>>>分数乘法知识点归类

 http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYCwciaqts3YTDyusMHSfREKQ/0一、分数乘法

1、分数乘法的意义：

（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYdrDKJ0Af3sDiaL12s7qYqibQ/0

2、分数乘法的计算法则：

（1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（3）为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

     一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

     一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：        a × b = b × a

   乘法结合律：  ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = ac + b c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或  “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：一个数×几倍；  求一个数的几分之几是多少：一个数×几/几。

4、写数量关系式技巧： 

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

三、慧思方法：

1.探索分数乘整数的计算方法：http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYse9C7drWaX8ANmwb7xVqaw/0

   整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

2.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变

强调：能约分的要先约分，再计算。

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUY07MxJ9GDick5FpDH3snRqiaA/0哪个更简便？

3.分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。

强调：能约分的要先约分，再计算

>>>倒数的认识知识点归类

一、倒数的意义

两个数的乘积是1，相乘的两个数的分子和分母位置是颠倒的，所以乘积是1的两个数互为倒数。

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYGwcqPqNqUZzlH2JP58zDpA/0

二、慧思方法

1、找倒数的方法

 

①找真分数，假分数的倒数：交换分子，分母的位置。

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYgxCVvTuB5qYM0LvVbr3Qfw/0

②找整数的倒数，先把整数造成是分母的分数，再交换分子，分母位置。

例：9的倒数     http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYhpbUV8SiawUkSgyPF0f4yNQ/0

   解：9的倒数是1/9.

③找小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分子，分母的位置，纯小数的倒数大于本身，都大于1，混小数的倒数小于本身都小于1。

例：http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYQicOjqxIiatzrQtGKd9oCIrQ/0

④找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子，分母的位置，带分数的倒数都小于它本身。

例：http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYN0QU2xBY92EGv8FKSj3puw/0

2. 1和0的倒数问题

①交于1的倒数   1的倒数是1

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYZ8YjgSGCUtAukLaD7gTPhA/0

②关于0的倒数，0没有倒数

a.0乘任何数都不等于1.

b. http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYAw0TXuSaLNibYTHTfLMMAUg/0 分数的分母不能为零，  ∴0没有倒数。

c.除1以外的非零自然数的倒数都小于它本身。 

>>>分数除法知识点归类

 

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYTrHAqKhpxFE5YglicrLKfqg/0

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积     

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

  分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

 （1）、当除数大于1，商小于被除数；

 （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

 （3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、“[ ]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

 

二、分数除法解决问题

未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

    分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量  

3、求一个数是另一个数的几分之几：就是   一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

  两个数的相差量÷单位“1”的量  或：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

② 求少几分之几： 1 -  小数÷大数

>>>分数乘法解决问题

一、知识精讲

 

知识点一：找单位“1”的方法

标准量：单位“1”

比较量：和单位“1”（标准量）相比数的量叫做比较量，也叫做对应量。

找单位“1”的方法：是（或占，相当于）谁的的几分之几，“谁就是单位“1”，另外，比“谁”增加（或减少了）几分之几，“谁”就是单位“1”。

例：

①六年级一班女生人数是全班人数的3/7。     

  单位“1”：全班人数

②张老师月工资的5/6等于李老师的月工资。  

  单位“1”：张老师的月工资

③爸爸的身高比儿子的身高多3/5。    

  单位“1”：儿子的身高。

④彩电比空调低3/4。     

  单位“1”：空调价格。 

知识点二：简单求一个数的几分之几，是多少的乘法应用题。

解题步骤：①找已知条件和未知条件    

          ②找准单位“1”    

          ③画线段图

④写出数量关系式

解题方法：单位“1”的对应量（或比较量）占单位“1”的几分之几。

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYic9VroKT5Z2GbeZcbo4s0icg/0

知识点三：连续求“一个数的几分之几是多少”的解题方法(连乘问题)

解题步骤：①找出已知条件和未知条件  ②找单位“1” 

③画线段图                ④写出数量关系式

解题关键：弄清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找出中间量。

解题方法：用第一个单位“1”的数量，连续乘两个部分量占单位“1”的几分之几，即求出一个数的几分之几后，再求出得数的几分之几是多少。

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUY74QD4yVpOXibzK6Q6UKmdAQ/0

知识四：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量。

解题步骤：①找出已知条件和未知条件   ②找单位“1” 

③画线段图                 ④找出等量关系式

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYtr3icOrCHmW6WqgKaHgboBw/0

知识点五：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。

解题步骤：①找已知条件和未知条件  

          ②找单位“1”

          ③画线段图              

          ④写出数量关系式

解题方法：

①用单位“1”的量±单位“1”的量×这个量比单位“1”多（或少）几分之几＝这个量

②用单位“1”的量×【1±这个量比单位“1”多（或少）的几分之几】=这个量

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYH3xdRJNHmlYnfuaZoiacI0Q/0

二、专题训练

1、求一个数的几分之几是多少：  

标准量×几/几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5/6。篮球的价格是多少元？

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的1/2。小新体重是多少千克？

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的3/5，第二次用了它的1/6，两次一共用了多少张纸？

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其它国家约有多少只？

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3。小新储蓄多少钱？

2、求比一个数多几分之几多多少：

标准量×几/几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

3、求比一个数多几分之几是多少：

标准量×（1 + 几/几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？

例2：学校有20个足球，篮球比足球多1/4 ，篮球有多少个？

4、求比一个数少几分之几少多少：

标准量×几/几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少1/5 ，篮球比足球少多少个？ 

5、求比一个数少几分之几是多少：

标准量×（1 - 几/几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少1/5 ，篮球有多少个？

例2：一种服装原价105元，现在降价2/7，现在售价多少元？

>>>分数除法解决问题

一、复习方程

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYL9SCyofReGcutiaYYyIiahfA/0

二、知识精讲

（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

（2）通过列方程解决分数除法的问题

（3）弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

例题：

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYQMDpK5dHzn9GhibL4RnoJGA/0

（3）这道题与上面的题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？能不能用方程来求？

http://mmsns.qpic.cn/mmsns/pdywHomibicT86ibLXwUaLIxMLvGE1MVeUYN4iayzn758Yu0jOciblbAyfA/0

三、总结

分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

四、专题训练

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率

对应的比较量）÷（分率）=标准量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童

的体重有多少千克?

例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？            

例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70

千克，两次正好运了这批水果的1/4。这批水果有多少千克？

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？

例5：一桶水，用去它的3/4，正好是15千克。这桶水重多少千克？

例6：小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？

例7：光明小学航模小组是生物小组的4/5，生物小组的人数是美术小组的1/3。航模小组有8人，美术小组有多少人？

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4 ，同时又是橘子的3/5。运来橘子多少筐？

2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几/几（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的1/4，第二周修筑了这段公路的2/7，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？

3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +几/几）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多1/4，篮球有多少个？

4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几/几（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的1/28。这条公路全长多少米？

5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几/几）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 1/5，篮球有多少个？

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