二年级奥数解析

【奇数偶数】

　　六一节时，同学们互相送卡片，如果每人接到卡片后，要回送一张卡片．问所送卡片的总数是单数还是双数? （ ）

 

　　【答案】每人收到一个卡片，就要送出一张卡片。这就需要两张卡片。每一个人收到，再送出。总的卡片数就又多了2张。每次都增加2张，总数就为偶数。

 

 

　　班级5个小朋友，老师给大家发苹果，给第一个小朋友发1个苹果。给第二个小朋友发3个苹果。给第三个小朋友发5个苹果。依次类推，给第5个小朋友发9个苹果。问：总共的苹果数是奇数还是偶数。

 

　　【答案】1+3+5+7+9=15（个）答案为奇数。但这道题我们发现每个小朋友发的都是奇数个苹果。而且总共的人数有奇数个人。咱们知道，奇数个奇数相加应该是奇数。所以最后的答案为奇数。

 

 

【和倍问题】

　　两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

　　【答案】

　　假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.
　　解法：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）

 

　　今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

 

　　【答案】

　　题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.
　　爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）
　　小强的年龄：58-43＝15（岁）
　　答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

 

 

【找规律】

　　(1)1，3，5，7，9，(   )

　　(2)1，1，2，3，5，8，(   )

　　【答案】

　　（1）等差数列，后一个数减前一个数都数2
　　答案为：1，3，5，7，9，（11）
　　（2）前两个数相加，等于第三个数。
　　答案为：1，1，2，3，5，8，(13 )

 

 
　　(1)1，4，9，16，(   )，36
　　

　　(2)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(   )

　　【答案】

【解析】每个数分别为1×1，2×2，3×3……
　　答案为：1，4，9，16，( 25 )，36
　　【解析】奇数项10、8、6、4、2为递减的等差数列。偶数项为1、2、4、7。每次是增加1、2、3……。所以括号应该为7+4=11。

 

 

【计算】

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(   )

　　【答案】

　　可以将1+10、2+9、3+8、4+7、5+6、都凑成一组。每一组的和都是11。所以结果为11×5=55.

 

 
　　11+12+13+14+15+16+17+18+19=(   )

　　【答案】

　　11到19中他们的平均数等于这个数列中的中间数。中间数为15，所以结果为15×9=135.

 

 

 

【等量代换】

　　△ + □ = 9
　　△ + △ + □ + □ + □ = 25
　　△ = ( ) ; □ = ( )

　【答案】

　因为△ + □ = 9，我们就可把△+△+□+□+□=25中的△+□换成9，变成9+△+□+□=25；再替换一次，变成9+9+□=25，可以得出□=7；再根据△+□=9和求出的□=7，可以求出△=2。

 

　　根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？

 

　【答案】

　由图知道，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所以，1颗五角星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆。

 

 

【和差倍问题】

　　 某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？

　　 【答案】

　　 “增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。96÷6×（6+4）=16×10=160（吨）。
　　 答：每天可运水泥160吨。

 

 
　　 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

　　 【答案】

　　 要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。
　　 20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）
　　 答：6个人3小时植树36棵。

 

【植树问题】

　　 从1楼走到3楼，用了24秒；那么从1楼走到6楼，需要( )秒。

　　【答案】

　　从底楼到3楼，总共是走了两层。共用了24秒。所以每走一层需要24÷2=12（秒）。从1楼到6楼，其中走了5层。每层需要12秒，所以共需要12×5=60（秒）

 

 

　　 汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了( )辆车？

 

　　【答案】

 

　　40分钟，8分钟是一个间隔，那么将会有40÷8=5（个）间隔。五个间隔有5+1=6（个）有6个

 

 

【计数问题】

　　 用1、2、3三个数字可以组成( )个不同的三位数。

　　【答案】

　　共有6个。分别是123,132,213,231,312,321。

 

　　 用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？

　　【答案】

　　以数字1开头的有102,103,120,130,123,132有六个不同的三位数。同样，以2开头，以3开头的也会有6个不同的三位数。所以最后的结果是6×3=18（个）

 

 

【排队问题】

　　 体育课上，30个同学排成一横队，依次报数后老师说：“1--10号向前走一步，20--30号向后退一步。”请问还有（ ）个同学原地不动？

　　【答案】

　　从1-10有10个人。从20-30有11个人。所以还有30－10－11=9（人）

 

　　 20个同学排成队做操，小红前面有11人，小红的后面还有（ ）人。

　　【答案】

　　小红前面有11人，加上小红就是12个人。20－12=8（人）小红后面有8个人。

 

【趣题】

　　 一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用( )天。

　　【答案】

　　采用倒推的方法，30天20厘米。到29天为20÷2=10（cm）
　　第28天为10÷2=5（cm）。答长度为5cm时需要28天。

每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝( )瓶汽水。

　　【答案】

　　第一次喝27瓶。27个空瓶能换27÷3=9（瓶）。9个空瓶有能换9÷3=3（瓶）。3个空瓶又能换3÷3=1（瓶）总共有27+9+3+1=40（瓶）

 

 

【填符号】

　　 将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一次），并符合下面的要求，你应该怎样填呢？

 

　　【答案】

　　3＋10－4＝9
　　6－5＋7＝8

 

 
　　 在下面每两个数之间填“+”或“一”，也可以添加( )，使运算结果等于9.
　　 1○2○3○4○5○6○7○8○9=9

　　【答案】

　　可以让从1-8计算的结果为0.首先1+2+3+4+5+6+7+8=36。36÷2=18。可以找出几个和是18的数做减法，其他的数做加法。如8+4+6=18。我就可以写成1＋2＋3－4＋5－6＋7－8＋9＝9

 

 

将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？

　　【答案】

　　共有8种：7; 1＋6, 2＋5, 3＋4; 1＋1＋5 ,1＋2＋4, 1＋3＋3, 2＋2＋3

 

　　 有人以为6是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“6”表示才好．现有150块糖要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．

　　【答案】

　　150＝66＋66＋6＋6＋6

 

【楼梯】
　　1、小梅从1楼走到4楼需要3分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到7楼需要（ ）分钟．

　　【教学思路】小明从1楼走到4楼，实际只走了三个间隔的台阶，走三个间隔的台阶需要3分钟，那么走一个间隔的台阶需要1分钟．现在他从1楼走到7楼要走6个间隔的台阶，一共需要6分钟．

 

　　2、　小红家的时钟敲4下要6秒．敲10下要几秒？

　　【教学思路】时钟敲打4下，中间只有三个间隔，1个间隔就是2秒；时钟敲10下，就是9个间隔，这样敲8下需要的时间即可求得．

　　列式：（秒）

2+2+2+2+2+2+2+2+2=18（秒）

 

 

【组合】

　　1、在一个口袋中有5个黑球、 3个白球．问：从中取三个球个球，有几种取法？

　　【答案】

　　一种黑、黑、黑，二 种 黑、黑、白， 三种 黑、白、白 ，四种 白、白、白．共有四种取法。

 

 
　　2、袋子中有2个红球，3个白球，4个黑球，任意拿3个球，会有哪几种结果?

　　【答案】

　　任意拿三个可能性有九种：一、可能是1个红球，1个白球和1个黑球；二、可能两个红球和一个白球；三、可能两个红球和一个黑球；四、可能两个白球和一个红球；五、可能两个白球和一个黑球：六、可能两个黑球和一个红球；七、可能两个黑球和一个红球；八、可能三个都是白球；九、可能三个都是黑球．

 

 

单双数】

　　1、你知道12 + 15 + 20 + 21 + 25 + 28 + 35 + 41 + 59 + 67的和是单数还是双数？

　　【答案】

　　不用直接计算先数一数其中有几个单数，有几个双数，再根据“双数个双数的和是双数，单数个单数的和是单数，双数个单数的和是双数”进行解答．在12，15，20，21，25，28，35，41，59, 67中，有15，21，25，35，41， 59， 67这7个单数，它们的和是单数，最后单数加双数的和是单数．

 

　　2、10个小朋友玩关灯的游戏．开始灯开着，第一个小朋友按一下开关，第二个小朋友按两下，第三个小朋友按三下，依次按下去……请问最后灯是关着还是亮着？

　　【答案】

　　按灯的次数是单数时，灯关着；按的次数是双数时，灯开着。　　　　　　　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55是单数，10个小朋友按完后，灯是关着的。

【数列】

　　1、　规律：第五排有几颗珠子（ ）

 

　　【答案】

　　第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，所以第五排有7+4=11个珠子.

