两点分布的学习               

一、            两点分布的概念

（一）、两点分布列：

举一个例子：有10只注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数。

                 1，  死亡的只数大于6

         X       
                 0，  死亡的只数小于等于6 

于是其分布列为：

像上面这样的分布列称为两点分布列
（二）、两点分布：

如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布 ( two一point distribution)，而称 =P (X = 1）为成功概率．

两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．

二、两点分布性质及其应用
（一）、两点分布的性质

下面是几位同学在论坛上发的例子：

  1、从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以身高看作随机变量X,x的取值范围在【1.5，1.9】
   设[1.5-1.7]为1，（1.7-1.9]为0

  2、食堂排队的人数是随机变量.大于十人为1,十人以内为0,是一个两点分布. 

  3、  a. 一个人做手术,要么幸存,要么...
       b. 两个人结婚生子,要么健康,要么残疾.
       c. 还是两个人结婚生子,要么是男孩,要么是女孩.

最后经过大家讨论得出如下结论：

（1）、1和2都服从两点分布，因为这中随机试验只有两个结果，且分布列符合两点分布列。
  （2）、3不符合。原因是这些只是随机试验的的几种结果，而不是随机变量。没有将其数量化，于是无法写出分布列，也就不服从两点分布了

（3）、大家得出的性质：    P（X=1）=q

P（X=0）=p

0<P<1   p+q=1

（二）、两点分布的应用

   两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．
  论坛上举出的其他例子：

    
  （1）、在100瓶饮料中任意抽取5瓶标有600ml的饮料是一个离散型随机变量，它的所有可能取值是0，1，2......5 。
      有600ml的饮料大于3个设为1，小于等于3个设为0.
      分布列：
          X    1      0
          P   1/2    1/2

 （2）、从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以身高看作随机变量X,X的取值范围在【1.5，1.9】
       设[1.5-1.7]为1，（1.7-1.9]为0
       分布列：
           X        1        0
           P        p       1-p  
 从中得到该学校同学的身高数据，以了解学生的发育情况等

三、同学们在学习两点分布时遇到的问题

1、有同学在论坛提问：随机试验的结果设1和2可以么？
  经过讨论后得出：可以随机变量只是把随机试验可能发生的结果数量化。我认为甚至可以设为98和10000000000000001。

2、服从两点分布的随机变量，可能发生的结果不是1就是0，那他们发生的概率就一定是1/2吗？
  回答：不对吧.比如有十颗豆子,9颗红的,1颗绿的,虽然也是两点分布的随机变量,但概率一个是9/10,一个是1/10,不相等.