线段的度量与比较

教材分析：本节课是在学生初步认识了直线、射线、线段的基础上学习的，主要内容有作一条线段等于已知线段，比较两条线段的大小，线段的和、差及线段的中点等。其中的尺规作图，从作法到作图语言学生都比较陌生，线段的和、差在图形上的表示及通过图形进行线段的和、差及中点的计算都有难度，这要 通过老师的演示、引导、学生的讨论，逐步完成。所教学生是农村的孩子，对图形的认识较差，理解力、抽象力偏低，为此设计了以下的教学目标和重、难点。

 教学目标

1、知识与技能

（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。

（2）理解线段的和、差及线段等分点的意义，能建立图形和数量之间的联系。

2、过程与方法

培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。

3、情感态度与价值观

积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。

重点、难点与关键

1、重点：画一条线段等于已知线段及线段的和、差是重点，比较两条线段的长短是一个重点，数形结合理解中点与线段的和、差是重点  

2、难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，数形结合理解中点与线段的和、差是难点

3、关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键.

教具准备

直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备。

教学过程

一、    引入新课

提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

教师活动：出示长短不同的两根木棒。

学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法。

注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣。

设计意图：为了激发学生的学习兴趣，也为了让学生类比得到作一条线段等于已知线段的方法和思路，让学生深刻到感受数学来源于生活。

二、新授

上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：

（一）：作一条线段等于已知线段（老师板书）

已知线段a，画一条线段等于已知线段a。

学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。

教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。

1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。

2、用尺规截取。

教师活动：首先老师在黑板上演示，强调直尺与圆规的作用，注意保留作图痕迹，在学生理解的基础上，打开电脑，演示尺规作图过程。（板书：尺规作图）

学生活动：做学案第一题 ：用不同的方法画一条线段AB=b

设计意图：尺规作图是重点，也是难点，在学生讨论、总结的基础上老师重点引导与演示作法，体现数学的严谨性

（二）：比较线段的大小

1、线段比较的结果

老师活动：引导线段有长短，那两条线段的长短即大小有几种关系？并用木棒演示

学生活动：讨论得出（1）AB   （2）AB>CD  （3）AB=CD这三种比较结果（老师板书）

设计意图：通过木棒的演示，让学生直观感受到线段大小比较的结果就是三种，进而引入思考如何比较线段的大小？激发学生探索的欲望

2、比较线段大小的方法

教师活动：再引导学生如何比较两条线段的大小？出示多媒体体课件并出示问题：①从图片中你发现几种比较身高的方法？②你能类比比较身高的方法得到比较两线段大小的方法吗？

学生活动：探索比较两条线段长短的方法，小组交流，总结出比较方法。老师参与其中，及时指导学生的方法。

3、 师生共同总结出比较方法：

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较。

老师在黑板演示并用多媒体演示学生的两种方法-度量法和叠合法，明确这两种比较方法的特点。

学生做学案第2题 用圆规比较图中的线段的大小（课本练习第一题）

设计意图：学生通过观察、讨论来总结出比较两人身高的方法，贴近学生的生活，进而让学生通过讨论抽象出数学语言，培养学生的抽象思维能力

（三）线段的和、差

1、学生直观感受线段的和、差，自己动手画线段的和、差。

老师活动：老师用木棒演示，一根木棒外再添加一根木棒，得到新的木棒的长度怎样表示？如果在一根木棒上截去一根木棒，剩下的木棒的长度又该如何表示？

学生讨论所得的结果，并且自己尝试画两条线段的和、差。

学生按自己的想法画，老师巡视随时指导学生画图中的各种问题

设计意图：线段的和、差一个难点，通过木棒的演示，学生对线段的和、差有直观的感受，然后抽象出线段的和、差的表示，根据自己的理解结果，画出自己的想法，这样学生在图形上对线段的和、差有初步的认识，为后面的线段的求法打下基础，并且给学生充分的思考、讨论、动手的时间，老师随时指导，突破教学的难点

2、老师示范画线段的和、差

老师活动：在了解学生对线段和、差的理解情况以后，老师规范画图，强调学生在作图中出现的各种问题。多媒体演示。

学生做学案第3题：画一条线段AB=2m,画一条线段AD=2m-n找同学上黑板画图，集体纠正。

设计意图：学生刚接触几何画图，会出现各种小错误，并且学生对几何语言的认识、运用需要一个规范的过程，通过老师的讲解、强调、演示，让学生认识一个规范的几何画图过程，并给学生充分的时间修正，突出了重点。

（四）线段的等分点。

（1）线段的中点：

教师活动：从学生黑板中的练习中引入中点的定义并用多媒体演示，取线段AB上一点M，若AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点。

由中点的含义得：  AM=MB= AB，反过来AB=2AM=2BM，让同学们初步

 

认识几何语言的叙述。∵M是线段AB的中点，∴AM=MB= AB，AB=2AM=2BM

（2）线段的等分点：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点。多媒体演示：

 

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N

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M

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B

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A

          

_

N

_

M

_

P

_

B

_

A

AM=MN=NB= AB               AM=MN=NP=PB= AB

（3）线段中点的应用

多媒体演示例题，学生思考及讨论，能够求出线段的长。

老师活动：①多媒体演示例题的解答过程，认识几何语言在解答过程中的应用及作用。

②例题中的AD=AC+CD还可以看成AD=AB-BD引导学生从不同的角度去理解问题，解决问题。

做学案第4题： 在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。

学生思考并解答，老师引导讲解。

设计意图：在学生理解线段中点的基础上过多媒体的演示，让学生初步认识如何规范书写求解过程，掌握线段中点表示的数量关系，并且通过图形直观认识线段的和、差，明确求线段长度的思路。

三、课堂小结

这节课你学会了什么？

四、作业布置   

1、画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm。