原文链接：LaTex Math tourial for mathTex

版权均归作者greensky个人所有，任何引用或转载请注明原文地址。

说明：本文对极少部分内容进行了适当的删减。

一、预备知识

LaTex是一个字处理程序，可以使你书写包含复杂数学公式的文档。这里简要说明的只是LaTeX的标记语法中的冰山一角——数学部分。为了使这篇文章简短，这里只讨论最基础的特性。

这篇教程是针对mathTex编写的，mathTex是使有LaTex实现在网页上书定公式的程序。你可以使用你所熟悉的html标记语言来格式化你的文字，你可以书写包含LaTex的字串的<img>标签，来格式化你的数学公式。例如，<img src="/cgi-bin/mathtex.cgi?\sqrt{a^2+b^2}">会在你放置标签的任何位置显示http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/small%20/sqrt{a^2+b^2}。

译者注：当在当前的机器上配置好mathTex环境后，才能使用上述的代码。对于机器上没有安装mathTex环境的用户可以使用http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?的在线mathTex服务，方法可以参考文章《在网页中插入数学公式》。

LaTex字符集

很多键盘字符被渲染成和你期望的相同，例如在LaTex中键入 a...z,0...9,+-*/=()[]仅会被渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/small%20a...z,0...9,+-*/=()[]。但有些字符在LaTex中有重要的特殊意义，例如下划线 b_i可以产生下标，渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?b_i ，a^n会产生上标，渲染为http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a^n。LaTex中这些以及其它的特殊字符会在下文中祥细讨论。

特殊的，反斜线 \ 总是引入LaTex的特殊符号，如 \alpha,\beta,\gamma...\omega（渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/alpha,/beta,/gamma.../omega），或是引会LaTex的特殊命令，如 \sqrt \pi (渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/sqrt%20/pi)。当你想显示反斜线时，输入\backslash。

符号和命令

LaTex的特殊符号和命令都是以反斜线\开头，后边跟一个或多个字母字符 a-z, A-Z。符号或命令通常以一个空格或任何不为字母的字符结束。例如，\frac2x可以在\frac 和 2 之间不用加空格，正确的渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/frac/pi2。但是\fracx2不能正确的渲染，因为不存在\fracx的命令。因此需要强制加入一个空格，\frac x2 可以渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/frac%20x2。

命令参数

如上演示的，\frac需要两个参数，而 \sqrt 只需要一个。相似的，上标 b_i  和下标 a^n需要一个参数。另一些命令不需要参数。当需要参数时，每个LaTex参数都是紧跟命令后的单个字符。但是用大括号引起的任何表达式，都当作一个字符，而且大括号不会被显示。例如，\frac1{\sqrt{a^2+b^2}}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/frac1{/sqrt{a^2+b^2}}。大括号必须成对出现。无用的成对的大括号通常不会造成危害，所以当有疑问时随时使用它们。如 \sqrt{\frac12}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/sqrt{/frac12}。当需要大括号时，输入 \lbrace..\rbrace可以渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?%20/lbrace../rbrace。

二、基本名法结构(Basic constructions)

下标、上标和范围（Sub/superscripts and Limits）

除了我们前边的例子，符号可能同时存在上标和下标。例如 A_{u,v}^k渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?%20A_{u,v}^k。另外，上下标可能包含任意层级的上下标。例如，A_{u_i,v_j}^{k_m^n}会渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?A_{u_i,v_j}^{k_m^n}。

范围（即上下边界）的写法和上下标类似，例如，

\sum_{i=1}^ni=\frac{n(n+1)}2可能会渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/sum/nolimits_{i=1}^ni=/frac{n(n+1)}2。

表达式以 \displaystyle开头可以确保范围直接在运算符的上下。例如

\displaystyle\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}2 渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/displaystyle/sum_{i=1}^n%20i%20=%20/frac{n(n+1)}2。

分隔符(Delimiters)

