第二章    学前儿童数学教育的 目标和内容
第一节   幼儿园数学教育目标 制定的依据
一、制定教育目标的意义
概念：教育目标——是指教育者在进行活动之前对活动结果的一种期望，也就是说教育目标是一种对教育结果的规定性。

（一）数学教育目标规范了教师的教育观念和教育行为。
教师有正确的目标意识，就可以选择适宜的、有价值的数学教育内容，灵活运用各种方法和手段，创设有利于幼儿发展的数学环境。
（二）数学教育目标可指导和控制数学教育的整个过程
数学教育的过程是一个多因素参与的过程，在这个过程中既要使各个因素之间协调平衡，又要排除与教育目标不一致的因素。

（三）数学教育目标明示了数学教育评价的标准。
数学教育目标既是数学教育的起点，也是数学教育的归宿。它规定了数学教育内容的范围、幼儿发展的要求，同时数学教育目标也是衡量幼儿发展是否达到预期目标的标准，是衡量教师的教育是否有效的标准。所以，依据数学教育目标可以进行评价。
二、制定目标的依据
（一）儿童发展：儿童身心发展水平、需要、发展的可能性和发展的规律性，是制定教育目标的依据之一。教育者对儿童发展水平和发展规律的认识不同，他们对儿童提出的教育目标就不同。
制定幼儿数学教育目标，在看待儿童发展问题上，要坚持以下观点：

儿童的发展是一个整体发展的过程：儿童的发展包括身体的、社会的、情感的、认知的、品德的等方面，每一方面的发展都不是一个独立的过程，而是彼此相互影响、相互促进的过程。所提出的教育目标应是全面的、综合性的，即应包括认知经验、情感态度、个性品质等多个方面。
儿童的发展具有明显的年龄特点和个别差异。

（二）社会要求：幼儿数学教育的目标同样也直接或间接地反映着社会的需要和时代的印记。
（三）学科特点：数学的学科结构、学科教育价值和学科学习规律对数学教育目标的制定有重要的影响。数学教育的价值就在于促进儿童的发展，使儿童更好的适应生活，理解周围世界，学会表达和交流，发展儿童的主动性和责任心，培养科学态度和探索创新精神。

作为一个教师，制定某一具体的数学教育活动目标，要考虑以下几点：
国家颁布的指导幼儿教育的纲领性文件；
学期目标、学年目标及幼儿园发展目标；
本班儿童的实际发展水平和接受能力。
 第二节  幼儿园数学教育目标的 结构与层次
从横向角度看，它具有一定的分类结构；
从纵向角度看，它具有一定的层次结构。
一、 幼儿园数学教育目标的分类结构
（一）从教育的基本内容来划分
数学教育目标可从体育、智育、德育和美育等方面提出要求，这实际上也是从人的全面素质培养的角度提出要求。如数学教育目标从体育方面提出要求可为：发展幼儿动作的协调性、灵活性（如学习手口一致的点数物体，能按要求摆放、操作材料等）；从智育方面可提出发展幼儿对物体数量关系、空间形状等方面感兴趣，有探索、寻求解决问题的积极性等方面的教育要求；从德育方面可提出培养幼儿能与同伴友好合作的玩数学游戏，能够遵守游戏规则等要求；从美育方面可提出引导幼儿感受数学中的美（如，感受数与形的协调和美丽）。

（二）从幼儿身心发展角度来划分
认知领域：包括认知的掌握和认知能力的发展；
情感领域：包括兴趣、态度、习惯、价值观念和社会适应能力的发展；
动作技能领域：包括感知动作，运作协调、动作技能的发展。
（三）从数学教育内容的几个方面提出教育目标
从分类、排序、10以内数的认识与运算、几何形体、空间认知等方面。 
二、幼儿园数学教育目标的层次结构
 （一）幼儿园数学教育总目标及其分析
《纲要》中规定科学领域的总目标   （略）
根据《纲要》中科学领域的目标精神，幼儿园数学教育的总目标应改包括以下具体内容：

