《圆的周长》课堂实录

一、 教学内容    

    义务教育课程标准实验教科书六年级上册62—63页的内容。

二、 教材分析

圆的周长是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算及圆的认识的基础上进一步来学习的。从生活实际入手，利用学生掌握的有关圆的知识，通过实验得出结论。

三、 学习目标

1. 知识和技能：知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。

2. 过程和方法：自学课本，通过对圆周长的测量和计算公式的探讨验证，培养学生的观察、猜测、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。

3. 情感态度和价值观：通过合理的探究、推理和验证过程，初步学会透过现象看本质的辩证思想方法，渗透“化曲为直”的数学思想，培养爱国主义情感，激发民族自豪感。

四、 重点难点

重点：通过实验掌握圆的周长与直径的关系，理解并掌握圆周长的计算方法。

难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

五、 教具、学具准备

教师：课件，圆形铁环，学生实验报告表。

学生：已知直径的圆片、直尺、线绳、计算器、练习纸。

六、       教学过程

（一）   创设情景，导入课题(约2分钟)

1.    课件引入新知

师：学习新知识之前，老师想邀请同学们观看一场比赛，有没有兴趣？

生：有。

教师出示两只小狗分别绕正方形和圆形跑道比赛的动画。

师：我说明一下，两只小狗的速度是一样的，比赛开始！   

  生看大屏幕。（图1）                  

 

2.    学生发表看法

动画中，两只小狗同时跑了一小段，这时老师停住画面。（图2）

师：看到这儿，你对这个比赛有没有看法？ 

生1：因为小灰狗沿着正方形跑，小黄狗沿着圆形跑，我觉得有点不大公平。

生2：我感觉不公平，因为外边那个正方形跑道比里面的圆形跑道长。

3.    教师小结，引出课题

问：两只小狗跑过的路程分别是这两个图形的什么？

生：分别是两个图形的周长。

师：看来，这场比赛与跑道的周长有关系。正方形的周长我们原来研究过，这节课我们就来研究圆的周长。

板书课题：圆的周长

（二）认识圆的周长（约2分钟）

1．学生理解圆周长的含义

教师出示圆形纸片

师：老师手中有一张圆形纸片，谁能上来指一指，哪个长度是这个圆形纸片的周长？

学生指圆片的一周说：这里是圆的周长。

师：哪个长度是圆的周长？

生再说：圆形外围的长度是圆的周长。

师：你的意思就是说圆这一圈的长度。

师：谁能再来说一说，到底什么叫圆的周长？

生：圆的边的长度。

生：圆上的长度，叫圆的周长。

生：圆上一周的长度就是圆的周长。

生：圆一周的长度就是圆的周长。

师：非常好，谁能再来说一说。

生：圆这一周的长度就是圆的周长。

2．教师小结周长定义

师：很好，同学们，圆的周长实际就是指围成圆的曲线的长度。明白了吗？（师边说边展开圆环框架）

（三）自主学习，提出问题（约4分钟）

1．学生自主阅读课本

师：关于圆的周长还有很多内容需要我们继续来学习，下面同学们打开书，翻到62页。（生打开书）

师：现在同学们自由阅读62—63页的内容，要求，通过阅读，你能否提出有价值的问题？边阅读边思考，开始。

学生自主阅读约2分钟。

2．学生提出问题，全班汇报交流                                     

师：通过阅读，你能提出哪些问题？

生：我的问题是圆的周长怎样测量呢？

生：我想问问圆的周长与直径到底有什么关系呢？

生：圆周率是什么？

生：我想问C=πd是怎么来的。

3. 教师小结

师：同学们发现了很多问题，这些问题都围绕着一个字母，哪个字母？

生：都围绕着π。

师板书：π

师：这节课我们就尝试着还原一下数学家的研究过程，验证一下课本上关于π的结论。好不好？

生：好。

（四）合作探究，突破难点（约16分钟）

1．教师提出操作要求

师：为了研究方便，老师给每个组的同学都准备了工具，其中有一张需要填的表格。现在同学们往前看。（师在实物投影上出示表格）

师：我们需要有三栏来填写。第二栏直径是已知的，圆片上都有；第一栏周长，因为我们这节课是来验证结论，所以周长的数据必须通过测量得到，不允许计算；第三栏才是需要计算的。明白了吗，现在开始小组合作研究。

