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杂谈 |
分类: 金融&理财 |
Fisher Black(图左、1995年逝)和Myron
Scholes(图中)于1973提出欧式看涨期权的定价模型Black-Scholes(B-S模型),之后Robert
Merton(图右)对B-S模型进一步完善,Myron Scholes和Robert
Merton因此获得1997年度诺贝尔经济学奖。





预备知识:正态随机分布概率、布朗运动、几何布朗运动、利率及贴现、微积分
一、正态随机变量概率密度函数描述:
二、布朗运动的数学描述:
价格时间函数P(x),T+t时刻的价格P(T+t)与T时刻价格P(T)的差值:P(T+t)-P(T)是一个正态随机变量,分布的平均期望值μt,标准差为
。(T>0,t>0)
重大缺陷:
1、按此价格理论上可有负值,但实际中价格不可能存在负值。
2、不论价格初值为何值,固定时间长度的价格差具有相同的正态分布,不符合常理。

重大缺陷:
1、按此价格理论上可有负值,但实际中价格不可能存在负值。
2、不论价格初值为何值,固定时间长度的价格差具有相同的正态分布,不符合常理。
四、利率及贴现:
名义利率r(单利、复利计息)
有效利率reff=本息和/本金-1
(如招行信用卡透支利率为日息万分之五,即名义利率r=0.0005*365=18.25%,有效利率reff为20.016%)
实际利率rtrue=有效利率-通货膨胀率
名义利率r(单利、复利计息)
有效利率reff=本息和/本金-1
(如招行信用卡透支利率为日息万分之五,即名义利率r=0.0005*365=18.25%,有效利率reff为20.016%)
实际利率rtrue=有效利率-通货膨胀率
四、历史波动率(Historical Volatility)
历史波动率是使用过去的价格数据计算的波动率数值。计算方法为:首先从市场上获得标的交易物在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格;其次,对于每个时间段,求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数;然后,求出这些对数值的标准差,再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如,选取时间间隔为每天,则若扣除闭市,每年中有250个交易日,应乘以根号250),得到的即为年化历史波动率。
有关文献数学公式如下:
历史波动率是使用过去的价格数据计算的波动率数值。计算方法为:首先从市场上获得标的交易物在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格;其次,对于每个时间段,求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数;然后,求出这些对数值的标准差,再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如,选取时间间隔为每天,则若扣除闭市,每年中有250个交易日,应乘以根号250),得到的即为年化历史波动率。
有关文献数学公式如下:



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