1、对周围环境中事物的数量、形状、时间和空间感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏；
2、能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、量、形、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣；
3、学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索问题的过程和结果。
4、会正确使用数学活动材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。
    解读 
目标1，这是有关培养幼儿对数学的情感和态度的目标。幼儿园数学教育目标的核心应是培养幼儿的情感和态度，认为这是幼儿一生可持续发展的基础；其次，幼儿对事物的数量、形状等产生了兴趣，这将为他们的智力活动提供最佳的情绪背景，在积极探索活动中培养幼儿对数学和对其他一切学习活动的情感，使他们爱学习、会学习。

目标2，这是有关幼儿学习数学知识方面的目标。该目标指出了幼儿应学习哪些数学知识，这些数学知识是什么性质的？以及幼儿怎样获得数学知识。

目标3，这是有关培养幼儿认知能力，特别是发展思维能力方面的目标。这一目标指出在幼儿数学教育中应重视幼儿认知能力的发展，应引导幼儿学习用简单的数学方法解决生活中游戏中某些简单的问题，学习用适当的方式表达、交流其操作、探索的过程和结果。

目标4，这是培养幼儿正确使用数学材料的技能和良好的学习习惯的目标。为什么要培养操作技能那哪？这是因为数学首先是，也是最重要的，是作用于事物的动作，而运算本身则是进一步的动作。就是说，由而是通过与各种说学材料发生相互作用而对其中蕴含的数学关系有所感悟和认识的。其次，良好的习惯，不仅对幼儿的学习有意义，对其以后的学习也有重大影响。
（二）幼儿园数学教育各年龄段具体 目标及其分析
小班
 1、愿意参加数学活动，喜欢摆弄、操作数学活动材料，能在教师的帮助下按要求取放操作材料和进行活动。
 2、对生活中常见的各种物品的大小、形状、数量有兴趣，能感知5以内的数量。
 3、能按物体的外部特征进行分类。

中班
1、能专心地进行数学操作活动，对自己的活动成果感兴趣；愿意并学习用适当的方法表达、交流自己操作、探索的过程和结果。
2、能自己选择数学活动内容和按规则进行活动。
3、能按物体的某一特征和数量进行分类。
4、能注意和发现周围环境中物体的数量、形状、物体量的差异，以及它们在空间的位置等。
5、能比较、判断10以内物体的数量多少；感受10以内相邻两数的大小关系。
6、认识一些常见的几何图形。

大班
1、能积极、主动地进行数学活动，遵守活动规则，会有条理摆放、整理数学活动材料。
2、能用适当方式表达、交流数学操作活动的过程和结果。
3、能倾听老师和同伴的讲话，能在教师帮助下，归纳、概括有关数学经验，感受生活和游戏中事物的数量关系。
4、能运用对应、比较、类推、分类统计等简单数学方法解决生活和游戏中某些问题。
5、能按物体的两个特征和从事物的多个角度进行分类。
6、认识一些常见的立体图形；对平面图形间的关系能有所感受。
（三）幼儿园数学教育活动目标及其分析
数学教育活动目标是指某一具体教育活动的目标，其目标表述具体、操作性强、所期望的教育成果基本上是可以观察或测量的。同时，数学教育活动目标大多是从幼儿获取哪些数学经验这一角度提出的。
第三节  幼儿园数学教育内容 及其分析
一、幼儿园数学教育内容及其分析
（一）分类、排序与对应
分类是指把具有相同特点的物体进行分组。幼儿学习按物体的某一个（或两个）外部特征进行分类；按物体的特征进行多角度及按物体内在的包含关系进行层次分类。
排序是根据物体的差异按一定的次序或规则进行排列。幼儿学习按物体量的差异排序及按物体的某一特征或规律排序。