 2．小组合作探究

学生小组内分工合作测量圆的周长，并计算出圆的周长与直径的倍数关系，然后将数据填到实物投影上的汇总表格中，教师巡回指导。（探究时间约7分钟）

3．学生汇报测量方法

师：同学们刚才研究的不错，我观察了几个组，分工也很明确，效率就是很高。现在请各小组分别汇报一下，你们怎样测得了圆形纸片的周长。哪个组先来试试？

组1：我们组是先在圆上找准一个点，然后从零刻度开始量，转一周后，再量到这个点，测量出来的长度是11.6。

师：这个法行吗？她说明白了吗？从一个点开始又转回到这个点。很好。有没有和他们不一样的办法？

组2：我们是先找一个点，把绳子绕圆片一周，然后绕好的长度再用尺子量出来，我们测量的长度是20厘米。

师：这个长度是圆的什么？

生：是圆的周长。

师：同学们研究的方法和他们一样吧。老师把同学们研究的方法整理了一下，同学们请看大屏幕。

课件演示：绕绳法和滚动法。

4．教师小结

师：看来，不管是滚动也好，用线绕也好，同学们都非常巧妙地将曲线转化成直的线段来测量，这个方法在数学上叫“化曲为直”，同学们非常的聪明！

师板书：化曲为直。

问：现在我们有两种办法，只要掌握了其中的一种办法，是不是就可以测得任意一个圆的周长？

生：可以。

生：不能，因为有的圆可能非常大，比如说花坛。

师：花坛行吗？把绳子弄长点，也行，不太方便。有不行的吗？

生：有，太阳。

师：这个确实不行。像星系，地球赤道，直接办不到。说明这两种办法在实际的应用中有局限性，看来我们还要继续研究，争取能找到一种更为普遍的方法。

5．学生分析表格，讨论交流

师：现在我们就一块看看你们研究所得的结论，找一找，看看有什么发现。

师投影出示数据表格。

师：仔细观察最后研究得到的结论，有没有发现？

生：我发现周长总是直径的3倍多一点。

生：周长和直径相除都约等于3。

生：周长大约是直径的3倍。

师：我们研究发现圆的周长总是直径的3倍左右，老师现在用课件演示一下同学们刚才的发现，请看。

课件演示：圆的周长大约是直径的3倍多一些。

 

6. 教师小结

师：现在谁能再来说一说，你有什么发现？

生：周长都是直径的3倍多一点。（3个学生分别说说）

师：通过研究我们发现，周长总是直径的3倍多一些，这个3倍多一些的数数学上叫圆周率。那么现在同学们想，我们怎样得到的圆周率？（学生举手的不多）

师再问：3点多这个数我们怎么得到的？

生：周长除以直径等于圆周率。（4个学生说）

师板书：圆的周长÷直径=π

同位两个互相说一说。

师：圆周率我们用字母π来表示。实际上，圆周率是一个固定不变的数，也就是说不管这个圆多大多小，它的周长总是直径的π倍。

（五）补充圆周率的认识（约2分半）

1．课件演示割圆术。

师:我国数学家在很早以前就开始研究这一问题，现在我们一起来看一看。

课件演示：割圆术(图1)

师：比较有名的是刘徽的割圆术，刘徽先把一个圆等分成六份、又把圆等分成十二份、再把圆等分成二十四份，他发现把圆等分的份数越多，得到的结果越准确，圆的周长总是直径的3倍多一点。