通常的圆括号形式有时候会不美观，例如，

(\frac1{\sqrt2}x+y)(\frac1{\sqrt2}x-y)渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?(/frac1{/sqrt2}x+y)(/frac1{/sqrt2}x-y)。

而LaTex的命令 \left(...\right) 会处动调整圆括号的大小和其它分隔符，以适应被括起来的内容。例如，

\left(\frac1{\sqrt2}x+y\right)\left(\frac1{\sqrt2}x-y\right)渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/left(/frac1{/sqrt2}x+y/right)/left(/frac1{/sqrt2}x-y/right)。

通常的圆括号 (...) 不一定对称，但是 \left(...\right)必须成对出现。任何数量的 \middle|可能会出现在一个\left(...\right) 对之间，以自动调整竖线的尺寸（参见下表第三四个例子）。除了 \left(...\middle|...\right)下面的分隔符也可以自动调整尺寸：

分隔符	例子	渲染结果
\left( ... \right)	\left(   \frac1{1-x^2}   \right)^2	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left(/frac1{1-x^2}/right)^2
\left[ ... \right]	\left[   \frac1{\sqrt2}x-y   \right]^2	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left[/frac1{/sqrt2}x-y/right]^2
\left\{ ... \right\}	\left\{   x \in \mathbb{R}         \middle| x \geq \frac12   \right\}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left/{x/in/mathbb{R}/middle
\left\langle   ...     ...  \right\rangle	\left\langle   \varphi   \middle|       \hat{H} \middle|   \phi   \right\rangle	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left/langle/varphi/middle
\left| ... \right|	\left|   \begin{matrix} a_1 & a_2 \\           b_1 & b_2 \end{matrix}   \right|	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left
\left\| ... \right\|	\left\| x^2-y^2 \right\|	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left/
\left\{ ... \right.	y   =   \left\{   {\text{this}\atop           \text{that}}   \right.	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large%20y=/left/{%20{/text{this}/atop/text{that}}%20/right.
\left. ... \right\}	\left.  {\text{this}\atop           \text{that}}   \right\}   =   y	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/left.%20{/text{this}/atop/text{that}}%20/right/}=y

 

注意最后两个例子，任何左分隔符都可以和 \right. 搭配平衡。类似的，任何右分隔符都可以和之前的 \left. 搭配平衡。 分隔符.可以和其它分隔符搭配平衡，但又不显示任何内容，这可以使你格式化如上最后两个的数学表达式。在这些例子中， \text{}和 {\atop}命令接下来会讨论。

Accents上标（如何翻译accent啊？暂时译为上标吧）

使用LaTex的数学上标 \vec{}可以书写向量。例如， \vec{v}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/vec{v}。有些上标可以应用在多于一个字符的参数。这其中LaTex可以识别的有：

Accent	例子	渲染为
\vec{ }	\vec{x}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/vec{x}
\hat{ }	\widehat{ABC}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/widehat{ABC}
\tilde{ }	\widetilde{ABC}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/widetilde{ABC}
\dot{ }	\dot{\omega}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/dot{/omega}
\ddot{ }	\ddot{\omega}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/ddot{/omega}

注意，上标可以复合。如 \dot{\vec{v}}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/dot{/vec{v}}。

虽然不是严格意义上的上标（accent），以下单参数的命令非常有用。\not 接受一个单字符参数，而\cancel ，\sout，\overline 和 \underline 都可以接受一个或多个字符作为参数。

Accent	例子	渲染为
\not{ }	a \not= b	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a/not=b
	a \not\in \mathbb{Q}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a/not/in/mathbb{Q}
\cancel{ }	\cancel{ABC}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/usepackage{cancel}/cancel{ABC}
\sout{ }	\sout{$ABC$}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/parstyle/usepackage{ulem}/sout{$ABC$}
\overline{ }	\overline{ABC}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/overline{ABC}
\underline{ }	\underline{ABC}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/underline{ABC}