对应是指在两个集合中，一个集合里的任何一个元素按照确定的对应关系在另一个集合里都有一个或几个元素和它相对。对应中如果一个集合的每一个元素分别与另一个集合中的每一个不同的元素对应，那么这种对应关系就叫一一对应。幼儿学习将相关的物体一一匹配，幼儿借助一一对应的逻辑方法比较两组物体的数量是否相等。

（二）数、计数与数的运算
    1、幼儿认识10以内的自然数和零，理解数的实际意义和数与数之间的数差关系，知道没有可以用零来表示；
    2、认识序数，能用自然数表示物体排列的次序，说出某一物体排在“第几”；
    3、学习10以内数的组成和分解，感知和体验一个数和它出的两个部分数之间的关系，以及部分数之间的互换、互补关系；

4、计数就是数数，会手口一致地点数实物并能说出总数；
5、数的运算，认识加号、减号、等号，理解加减的意义，学习10以内口头加减运算，能应用加减法解决实际生活中的简单问题。

（三）几何图形
  幼儿能够正确辨认常见的平面图形（如圆形、三角形……等）和立体图形（如球体、圆柱体……等），能说出它们的名称和主要特征；能区分平面图形和立体图形。
（四）量与计量
  幼儿能区别和说出物体量的差异，如大小、长短、高矮、粗细、宽窄、厚薄、轻重等；在比较物体量的差异时，可帮助幼儿初步理解量的相对性。学习量的守恒，学习自然测量。

（五）空间和时间
   幼儿能区分和说出上下、前后、左右空间方位；能按指定方向进行运动。能区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天，知道一星期七天的名称及其顺序；认识时钟，知道其用途，会看整点与半点。
二、幼儿园各年龄班数学教育的内容
小班
 （1）学习按物体的一个特征进行分类。 （2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序。 （3）认识“1”和“许多”及其关系。 （4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知多、少和一样多。 （5）学习手口一致地从左到右点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体，学习一些常用的量词。

   （6）认识圆形、正方形、三角形。 （7）初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，学习正确运用这些时间词汇。 （8）学习区分和说出以自身为中心的上下方位；学习判断两个物体之间明显的上下关系，说出什么在什么上面，什么在什么下面。 （9）在教师引导下，能注意周围环境中物体的形状和数量。

中班
    （1）认识1—10以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量。 （2）学习目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰，正确判断10以内的数量；感知和体验10以内自然数列中相邻两数的数差关系；学习10以内序数。 （3）认识长方形、梯形、椭圆形。 （4）学习用各种几何体（积木或积塑）进行拼搭和建造活动。 （5）学习概括物体（或图形）的两个特征；学习按物体的某一特征和数量进行分类。

   （6）学习按量（粗细、高矮等）的差异进行7以内的正逆排序；学习按一定的规律排列顺序。 （7）观察、比较、判断10以内的数量关系，逐步建立等量观念；运用已有的知识经验，解决新问题，学习新的知识，促进初步的推理和迁移能力的发展。 （8）初步理解昨天、今天、明天的含义，知道它们之间的关系，学习正确运用这些时间词汇。 （9）学习区分和说出以自身为中心的前后方位；学习区分和说出物体之间的上下、前后位置关系；学习按指定方向运动。 （10）能注意和发现周围环境中物体量的差异，物体的形状，以及它们在空间的位置等等。

大班
 （1）学习10以内单、双数和相邻数，学习顺着数和倒着数。 （2）学习10以内数的分解和组成，体验总数与部分数之间的包含关系，部分数与部分数之间的互补关系和互换关系。 （3）学习10以内数的加减，认识加号、减号，初步理解加法、减法的含义。学习用加减法解答生活中一些简单的问题。 （4）能理解符号“＜”、“＞”、“→”所表示的意思，学习用符号表示两个集合的数量关系，以及用符号表示10以内数量变化关系。 （5）学习按物体两个以上特征或特性进行分类；学习按某一特征的肯定与否定进行分类；学习层级分类和多角度分类。

