第十章　期权估价

 

第一节　期权的基本概念

　　一、期权的基本概念
　　（一）期权的定义
　　期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
　　理解期权的定义需要注意以下4点：
　　1.期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。投资人购买期权合约必须支付期权费，作为不承担义务的代价。
　　2.期权出售人不一定拥有标的资产。期权购买人也不一定真的想购买标的资产。
　　3.期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
　　4.期权持有人没有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权，也不能获得该公司的股利。
　　（二）期权的类型
　　1.按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。如果该期权只能在到期日执行，则称为欧式期权。如果该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，则称为美式期权。
　　2.按照合约授予期权持有人权利的类别，期权分为看涨期权和看跌期权两大类。
　　看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”，因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。
　　看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”，因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。
　　（三）期权市场
　　期权交易分为有组织的证券交易所交易和场外交易两部分，两者共同构成期权市场。
　　目前，世界上许多证券交易所都进行期权交易。上市期权的标的资产包括股票、外汇、股票指数和许多不同的期货合约。
　　在证券交易所交易的期权合约都是标准化的，特定品种的期权有统一的到期日、执行价格和期权价格。表10—1列示了芝加哥期权交易所的期权报价方法。
　　表10—1

期权报价（2005年5月20日）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：美元

　　表中的第一列显示标的股票的名称和前一日该股票的收盘价。
　　第二列是期权的到期日。同一股票可以有不止一种期权，它们有不同的到期时间。ABC公司的股票有两种到期日的期权。到期日只标明了月份，具体时间是指到期月的第三个星期六。
　　第三列显示执行价格。同一到期日的期权可以有不同的执行价格，成为不同的期权品种。通常，执行价格的间隔为2.5美元（适用股票价格低于25美元的期权）、5美元（适用股票价格高于25美元低于200美元的股票期权）或10美元（适用股票价格高于200美元的股票期权）。9月到期、执行价格55美元的看跌期权，处于实值状态，其执行净收入为2美元（55－53），但不会被立即执行，因为期权价格为5.25美元（大于2美元）。
　　第四列和第五列分别显示看涨期权和看跌期权的交易价格。从期权价格的变化中我们可以看出：到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高。执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨还是看跌期权都如此。
　　私下的期权交易由来已久。金融机构和大公司双方直接进行的期权交易称为场外交易。近年来场外交易越来越普遍，其中外汇期权和利率期权尤为活跃。场外交易的优点是金融机构可以为客户“量身订制”期权合约，其执行价格、到期日等不必和场内交易相一致。
　　
　　二、期权的到期日价值
　　【例10－1】投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益。
　　多头看涨期权的净损益有以下四种可能：

　　 [答疑编号284100101]

　　（1）股票市价小于或等于100元，看涨期权买方不会执行期权，没有净收入，即期权到期日价值为零，其净损益为－5元（期权价值0元－期权成本5元）。
　　（2）股票市价大于100元并小于105元，例如股票市价为103元，投资人会执行期权。以100元购买ABC公司的1股股票，在市场上将其出售得到103元，净收入为3元（股票市价103元－执行价格100元），即期权到期日价值为3元，买方期权净损益为－2元（期权价值3元－期权成本5元）。
　　（3）股票市价等于105元，投资人会执行期权，取得净收入5元（股票市价105元－执行价格100元），即期权到期日价值为5元。多头看涨期权的净损益为0元（期权价值5元－期权成本5元）。
　　（4）股票市价大于105元，假设为110元，投资人会执行期权，净收入为10元（股票市价110元－执行价格100元），即期权的到期日价值为10元。投资人的净损益为5元（期权价值10元－期权成本5元）。
　　期权的到期日价值和股价的关系如表所示：