　　

 

　　2、小朋友们们排队做早操，第一排有5个小朋友，然后每排每次增加2个小朋友，一共排了8排，算一算一共有多少小朋友？

　　【答案】

　　列式：5+7+9+11+13+15+17+19=96，一共有96个小朋友

 

 

排列】

　　1、有小明，小梅和小亮三人，站成一排，可以有几种站法（ ）

　　【答案】

　　一种：小明、小梅、小亮，二种：小明、小亮、小梅，三种：小梅、小明、小亮，四种：小梅、小亮，小明，五种：小亮、小明、小梅，六种：小亮、小梅、小亮，共六种站法.

　　
　　2、有小明，小梅和小亮三人，站成一排，可以有几种站法（ ）

 

　　【答案】

　　百位上是1的三位数有：123、124、125、132、134、135、142、143、145、152、153、154共十二个；百位上是2、3、4、5的三位数也有十二个；可以组成12+12+12+12+12+12=60个不同的三位数．

【逻辑推理】

　　1、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么?

　　【答案】

　　两个父亲和两个儿子"实际上只是3个人：爷爷、爸爸和孩子."爸爸"这个人既是父亲又是儿子.再数有几个爸爸几个儿子时，把他算了两次.这是数数与计数时必须注意的.

 

　　2、一根粉笔有两个头，3跟半粉笔有几个头？

　　【答案】

　　2×4=8个 ，3根半粉笔就相当于4根，3根半粉笔有8个头

 

【抽屉原理】

　　1、口袋里有红球、黄球、和白球若干个，冬冬闭着眼睛每次从袋中摸一个球。现在，他至少要摸几次，才能保证能摸出两个颜色相同的球?

　　【答案】

　　让孩子想象，运气最差的情况下，摸两个，没碰上相同的颜色，再摸一个，还是没碰上相同的颜色。这是运气最坏的情况下的摸球情况：摸了三个球，三个球的颜色都不一样!那如果再摸一个呢?肯定是这三种球中的一种了，所以至少要摸4个。

 

　　2、抽屉里有6只白袜子和6只红袜子，每次拿1只，最少拿几次就会有一双颜色相同的袜子？

　　【答案】

　　至少从中拿出7个球，才能保证其中有相同颜色的袜子．

 

【等量代换】
　　1、已知：△+ ○=24 ，○= △+ △+ △，求△= ？○= ？

　　【答案】

　　将两个等式编号：
　　△+ ○=24 （1 ）
　　○= △+ △+ △（2 ）
　　将（1 ）式中的○用（2 ）式中的3 个△代替
　　得△+ △+ △+ △=24
　　∴△=24÷4=6 ，
　　有○=6+6+6=18.

 
　　2、小红今年四岁，小英今年的年龄是小红的2倍，小华今年的年龄是小英的2倍。小华年龄是小红的几倍？

　　【答案】

　　小英=小红+小红
　　小华=小英+小英
　　小华=小红+小红+小红+小红（4倍的小红）

 

【找规律】

　　1、按数字规律填出下图中空缺的数：

 

　　【答案】

　　 本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。

 
　　2、找规律填数：3，5，8，12，17，（ ）

　　【答案】

　　3，5，8，12，17，（23）

　　 +2 +3 +4 +5 +6

 

凑整求和

　　

　　 计算：19+27+21+13                   9+19+29+39

　　　 =（19+21）+（27+13）              =10+20+30+40-4
=40+40                            =100-4
=80                               =96

 

归一问题

　　1、 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

　　【答案】

　　先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
　　每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）
　　270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）
　　共需多少小时：10+4=14（小时）
　　综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

　　2、 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

　　【答案】

　　要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。
　　20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）
　　答：6个人3小时植树36棵。