实际问题与二元一次方程组情境引入及反思（1）

列方程或方程组解应用题一直以来就是教学的难点，今天上这节课时我特别注重了问题的难度的梯度，今天的问题是：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地（如图)，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？

这问题是个开放性的题目，为了让学生有思考的方向，所以在开始我首先投放了有梯度的第一个情境点:

1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？

通过学生的折叠、讨论，学生得到了如下图的不同结论，明确了把图形的面积按比例来分，实际上是在一个量相等（长或宽相等）的前提下，把另一个量按比例分成

针对学生对“单位面积产量”与“总产量”的不理解，我根据我们都是农村孩子的特点，模仿了父母在秋收时的一段对话,投放了第二个情境点：

父：“今年咱家收成不太好，种了四亩花生，才收成了1200斤左右”

母：“唉，人家老李家才种了一亩，就收了600多斤左右”

师问：“通过你爸爸的话，你能得到什么结论？”

生答：“一亩的产量是300斤”

师问：“如何得到的？”

生答：“1200除以4”

师说：“好，这300就是单位面积产量，1200斤就是总产量”

师再问：“那你知道你家和老李家的亩产量有什么关系？”

生答：“1:2或2倍关系”

师说：“这就是单位面积产量之比。”

从而学生明白单位面积产量比是1:2的实际意义 ，进而理解总产量的比。在这两个情境的引导下，学生对此问题的理解很深刻，解决此问题很顺利。

反思：用数学知识来解决实际问题最大的问题是学生不理解题意，不会去分析。我设计的教学情境，就是为了让学生更好的去理解题意，学会有条理的去分析问题，从而突破这教学的难点。为了降低难度，我并没有直接出示题目，而是先设计了有梯度的有层次的第一个情境，让学生通过自己的操作、同学们的互相讨论明确了解决长方形图形的面积如何按比例分这样的数学问题的思考方向，让学生从简到难在学生熟悉的思维环境里轻而易举的解决了第一个思考方向的难点；然后我通过设计对话的形式，通过学生熟悉的农村语言及农村事务，一步一步引导学生从自己的角度去思考问题，并且通过类比的形式让学生把“单位面积产量”“总产量”这些生涩的数学语言转化为自己的理解的语言，让这些农村孩子很通俗易懂的掌握了题意，进而培养学生的分析能力，突破了教学的难点。

通过这些情境的学习让学生明确数学离我们的生活并不遥远，当我们对数学问题感到很困惑的时候，我们可以参考我们生活的实际问题的解决去触类旁通的解决数学问题。进一步更深刻的认识到数学来源于生活并应用于生活。