸到的每一块“巨石”，都是当时我们需要解决的核心问题，都是挡在我们面前绕不开的一道道“屏障”，每一次我们都没有选择“退缩”或“停滞不前”，也没有选择“绕道而行”，而是选择了“逢山开路”。

为了说明初中数学单元整体课程的由来，特选取一个单元的教学，尽可能真实再现我们一路的思考。

四边形

—人教版初中数学八年级上册第三单元

本单元主要研究对象是四边形，教材依次呈现了四个小的专题。首先是平行四边形的研究，接着是特殊的平行四边形—矩形、菱形、正方形的研究，然后对梯形进行了研究，最后是实践活动—课题学习，整个单元遵循了从一般到特殊的认知规律，每种图形的学习都是按照定义、性质、判定的顺序依次呈现的。

如果只是简单机械地按照教材编排顺序组织教学的话，原本并不复杂的内容，就会在冗长的教学进程中，慢慢陷入零散、缺乏联系的泥潭，甚至导致机械、刻板，失去鲜活和灵动。关键是，这样的进程极有可能割断知识之间的联系，给学生带来知识理解上不应有的困难。

如何才能突出数学知识之间的联系，将数学知识置于整体系统之中，在整体视野下，在联系中学习局部，不断丰富、完善学生的认知结构，让学生的学习充满智慧的挑战呢？

为此，我们将其作为一个研究专题，对《四边形》单元教学内容进行了专项集体研讨。在研讨中，我们逐步意识到，数学知识之间总会存在千丝万缕的联系，蕴含一定的数学思想方法。

数学教材的编排通常包括两条主线，其一，是数学知识，是教材编写的一条明线；其二，是数学思想方法，是教材编写的一条暗线，也是教材编写的指导思想。

面对教材时，我们一眼能够明了的往往是数学知识，而暗含的数学思想方法却不易看明。然而，教学时，我们只有明晰了数学思想方法这条暗线，并使其凸现出来，才能真正从整体上、本质上理解教材，才能真正体会到编者的意图。

在研讨中我们发现，贯穿整个四边形单元的“转化思想”正是本单元数学知识间联系的核心，也是教学中应该贯穿的一条主线，更是教学的核心内容。教学只有围绕这一主线展开，才能确保数学知识之间建立起紧密的联系，使整个单元构筑成一个富有紧密联系的知识网络结构体系。

只有对“转化思想”的深入体验，才能帮助学生真正体会到各种图形之间的关系，真正理解定义、性质、判定之间的关联性，从而把握数学的本质，而不是简单机械地记忆和套用相应的数学知识。

在教学安排上，必须立足整体的把握，突出数学知识之间的联系，让“转化思想”贯穿整个单元始终，在各种图形的相互“转化”过程中，理解它们之间的关系，理解各自特有的性质。教学进程安排上，必须打破原有逐一研究各种图形的顺序，构建整体的、分层次的、多角度的，“整体”研究的平台，随时促成学生数学认知结构的不断丰富和完善。

带着这样的理解，我们对本单元教材进行了重新梳理和编排，确定了“单元整体教学”的思路，将本单元的教学划分成了七个教学模块。

模块一：单元绪论课。对整单元学习内容做全面了解，自主预习整个单元。并试着将学习内容画成知识网络简图。在自主的基础上，通过小组合作确立单元学习目标。找出学习重点和难点，整理疑惑和困难。

模块二：整体把握各种四边形之间的关系，借助转化的思想，借用先前对四边形的认知经验和生活经验，在自主学习的前提下，通过合作学习，为各种类型的四边形下定义。初步用图式表达相互之间的联系。

模块三：依据定义，对比分析各种四边形之间的联系，从边、角、对角线等角度入手，总结归纳各自的性质，将各自的性质及相互之间的联系完善到图式中。

模块四：借助定义、性质，猜想、证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，感悟判定定理的由来。独立选取一种四边形，重点把握判定定理的证明过程，总结证明过程的共性规律。独立完善知识结构网络图式。

模块五：观察知识结构网络图式，从四边形或任意一种特殊的四边形出发，探寻相互间的演变关系，从多角度总结判定方法，从而形成规律性认识，巩固联系和规律。将规律、方法进一步归纳知识结构网络图式中。

模块六：进一步独立总结本单元学习收获，对本单元重难点进行再次全班性地展示提升；从联系、规律、方法入手，借助典型题目，进一步丰富完善自我认知结构，通过单元反馈对本单元学习做出自我评价。

模块七：通过专题学习和拓展性练习，训练学生解决实际问题的能力，增进知识迁移的能力。通过“数学综合实践活动”培养学生综合实践能力。通过单元学习终结性评价检测学生单元学习效果。

原来需要十几个课时才能完成的一个单元，我们只用了七个课时就很好地完成了整个单元的教学，从教学效果看，学生对知识的理解和把握更深入了、更系统了，应用起来也更灵活了，彻底摆脱了知识零散、繁琐，机械记忆、机械套用的弊端。

整体教学必须立足联系，突出数学思想方法的教学。通过以上教学设计，能明显体会到整个单元的教学是作为一个“整体”存在的。“转化思想”贯穿到了每一个模块中，成为了本单元教学过程中一条凸显的主线。学生借助“转化思想”，像串糖葫芦一样把本单元知识“串联”到了一起，体现了从整体走向部分，再从部分走向整体的思路。

