等腰三角形底边长与一条腰长度比的比值的

取值范围界定

茨芭镇吴寨小学    薛团杰

苏教版2014年6月第1版，2015年6月第2次印刷的义务教育教科书数学六年级上册第62页    动手做 

连接右边五边形的顶点，画出一个“五角星”。在这个图形中找出不同的等腰三角形，量出每种三角形的底和腰，判断它们按角的特点分类，各是什么三角形，填入表。                 http://s6/small/00239FN1zy6XqxY15hbd5&690

 http://s10/mw690/00239FN1zy6XqtMCb8t69&690

 先算出每种锐角等腰三角形底与一条腰长度比的比值，再算出每种钝角等腰三角形一条腰与底长度比的比值。观察这些比值，你有什么发现？

1、连接五边形的顶点如下图，各交点用字母表示。

http://s7/mw690/00239FN1zy6XqtSQG9w16&690

2、为便于说明，量出每种三角形的底和腰，判断它们按角的特点分类各是什么三角形，填入下表。

http://s9/mw690/00239FN1zy6XqtW6oE8e8&690

3、每种锐角等腰三角形底与一条腰长度比的比值，再算出每种钝角等腰三角形一条腰与底长度比的比值。

http://s5/mw690/00239FN1zy6XqtZE9iQa4&690
      4、延伸思考：

如果等腰三角形顶角的度数尽可能小，则底边长与一条腰长度比的比值无限接近于0，但不可能等于0；如果等腰三角形顶角是90度，则底边长与一条腰长度比是√2：1，比值是1.41421356……即√2；如果等腰三角形顶角的度数尽可能大，则底边长与一条腰长度比的比值无限接近于2，但不可能等于2。

5、探究总结：

等腰三角形底边长与一条腰长度比的比值的取值范围界定如下：

0＜等腰三角形底边长与一条腰长度比的比值＜2，其中

0＜ 等腰锐角三角形底与一条腰长度比的比值 ＜√2

等腰直角三角形底与一条腰长度比的比值＝√2

√2＜等腰钝角三角形一条腰与底长度比的比值＜2