2．课件介绍祖冲之。

师：祖冲之在这一基础上进一步研究，终于有了更大的发现。同学们继续看。

课件介绍：祖冲之（图2）

师：看完以后你有什么感受？

生：我觉得要割这么多次，一定非常辛苦。

生：我觉得祖冲之很了不起。

生：我觉得祖冲之很刻苦，很严谨。

师小结：同学们应该继承和发扬这种刻苦钻研的精神。

（六）公式推导（约4分钟）

1．引出圆的周长公式

师指着圆周率公式说。

师：看这里，我们已经认识了圆周率，并且得到了这样的一个关系式，根据这个关系式，想一想，怎样求圆的周长？

生：圆的周长等于直径乘π。（4生分别说一说）

师：谁能用个字母公式来表示？

生：C等于πd。

师板书：c=πd

师：为什么把π写在d前面？因为π是个固定的不变的数，数学上把这样的数叫做常数，如果省略乘号，常数要写在前面，明白了吗？

师：知道半径怎样求周长？

生：C等于2πr。

师板书：c=2πr

师：你能不能给同学们解释一下这个公式是怎么来的?

生：r乘上2就等于d，再乘π就是2πr

师：因为π是一个无限不循环的小数，实际应用的时候一般只取它的近似数，π我们一般取多少？

生：π等于3.14。

师：等于吗？

生：约等于。

师板书：π≈3.14

师：要求圆的周长，需要知道哪些条件？

生：要求圆的周长首先要知道它的直径，或半径。

师：以上就是我们这节课研究的主要内容，大家还有问题吗？

2．二次阅读，巩固新知

师：打开课本，翻到62页，请同学们快速的浏览一下课本62页到63页的内容，把你认为重点的地方画在书上。

学生再次阅读课本，画出重点，大约1分钟。

（七）巩固练习（大约9分钟）

师：刚才通过研究我们推导出了求圆周长的公式，老师认为这还不够，会根据公式解决问题，这才是真有水平。

1．口头列式

师：我出数据，同学们口头列式，看谁反应最快。

第一题：直径6厘米，怎样求周长？

第二题，半径6厘米，怎样求周长？

2、写到作业本上

大屏幕出示两个圆：一个直径10cm，一个半径2.5cm.

师：现在同学们打开作业本，要求列式计算在本上。

学生做到作业本上，实物投影展示，集体订正。

3、已知周长求直径

师出示题目：被誉为“天津之眼”的摩天轮，周长345米，它的直径是多少米？

师：已知周长怎样求直径？

生：周长除以π等于直径。

师：这道题怎样列式？

生：345除以3.14

师：怎样求半径？

生：用刚才的结果再除以2。

4、验证不公平

师再次出示两只小狗比赛的动画。

师：刚开始上课的时候，同学们就发现了这个比赛不公平，现在我们可以怎样验证一下？

生：我觉得可以算出正方形的周长和圆的周长。

师给出条件：正方形边长5米。

师：这个5米是圆的什么？

生齐答：直径。

生在作业本上列式计算。

生：正方形跑道的周长是20米，圆形跑道的周长是15.7米。

师：说明什么？

生：说明正方形的周长比圆的周长长，这场比赛不公平。

5、第二次比赛

师：跑正方形跑道的这只小狗觉得不公平，提出了申诉，动物裁判委员会批准了这一申诉，让它们再比一场，给他们安排了另外的跑道，同学们来看。

师出示新跑道：一只狗跑外面的大半圆，一只狗跑里面的两个小半圆。

 

问：这样公平吗？认为这样比公平的举手。不公平的举手。（学生举手表达自己观点，部分学生没有举手）

师：看来大部分同学认为公平，下面我们一起来看一看，到底公平不公平。

师放动画，这次两只小狗同时到达终点，证明第二次比赛公平。

师：我们能不能通过计算验证呢？下节课我们就重点研究这样的问题。好，下课！

（八）板书设计

                                 

                                      圆的周长

 

                                                 化曲为直

                   圆的周长÷直径=π

 

                         C=πd     （π≈3.14）

C=2πr