2019～2020学年北京市十二中初一七年级（上册）期中数学试卷《附带标准》

初一数学知识点归纳

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　3.绝对值

　　(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

　　互为相反数的两个数绝对值相等;

　　绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　有理数的绝对值都是非负数.

　　(2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　4.有理数大小比较

　　(1)有理数的大小比较

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

　　(2)有理数大小比较的法则：

　　正数都大于0;

　　负数都小于0;

　　正数大于一切负数;

　　两个负数，绝对值大的其值反而小.

　　【规律方法】有理数大小比较的三种方法

　　1.法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

　　3.作差比较：

　　若a﹣b>0，则a>b;

　　若a﹣b<0，则a

　　若a﹣b=0，则a=b.

　　5.有理数的减法

　　(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　(2)方法指引：

　　在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

　　将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);