各图形之间相互转化关系是通过边、角、对角线的变化实现的。例如，从平行四边形到矩形的变化过程，是边、角、对角线，这三个因素中有两个（角和对角线）发生了变化，角由原来的任意角变成了直角，对角线由原来的相互平分变成了相互平分且相等。从平行四边形到菱形的变化过程，也是三个因素中有两个（边和对角线）发生了变化，边由原来的对边相等变成了四条边均相等，对角线由原来的相互平分变成了相互平分、相等且垂直。从矩形到菱形的变化过程，是三个因素都发生了变化，角由原来的直角变为任意角，边由原来的对边相等变为四条边都相等，对角线由原来的相互平分且相等变为了相互平分、相等且垂直。

依据“转化思想”，学生从平行四边形到正方形，从矩形到正方形，从菱形到矩形，从任意四边形到平行四边形，到矩形，到菱形，到正方形都进行了逐一探究，切实体会到了各种图形间的转化规律。有了对图形间相互转化的深刻认识，学生对各种图形定义和性质的认识也就一目了然了，对判定定理的认识变得深刻了，也不再需要刻意记忆了，而是伴随整个学习进程，借助各种图式纳入到了自我数学认知结构之中，调用起来也更灵活了。

下面的知识结构网络图式，不是单元学习结束，师生对整个单元梳理后留下的，而是学生伴随整个单元学习进程，不断丰富、完善的结果。从最初，对图形间转化关系的简单认识；到对每一种图形定义、性质、判定定理的深刻理解；再到对各种图形间，多角度相互转化和求证过程的深层把握。在层层递进的模块学习进程中，学生对自己头脑中的认知图式完成了个性化的表征。

时间过去半年后，我们再问学生菱形的判定时，他们回忆起来的，不是有几条判定定理，分别是什么。他会告诉我们，如果是从四边形出发，边、角、对角线满足什么条件才能成为菱形；如果从平行四边形出发，边、角、对角线满足什么条件才能成为菱形；如果从矩形出发，边、角、对角线满足什么条件才能成为菱形。由此我们可以深信，刻在学生脑海中的是一张富有紧密联系的知识网络，而不是独立的、缺乏联系的、零散的知识点。

在单元整体教学研究过程中，我们逐步确定了，重新确立单元整体的几种方式。

1. 以数学知识之间内在的逻辑关系为主线，确立单元整体。

2. 以数学思想为主线，确立单元整体。

3. 以数学课程核心要素为主线，确立单元整体。

4. 以数学规律方法为主线，确立单元整体。

同时，对数学单元整体教学，也有了一些规律性的认识。

1. 单元整体教学是立足整体的教学，部分教学是建立在整体基础上的教学。

2. 单元整体教学的基本结构模式是：“整体-整体-整体”或“整体-部分-整体”。

3. 数学学科单元整体教学，其整体性是注重规律和联系，思想、方法等联系应贯穿于每个模块，确保模块内的整体性和模块间的整体性。

4. 数学知识结构的完善是贯穿于各模块教学之中的，是不断丰富、完善的过程，知识结构丰富的过程也是学生完善自我认知结构的过程。

5. 单元整体教学关注的是学生智慧的生长，素养的提升。

6. 单元整体教学是立足整体的教学，是结构化、系统化的教学。

在教材整合和单元整体教学研究过程中，我们逐步意识到必须摆脱单纯的“课堂研究”的倾向，走向“课程研究”。因为只有对课程的研究，我们才能真正明了数学课程的意义和价值，才能真正理解“人人都能获得良好的数学教育”的课程理念。

我们必须站在深刻理解数学课程意义和价值的高度，才能理清“数学知识结构”和“数学认知结构”之间的关系；明确“良好的数学教育”和“良好的数学素养”之间的关系；才能理解“数学思想方法”的核心价值，理清初中“数学思想方法”的脉络体系；才能切实落实数学课程总目标中提出的，使学生获得数学的“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的目标。

所有这些，都不是单纯的“课堂研究”所能解决的，课堂教学的研究关注的更多的是“怎么学”的问题，而“课程研究”关注的恰恰是“学什么”和“学到什么程度”的问题。

单元整体教学研究，将我们的视角逐步聚焦到了“课程研究”的方向，我们必须通过课程研究，才能完成构建我们单元整体教学所需要的“单元整体”序列的任务。我们必须从课程的高度，对初中数学三年的课程做一全面、系统的梳理，构建起属于我们自己的校本化的“初中数学单元整体课程”。

带着这样的思考，我们开始重新回过头来，研究数学课程，掀起了再次研读数学课程标准的热潮。一个轮次的研讨和实践后，恰逢了教育部义务教育《数学课程标准（2011版）》的颁布实施。为进一步从课程角度深刻理解数学课程的价值，我们以义务教育《数学课程标准（2011版）》的学习为契机，确定了课程研究新的阶段性任务。

1.深刻理解数学课程的价值、核心理念和课程总目标。

2.将初中数学课程学段课程目标进一步分解到学年课程目标和单元课程目标。

3.依据单元整体课程目标和单元整体教学实际需要，参照多版本初中数学教科书，重新确立初中三年单元整体序列。

4.将每一个单元，作为一个微型课程单元，从“单元整体构想”“单元课程目标”“单元课程内容”“单元课程实施”“单元课程评价”的角度全面规划单元整体课程。

从课堂研究，到课程研究，在实践中，我们走向了“单元整体课程”研究之路。其实质是试图通过“单元整体课程”研究，实现初中数学课程的校本化，让《数学课程标准（2011版）》，在我校真正落地，真正扎根于我校课堂教学之中，切实落实“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，全面落实培养学生“数学素养”的目标要求。