　　注意：
　　（1）买入看涨期权，如果股票市价＞执行价格，会执行期权，看涨期权价值等于“股票市价－执行价格”；如果股票市价＜执行价格，不会执行期权，看涨期权价值为零；到期日价值为上述两者中较大的一个。
　　（2）对于看涨期权来说，空头和多头的价值不同。如果标的股票价格上涨，多头的价值为正值，空头的价值为负值，金额的绝对值相同。如果价格下跌，期权被放弃，双方的价值均为零。无论怎样，空头得到了期权费，而多头支付了期权费。
　　
　　
　　
　　
　　
　　三、期权的投资策略（介绍三种）
　　（一）保护性看跌期权
　　股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
　　【例10—5】购入1股ABC公司的股票，购入价格S₀＝100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X＝100元，期权成本P＝5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如表10—2和图10—5所示。

　　 [答疑编号284100102]

　　表10—2

保护性看跌期权的损益

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元

　　保护性看跌期权锁定了最低净收入（100元）和最低净损益（－5元）。但是，同时净损益的预期也因此降低了。上述4种情景下，投资股票最好时能取得50元的净收益，而投资于组合最好时只能取得45元的净收益。
　　（二）抛补看涨期权
　　股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补看涨期权”。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。
　　【例10—6】依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如表10—3和图10—6所示。

　　 [答疑编号284100103]

　　抛补期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，锁定了收入和净收益，净收入最多是执行价格（100元），由于不需要补进股票也就锁定了净损益。相当于“出售”了超过执行价格部分的股票价值，换取了期权收入。如果股价下跌，净损失比单纯购买股票要小一些，减少的数额相当于期权价格。
　　表10—3

抛补看涨期权的损益

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元

　　出售抛补的看涨期权是机构投资者常用的投资策略。如果基金管理人计划在未来以100元的价格出售股票，以便套现分红。他现在就可以抛补看涨期权，赚取期权费。如果股价上升，他虽然失去了100元以上部分的额外收入，但是仍可以按计划取得100元现金。如果股价下跌，还可以减少损失（相当于期权费收入），因此成为一个有吸引力的策略。
　　（三）对敲
　　对敲策略分为多头对敲和空头对敲，我们以多头对敲来说明该投资策略。
　　多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
　　对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。例如，得知一家公司的未决诉讼将要宣判，如果该公司胜诉预计股价将翻一番，如果败诉预计股价将下跌一半。无论结果如何，对敲策略都会取得收益。
　　【例10—7】依前例数据，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如表10—4和图10—7所示。

　　 [答疑编号284100104]