同样也不是上标，以下两个参数的命令同样很有用。\overbrace{ }^{ }两个参数之间需要 ^ ，而 \overset{}{}不需要。类似的，\underbrace{ }_{ }需要下划线 _ ，而 \underset{ }{ }不需要。

命令	例子	渲染结果
\overbrace{ }^{ }	\overbrace{a,...,a}^{\text{k a's}}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/overbrace{a,...,a}^{/text{k%20a
\underbrace{ }_{ }	\underbrace{b,...,b}_{\text{l b's}}	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/underbrace{b,...,b}_{/text{l%20b
\overset{ }{ }	a \overset{\text{def}}{=} b	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a%20/overset{/text{def}}{=}%20b
\underset{ }{ }	c \underset{\text{def}}{=} d	http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?c%20/underset{/text{def}}{=}%20d

你可以使用 \overbrace{ }^{ }和 \underbrace{ }_{ } 的组合。例如，\underbrace{\overbrace{a...a}^{\text{k a's}}, \overbrace{b...b}^{\text{l b's}}}_{\text{k+l elements}}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/underbrace{/overbrace{a...a}^{/text{k%20a 。

函数名称

写入 sin^2\theta+cos^2\theta渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?sin^2/theta+cos^2/theta，而 \sin^2\theta+\cos^2\theta渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/sin^2/theta+/cos^2/theta。许多普通的函数名都可以被LaTex识别为反斜线命令，并用罗马字体渲染，这些看起来更具有典型数学公式的风格。像 \lim这样一些函数名命令可以典型的渲染下标，如 \lim_{x\to\infty}\frac1x=0渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/lim_{x/to/infty}/frac1x=0。最常用的LaTex函数名命令被列在这里。

\arccos	\arcsin	\arctan	\arg	\cos
\cosh	\cot	\coth	\csc	\deg
\det_	\dim	\exp	\gcd_	\hom
\inf_	\ker	\lg	\lim_	\liminf_
\limsup_	\ln	\log	\max_	\min_
\Pr_	\sec	\sin	\sinh	\sup_
\tan	\tanh

矩阵

在LaTex中输入矩阵的最简单的方法是 \begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}，它可以渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/begin{matrix}a&b//c&d/end{matrix} ; 。用\left(...\right)括起来，可以获得 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/left(/begin{matrix}a&b//c&d/end{matrix}/right)。另外，\begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}可以自动把矩阵用圆括号括起来。矩阵在每一行的最后用 \\换行，在一行中用 &分列。一个通用的 mxn的矩阵可以写为以下的形式：

\begin{matrix}
a1,1	&	a1,2	&	. . .	&	a1,n	\\
a2,1	&	a2,2	&	. . .	&	a2,n	\\
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	\\
am,1	&	am,2	&	. . .	&	am,n
							\end{matrix}

每一个元素 ai,j 可以包含任何有效的LaTex表达式，即使是另一个矩阵也可以。写入 &则相应的位置会留白。例如，\begin{pmatrix} a&\\&b \end{pmatrix}可以渲染2x2的对角线矩阵 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/begin{pmatrix}%20a&//&b%20/end{pmatrix}。你可以在任何时候用 \\结束一行。所以之前的 a&\\&b可以写为 a\\&b。

比\begin{matrix}......\end{matrix}更一般的是 \begin{array}{lcr}......\end{array}表达式，它需要额外的{lcr} 式的参数用以说明每列元素的对齐方式。这三个字母分别代表left center 和 right，你要为阵列中的每一列提供一个字母。所以 \begin{array}{lcr}......\end{array} 指定一个三列的阵列，对于每一行，第一个元素左对齐，第二个元素居中对齐，第三个元素右对齐。注意，\begin{matrix}......\end{matrix}等效为 \begin{array}{ccc...}......\end{array}，所以矩阵是居中对齐的。

