学生错题的归因分析及对策

    解决数学问题是一个复杂的心理过程，是学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列的组织过程。学生在做练习和试卷时出现错误是正常现象，因为儿童的认知心理不成熟。作为教师要重视学生的错误，研究学生的错误，基于这样的思考，去审视学生的错题，找出归因，采取对策，以促学生的思维得到进一步的发展。

    一、常犯的错误

    1、观察信息时，分配不协调

    题一：光明制药厂生产了一批抗生素共600千克，这种抗生素每瓶60粒，每粒 克，这批抗生素一共能装多少瓶?

    错误：600÷ ÷60＝40（瓶）

    审视：在解题开始阶段，学生的“注意”起了关键作用。在读题中，需要经常集中注意或者把注意同时分配到不同的对象上。学生读题之后，获得了数量之间的关系，注意倾向是要求抗生素一共能装多少瓶，条件中有正好匹配的抗生素共600千克与每粒 克，于是学生立即用600除以 得到总粒数，而对条件中600千克和 克的单位有没有统一，没有进一步注意与分析，班级竟达到16人之多。这种现象，只顾一方面，却忘了另一方面，就是注意分配不协调现象的表现。

①r=4dm     ②d=3dm

③r=2dm     ④d=8dm

错误之一：选② d＝5dm；错误之二：选①r=4dm

审视：读完题，学生接着要对相关信息进行提取，学生首先感知“长与宽”的信息，接着选择其中一个信息，并运用圆周长公式c=∏d或c=2∏r，求d或r，形成r=c÷∏÷2或d＝c÷∏的模式，学生完成这一过程要有很好的控制执行力，但学生的感知往往较为随意，不能很好地控制，就容易造成获得新数据与意义不相干的错误。例如错误②，是以长18.84dm为底面周长围成圆柱进行思考，直接计算18.84÷3.14÷2＝3（dm），一看选项中有一样数据“3”，所以选择②，学生停留在了数学知觉上，并没进一步分析条件，这是求半径r而不是选项的直径d。

    试题（三）：学校操场插彩旗，按3红、2黄、1绿的顺序排列，共插36面红旗，其中三种彩旗各多少面？

    错误：36× ＝18（面）→红旗；36× ＝12（面）→黄旗；

36× ＝6（面）→绿旗

    审视：学生解题过程中经历对信息观察、识别、加工之后，提取运用在大脑中获得知识技能做为主要任务，应用到新的题目中。在上题中，学生审题之后，提取和运用按比例分配的问题解决的模式，学生不假思索地把36面都是红旗进行了按比分配，至于36面都是红旗还是几种不同的彩旗，不加辨析，这是因为孩子的思维发展不平衡，注重记忆解题模式的结论，忽略题型变化过程的认识，犯了思维定势之错。

    试题四：一根铁丝可围成一个长8cm，宽6cm的长方形，如果把它围成一个正方形，这个正方形的面积是多少cm²？

    错误一：6×6＝36（cm²）或8×8＝64（cm²）；

错误二：6×8÷4＝12（cm），12×12＝144（cm²）。

审视：学生审题后进入短时记忆的信息是长方形长8cm，宽6cm，然后要对长方形和正方形进行编码。正确的思路是：找出长方形周长（8+6）×2＝28(cm)和正方形的边长28÷4＝7(cm)，再利用正方形的面积公式计算7×7＝49（cm²），以长方形长与宽→长方形周长→正方形周长→正方形的面积这一程序，容易在某个环节对信息错误加工和组织。例：有的孩子认为长方形的宽成长就是正方形的边长，于是产生错误一的方法，也有的学生受求面积的知识结构干扰，求正方形面积必须先求出长方形的面积，然后求出正方形连长，再求面积，错误之二就是代表。说明了信息转化对学生是有困难的，是易造成解题错误的原因。

二、采取的对策

1、变式练习

通过变式练习，可提高学生的选择能力，变式练习的实质是把握住知识的本质特征。在探索圆柱的侧面积时，精心设计变式练习，进一步加深对圆柱侧面积本质特征的认识。例：取一张长方形纸，长18.84cm，宽12.56cm，让学生卷成一个圆柱体，有几种方法？圆柱的高与底面半径（直径）可能是多少？这样的练习，学生不仅要应用求圆柱表面积的方法，而且能清晰明白圆柱的侧面积与高、半径、直径之间的关系。这样学生不论是在知识的获得还是应用都能更好排除无关因素的干扰，熟练解决问题的技能。

2、补充信息

针对读题引导学生对信息不全或省略的题目加以扩展和延伸，增加已知的信息，补充细节，突出重点，然后进一步思考解决步骤。

例：一种小汽车原价12万元，现价9万元，降低了百分之几？可以这样指导：降低了百分之几是什么意思？哪个量跟哪个量比？谁是单位“1”的量？通过追问，使学生明白“降低了百分之几”就是“小汽车现价比原价降低了原价的百分之几”，经过添加信息，把短话进行扩句，让隐蔽的信息呈现出来，使题意更加清晰，学生很自然地扫除思维困扰，能正确地解决问题。

3、反思学习

学习是一个伴随着反思不断深化和推进的过程。试题三中，可以以问促思的方式指导学生做反思学习：是把36面红旗按比例分配吗？问题要求三种彩旗各有多少面，既然已告诉我们红旗36面，还能再算出红旗36× ＝18（面）吗？“到底错在哪里？”学生通过错误后的反思，明白了要看清给出的数据代表什么，找出与它对应关系的量或分率，这样才可以正确解题，避免错误。

面对学生的错题，思路决定出路，教师的思维能改变数学困境，这样，学生的“错误”就不是困扰教师教学的“问题”，而是变成教师提高专业水平的重要资源。