　　表10—3

多头对敲的损益

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元

　　多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。
　　
　　四、期权价值的影响因素
　　（一）期权的内在价值和时间溢价
　　期权价值由两个基本的部分构成：内在价值和时间溢价。
　　期权价值＝内在价值＋时间溢价
　　1.期权的内在价值
　　期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。内在价值不同于到期日价值，期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果现在已经到期，则内在价值与到期日价值相同。
　　对于看涨期权来说，现行资产价格高于执行价格时，立即执行期权能够给持有人带来净收入，其内在价值为现行价格于执行价格的差额（S₀－X）。如果资产的现行市价等于或低于执行价格时，立即执行不会给持有人带来收入，持有人也不会去执行期权，此时看涨期权的内在价值为零。例如，看涨期权的执行价格为100元，现行价格为120元，其内在价值为120－100＝20（元）。如果现行价格变为80元，则内在价值为零。
　　对于看跌期权来说，现行资产价格低于执行价格时，其内在价值为执行价格减去现行价格（X－S₀）。如果资产的现行市价等于或高于执行价格，看跌期权的内在价值等于零。例如，看跌期权的执行价格为100元，现行价格为80元，其内在价值为100－80＝20（元）。如果现行价格变为120元，则内在价值为零。
　　由于标的资产的价格是随时间变化的，所以内在价值也是变化的。当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为“实值期权”，或者说它处于“实值状态”（溢价状态）；当执行期权将给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或者说它处于“虚值状态”（折价状态）；当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或者说它处于“平价状态”。
　　对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，该期权处于实值状态；当资产的现行市价低于执行价格时，该期权处于虚值状态。对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，该期权处于“实值状态”；当资产的现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”。
　　期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但也不一定会被执行。
　　例如，2007年4月3日，ABC公司股票的市场价格为79元。有1股看跌期权，执行价格为80元，2007年6月到期，期权售价为4元，持有者可以在6月18日前的任意一天执行。如果持有人购买后立即执行，执行收入为1元（80－79）。期权发行时处于实值状态，或者说发行日是实值期权。此时，持有人并不会立即执行以获取1元收益，因为他花掉了4元钱成本，马上换回1元钱，并不划算。持有人购买看跌期权是预料将来股价会下跌，因此他会等待。只有到期日的实值期权才肯定会被执行，此时已不能再等待。
　　2.期权的时间溢价
　　期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。
　　时间溢价＝期权价值－内在价值
　　例如，股票的现行价格为120元，看涨期权的执行价格为100元；期权价格为21元，则时间溢价为1元（21－20）。如果现行价格等于或小于100元，则21元全部是时间溢价。
　　期权的时间溢价是一种等待的价值。期权买方愿意支付超出内在价值的溢价，是寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。很显然，在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间溢价也就越大。如果已经到了到期时间，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为零），因为已经不能再等待了。
　　1股看涨期权处于虚值状态，仍然可以按正的价格售出，尽管其内在价值为零，但它还有时间溢价。在未来的一段时间里，如果价格上涨进入实值状态，投资人可以获得净收入；如果价格进一步下跌，也不会造成更多的损失，选择权为他提供了下跌保护。
　　时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念。时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。
　　（二）影响期权价值的因素
　　期权价值和影响因素可概括为下表：

　　一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响

 

第二节 期权价值评估的方法

　　一、期权估价原理
　　（一）复制原理
　　复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
　　即，期权价值＝组合投资成本＝购买股票支出－借款额
　　＝购买股票数量×股票现价－借款额
　　如何计算股数和借款额？
　　依据：期权到期日价值＝组合到期日收入＝到期日股价×股数－到期偿还借款的本息
　　【例10—9】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

　　 [答疑编号284100201]

　　1.确定6个月后可能的股票价格
　　u称为股价上行乘数＝1＋股价上升率；d为股价下行乘数＝1－股价下降率
　　2.确定看涨期权的到期日价值
　　3.建立对冲组合
　　4.计算期权价值

 

 

 

 

 

 

 

　　（二）套期保值原理
　　步骤：
　　1.确定可能的到期日股票价格
　　上行股价S_u＝股票现价×上行乘数u
　　下行股价S_d＝股票现价×下行乘数d
　　2.根据执行价格计算确定到期日期权价值
　　股价上行时期权到期日价值C_u＝上行价格－执行价格
　　股价下行时期权到期日价值C_d＝0
　　3.计算套期保值比率H和借款额
　　套期保值比率H＝ ＝
　　借款额＝[（到期日下行股价×套期保值比率）－C_d]/（1＋r）
　　4.计算期权价值
　　期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款
　　（三）风险中性原理
　　假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
　　期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）
　　股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，则
　　期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）＋（下行概率×股价下降百分比）
　　
　　二、二叉树期权定价模型
　　（一）单期二叉树定价模型
　　1.二叉树模型的假设
　　与任何股价模型一样，都需要假设。二叉树期权定价模型在以下假设基础上：（1）市场投资没有交易成本；（2）投资者都是价格的接受者；（3）允许完全使用卖空所得款项；（4）允许以无风险利率借入或贷出款项；（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个。
　　2.单期二叉树公式的推导
　　C_o＝HS_o－ ＝HS_o－
　　＝ × ＋ ×
　　风险中性原理：
　　上行概率＝
　　下行概率＝ ＝1－ ＝1－上行概率
　　步骤：
　　计算u、d
　　计算Su、Sd、Cu、Cd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　3.计算上行概率＝
　　下行概率＝1－上行概率
　　4.C_o＝

