【初二上】2019~2020学年北京市清华附中八年级（上）期末数学复习试卷

( 一) 运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式

反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因

式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

( 二) 平方差公式

1. 平方差公式

(1) 式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2) 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数

的差的积。这个公式就是平方差公式。

( 三) 因式分解

1. 因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步

分解。

2. 因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为

止。

( 四) 完全平方公式

(1) 把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2 反

过来，就可以得到：

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a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上( 或者减去) 这两个数的积

的2 倍，等于这两个数的和( 或者差) 的平方。

把a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2) 完全平方式的形式和特点

项数：三项

有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

有一项是这两个数的积的两倍。

(3) 当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式

分解。

(4) 完全平方公式中的a、b 可表示单项式，也可以表示多项

式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5) 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解

为止。

( 五) 分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以

不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如

果我们把它分成两组(am+ an) 和(bm+ bn) ，这两组能分别用

提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

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=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解

的意义. 但不难看出这两项还有公因式(m+n) ，因此还能继续

分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)??(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 从上面的

例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后

它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组

分解法来分解因式.