  （6）学习按物体量的差异和数量的不同进行10以内正、逆排序，初步体验序列之间的传递性、双重性和可逆关系。
   （7）认识几种常见的立方体图形（正方体、长方体、球体、圆柱体）；能根据形体特征进行分类；体验平面图形与立体图形之间的关系。 （8）学习等分实物或图形；学习自然测量。 （9）学习以自身为中心和以客体为中心区分左右；会向左、向右方向运动。在日常生活中，能注意自己（或物体）在空间的位置和运动方向。 （10）认识时钟，学会看整点、半点，学习看日历，知道一星期中每天的名称和顺序。学习一些表示时间的词汇，在日常生活中，感受和注意时间的长短和更替，知道要爱惜时间。 （11）认识一元以内的人民币，能说出它们的单位名称，知道他们的值是不相同的。
三、幼儿园数学教育内容选择的依据
（一）《纲要》的要求
 1、既要适合幼儿现有的水平，又要有一定的挑战性；
 2、既要符合幼儿的现实需要，又要有利于其长远发展；
 3、既要贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野；
（二）数学教育活动内容的选择还要 考虑以下要求：
1、幼儿数学教育活动内容应具有启蒙性：
向幼儿进行说学教育的目的很明确，主要是让幼儿掌握一个了解和认识世界的工具；学习数学的有关知识不是这一年龄的主要目的。我们所说的幼儿数学教育应具有启蒙性，也就是指幼儿应对有关数学教育内容有所感知、有所体验、对这些教育内容获得较丰富的感性经验，而不是形成某一数学内容的科学概念。尤其是让幼儿在操作的层面上对某一内容获得感性经验。

 2、幼儿数学教育活动内容应具有生活性：
这是指数学教育活动内容应与幼儿的生活实际紧密联系，这些内容应该是幼儿所熟悉的，也是他们所能理解的，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题。在儿童的日常生活中，和数学有关的问题时时处处都在。

3、幼儿数学教育内容应具有可探索性：
当代学校教育很重视儿童数学修养的培养。数学修养包括探索、猜想和逻辑推理能力，也包括有效的利用多种数学方法去解决问题的能力。幼儿数学教育活动应具有可探索性和可猜想的因素，提出需要幼儿解决的问题。

 4、幼儿数学教育活动内容应具有系统性。
在教育活动内容的选择和安排上，应遵循数学知识的逻辑和幼儿学习的逻辑顺序，体现先易后难、循序渐进、前后联系的特点。注意数学知识的系统性，但绝不应将这一教育成人化、书本化、正规化。
思考题：
制定某一具体数学教育活动的目标应注意什么问题？
幼儿园的数学教育包括哪些内容？各年龄段数学教育的具体内容是什么?
选择幼儿园数学教育内容要遵循哪些原则?
*补充：蒙台梭利的幼儿数学教育模式
一、蒙台梭利的学习数概念模式

   蒙台梭利的学习数概念模式是以感官教育为基础的；数量的概念已隐含于所有感官教具中，如长短、明暗等，儿童的心智并未预备好去接受教师所传授的某些数概念，而是预备好一个形成的历程去建构数概念。我们视感官教具为一种“实体化的抽象”或基础数学的体系。
蒙台梭利——20世纪最杰出的幼儿教育家
感官教育
      蒙台梭利重视感官教育的原因：幼儿正处在各种感觉的敏感期，为了不失时机，使感官得到最充分的发展；感官是心灵的门户，感官对智力发展具有头等重要性；与她从事特殊教育时形成的基本信念，即“智力低下是教育的问题”。
        她的感官教育主要包括：视觉、听觉、嗅觉、味觉及触觉的训练。在“儿童之家”里，她设计了各种有独创性的教具，感官教具的特点和使用要领：
       第一，教具根据其用途分为不同的种类（如大小、重量等）。
       第二，每种教具各训练一种特殊的感觉。
       第三，教具能控制儿童范使用不当的错误。
感官教具：
视觉教具组——与数概念息息相关
数棒——学习数的第一种教具
                 （1）学习1—10数名与数量的联合
                 （2）数棒是一种连续量，用以学习集合数
                 （3）可以学习10以内的算术运算
砂纸数字卡——数字与数名的联合
砂纸数字卡与数棒的配对——数字与数量的联合