假设你想要显示一个四个方程的方程组，你可以使用一个四行三列(rcl)的阵列，阵列的第二个元素为一个 ＝ 号，第一个和第三个元素分别是方程的左边和右边的表达式。例如，

\begin{array}{rcl}
a+b+c+d&=&4\\
2a-d&=&b+c\\
2b&=&c+d-a\\
c-d&=&b-2a\end{array}

渲染为：

http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/begin{array}{rcl}a+b+c+d&=&4//2a-d&=&b+c//2b&=&c+d-a//c-d&=&b-2a/end{array} 

或者，你可以用来演示一些简单的代数运算，你可以在第一行后的第一个元素留空。如，

http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/begin{array}{rcl}(a+b)^3&=&(a+b)^2(a+b)//&=&(a^2+2ab+b^2)(a+b)//&=&(a^3+2a^2b+ab^2)+(a^2b+2ab^2+b^3)//&=&a^3+3a^2b+3ab^2+b^3/end{array}

LaTex提供了多种额外的方法用以显示阵列类的数据，你会发现他们特别有用。但这些讨论超出了这篇教程的范围。

三、另外的技巧

间隔

LaTex有自已的间隔方式，用户输入的空格永远不会被显示。例如，(abcd), (a bcd), (a b  cd)和(a b c  d)都会被渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?(abcd)。为了明确的插入空格，LaTex提供了一些命令，包括\, \: \; \quad \qquad，另外还有反斜线空格\_（也就是反斜线后跟一个空格）。这些命令不需要参数，例如(a\,b\:c\;d\ e\quad f\qquad  g)渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?(a/,b/:c/;d/%20e/quad%20f/qquad%20g)。

对于嵌入任意间距，命令\hspace{} 接受一个数值参数来指定间距的宽度（单位为点）。例如，(ab\hspace{9pt}cd\hspace{25pt}ef)渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?(ab/hspace{9pt}cd/hspace{25pt}ef)。

文本

键入 abcd渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?abcd，使用的是LaTex默认的数学字体。如果要插入说明性的文字，\text{abc def}和 \mbox{abc def}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/text{abc%20def} ，使用的是非数学型的罗马字体。注意，在文本模式中嵌入的空格是起作用的。例如，

y=\left\{ {x/2\mbox{ if $x$ even} \atop (x+1)/2\text{ if odd}} \right

渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?y=/left/{{x/2/mbox{%20if%20$x$%20even}%20/atop%20(x+1)/2/text{%20if%20odd}} 。其中，$$包括起来，可以在文本模式中临时启用数学模式。

字体大小

用以选择字体尺寸的LaTex命令有 \tiny, \small, \normalsize(默认值), \large, \LARGE , \huge 和 \Huge。 但是这些命令会在数学标记中被禁止，MathTex把这些命令从数学标记中移出来，充许使用这些字体大小的命令。例如，

\tiny\sqrt{a^2+b^2}              http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/tiny/sqrt{a^2+b^2}

\small\sqrt{a^2+b^2}           http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/small/sqrt{a^2+b^2}

\nomalsize\sqrt{a^2+b^2}    http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/normalsize/sqrt{a^2+b^2}

\large\sqrt{a^2+b^2}           http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/large/sqrt{a^2+b^2}

\LARGE\sqrt{a^2+b^2}         http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/LARGE/sqrt{a^2+b^2}

\huge\sqrt{a^2+b^2}          http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/huge/sqrt{a^2+b^2}

\Huge\sqrt{a^2+b^2}         http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/Huge/sqrt{a^2+b^2}

这些尺寸直接影响整个表达式。没有简单的方法去渲染在一个具有不同尺寸的表达式中，例如，\frac {\small a}{\large b}不起作用。

四、例子

这里有更的例子进一步演示LaTex的特性的用法。部分特性在上边的教程中没有讨论过，你可以参考附录去理解。

译者注：这里我们只讨论颜色的使用。

\usepackage{color}\color{red}\small e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!} 渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/usepackage{color}/color{red}/small%20e^x=/sum_{n=0}^/infty/frac{x^n}{n!}。