 

 

 

 

 

 

 

　　（二）两期二叉树模型
　　单期的定价模型假设本来股价只有两个可能，对于时间很短的期权来说是可以接受的。若到期时间很长，如【例10—9】的半年时间，就与事实相去甚远。改善的办法是把到期时间分割成两部分，每期3个月，这样就可以增加股价的选择。还可以进一步分割，如果每天为一期，情况就好多了。如果每个期间无限小，股价就成了连续分布，布莱克—斯科尔斯模型就诞生了。
　　【例10—10】继续采用【例10—9】数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升百分比22.56%或下降百分比18.4%；无风险利率为每3个月1%。

　　 [答疑编号284100202]

 

 

 

 

 

　　（三）多期二叉树模型
　　如果继续增加分割的期数，就可以使期权价值更接近实际。从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了个层次。期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
　　u＝1＋上升百分比＝
　　d＝1－下降百分比＝1÷u
　　其中：e＝自然常数，约等于2.7183；
　　σ＝标的资产连续复利收益率的标准差
　　t＝以年表示的时段长度
　　【例10—9】采用的标准差σ＝0.4068

　　 [答疑编号284100203]
　　『正确答案』
　　u＝ ＝ ＝1.3333
　　d＝1÷1.3333＝0.75

 

 

　　【例10—11】利用【例10—9】数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格 ＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月。划分期数为6期（即每期1个月）。

　　 [答疑编号284100204]
　　『正确答案』
　　1.确定每期股价变动乘数
　　u＝ ＝ ＝1.1246
　　d＝1÷1.1246＝0.8892
　　2.建立股票价格二叉树（见表10—11的“股票价格”部分）
　　第一行从当前价格50元开始，以后是每期上升12.46%的价格路径，6期后为101.15元。第二行为第1期下降，第2～6期上升的路径。以下各行以此类推。这种二叉树与图10—13只是形式不同，目的是便于在Excel表中计算。
　　3.根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树（见表10—11的“买入期权价格”部分）
　　构建顺序为由后向前；逐级推进。
　　（1）确定第6期的各种价格下的期权价值：
　　 ＝ ＝101.15－52.08＝49.07（元）
　　 ＝ ＝79.98－52.08＝27.90（元）
　　 ＝ ＝63.24－52.08＝11.16（元）
　　以下4项的股票价格均低于或等于执行价格，所以期权价值为零。
　　（2）确定第5期的期权价值：
　　上行百分比＝u－1＝1.1246－1＝12.46%
　　下行百分比＝1－d＝1－0.8892＝11.08%
　　4%／12＝上行概率×12.46%＋（1－上行概率）×（－11.08%）
　　上行概率＝0.4848
　　下行概率＝1－0.4848＝0.5152
　　 ＝上行期权价值×上行概率＋下行期权价值×下行概率÷（1＋r）
　　＝（49.07×0.4848＋27.90×0.5152）÷（1＋4%÷12）
　　＝38.04（元）
　　 ＝（27.90×0.4848＋11.16×0.5152）÷（1＋4%÷12）＝19.21（元）
　　 ＝（11.16×0.4848＋0×0.5152）÷（1＋4%÷12）＝5.39（元）
　　以下各项，因为第6期上行和下行的期权价值均为零，第5期价值也为零。
　　第4、3、2和1期的期权价值以此类推。
　　（3）确定期权的现值：
　　期权现值＝（8.52×0.4848＋2.30×0.5152）÷（1＋4%÷12）＝5.30（元）

　　表10—11

股票期权的6期二叉树

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元

　　二叉树方法是一种近似的方法。不同的期数划分，可以得到不同的近似值。期数越多，计算结果与布莱克—斯科尔斯定价模型的计算结果的差额越小。