纺锤棒箱——数字与数量的联合
纺锤棒箱——0就是没有
筹码——数的记忆游戏（数字与数量的联合）偶数、奇数、积数、商数
塞根板——二位数
金黄色珠教具组——十进位的联系
此模式的八项特色：
1、以感官教育为基础：感官教育是幼儿学习数的预备教育。通过感官教具的重复操作练习，儿童的心智更能敏锐地辨别物体的“相同性”、“相似性”、“对比性”、“等级性”。借助感官训练，我们让儿童有机会去辨别与分类物体，我们的感官教具代表拉物体的各种树形：大小、形状、颜色、粗滑、重量、温度、味道、噪音等。

2、自动教育：教具的“自动控制错误特性”使儿童能自发的且自然的学习数概念。“教具本身能控制错误”，不是教师让儿童注意到自己的错误，或者是示范给儿童看让他知道如何去纠正错误，乃是儿童以自己的智力所做的复杂性工作，让儿童自己发现错误并自己改正。

3、计数扮演主角：蒙台梭利学习数概念模式自始自终无不以儿童的“计数”能力为前提，就此意义而言，蒙台梭利的学习数概念模式与“计数为基础的模式”实有吻合之处。蒙台梭利让儿童学习数概念的第一种教具就是数棒。
4、学习有其先后顺序

5、数字一律用阿拉伯数字表示
6、教具有多重的教育功能
7、学习奇偶数
8、学习位数概念
二、蒙台梭利模式在数概念上的成效
蒙台梭利教学法或活动课程果真能加速皮亚杰所谓的数概念能力的发展吗？这一问题成为许多研究者研究的主要问题。
（一）分类能力：
在容量的分类测验及高度与容量并存的分类测验中，蒙台梭利学校的幼儿显著优于传统保育学校的幼儿。蒙台梭利学校的幼儿可以同时考虑两种或两种以上属性的分类活动。

（二）序列能力：
四个研究报告显示，蒙台梭利学校的幼儿的序列能力显著优于传统保育学校的幼儿。蒙台梭利模式与英国幼儿学校模式在培养儿童的序列能力上没有什么差异，但我们知道两种模式都同样重视儿童以“探索法”学习数学。在测量与序列有关的辨认记忆测验中，蒙台梭利学校的幼儿也有较好的表现。这足以证明蒙台梭利的活动课程实能影响幼儿的辨认记忆，尤其是与运算结构有关的认知形式。

（三）一对一的对应能力。
蒙台梭利模式的幼儿与英国幼儿学校的幼儿在这一测验中的能力不相上下；蒙台梭利学校的幼儿并没有比传统保育学校的幼儿表现优异。
（四）保留概念
在皮亚杰式的保留测验中，蒙台梭利学校的幼儿也没有比传统学校的幼儿表现优异。科尔伯怀疑蒙台梭利的感官训练无法直接导致具体运算的能力；怀特等人的研究则认为蒙台梭利的感官训练是强调感官的辨别能力，而非强调认同与可逆性等的基本概念。
三、蒙台梭利教育思想的评价
  蒙台梭利继承和改造了裴斯泰洛齐【瑞士】和福禄培尔【德国】等教育家的思想，应用当时的医学、生理学、实验心理学知识，结合自己的实验，形成了自己的教育理论和方法体系。 她的方法强调儿童有选择活动的自由，相信儿童有自我教育和自我约束的能力，重视儿童早期智力发展，主张通过自由活动形成纪律。她采用精心设计的各种富有教育意义的教具使自己的方法发挥了巨大的教育作用。
         所有这些都是对当时盛行的传统教育的有力挑战，推动了20世纪初蓬勃兴起的新教育运动，特别是对20世纪学前教育产生了很大影响。