其它的颜色可以为 blue 、green。

五、LaTex的符号集

你已经看到一些LaTex的符号，如\theta, \beta 和\omega，以及一些LaTex命令，如\frac, \sqrt 和 \sum。在LaTex综合符号表中包含了LaTex支持的超过4900个符号。一些基本的数学符号和运算符号被放在下表中。

数学、罗马、美术字体、脚本、黒板体、黑体

简单的输入 a-z,A-Z渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a-z,A-Z，使用的LaTex默认的数学字体。输入\mathbf{a-z,A-Z}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/mathbf{a-z,A-Z}，使用的是数学黑体。而输入 \text{a-z,A-Z}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/text{a-z,A-Z}，使用的是罗马字体。

除了数学体和罗马体，LaTeX还支持多种有用的字体，这其中有：

• 黑板黑体（Blackboard bold） \mathbb{A-Z} 渲染为http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/mathbb{A-Z}。
• 美术字体（Calligraphic） \mathcal{A-Z} 渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/mathcal{A-Z}。
• 脚本字体（script） \usepackage{mathrsfs}\mathscr{A-Z}渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/usepackage{mathrsfs}/mathscr{A-Z}。

你通常一次只键入一个这种字体的字符，如 x\in\mathbb{R}_+渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?x/in/mathbb{R}_+。但是，和\text{}类似，在{}之间允许任何数量的字符。

http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/usepackage{mathrsfs}/begin{array}{

希腊字符

LaTeX支持的希腊字符表。

http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/begin{array}{

数学符号和关系符号

在LaTeX的\display模式中，一些运算符会自动提升为较大的尺寸。例如，f(x)=\int_{-\infty}^xe^{-t^2}dt 渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/textstyle%20f(x)=/int_{-/infty}^xe^{-t^2}dt。而 \displaystyle f(x)=\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt渲染为 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/displaystyle%20f(x)=/int_{-/infty}^x%20e^{-t^2}dt。

http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/small%20/begin{array}{

译者注：上面三个图表是直接用LaTex排版在线生成的，查看网页的源文件，就可以看到它们的LaTeX源码。http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?/small/begin{array}{

六、LaTeX参考书目

这篇教程讨论了LaTeX的数学排版能力，而省略了对文体格式化的内容。大部分参考文章介绍的是LaTeX的数学排版，但同时也注重对LaTeX文档排版的整体介绍。TeX用户组提供了在线资源和图书资源，你会发现它们很有用。

在线LaTeX资源

在在线资源中，有两篇简短的介绍LaTex数学排版的教程，它们分别是 LaTeX Math和 LaTeX Math II。《The not so Short Introduction to LaTeX》是一篇非常棒的全面介绍LaTeX的文章。译者注：以前拜读过这篇文章，很不错，入门必读！

LaTeX书籍

如果你只是对LaTeX在线数学排版感兴趣（而不是对文档排版），你或许不想在这些书籍上花费时间和金钱。但是万一你的确想买一本书，在所有的书籍中，下边这些书或许是你想要的：

• 中级：《A Guide to LaTeX2e, 4th ed》是一本权威易读的书，对数学部分讨论很不错。
• 高级：多达1100页，不适合作为教程和入门书籍，但提供了LaTeX最详尽的参考，这本书就是《The LaTeX Companion, 2nd ed》Frank Mittelbach and Michel Goossens, Addison-Wesley 2004, ISBN 0-201-36299-6 ($59.99)。
• 数学：Math into LaTeX, 3rd ed., George Gratzer, Birkhauser Boston 2000, ISBN: 0-8176-4131-9 注重数学部分。第一个版本的部分内容在线提供。

—全文完—