N个圆最多把平面分成几部分

1个圆最多把平面分成2部分 ；

2个圆最多把平面分成4部分 ；

3个圆最多把平面分成8部分 ；

4个圆最多把平面分成14部分 ；

再往下通过画图查圆的个数就比较困难了，由块数的成因可知，增加到第n个圆时与前面的n-1个圆最多有2(n-1)个交点，把第n个圆弧分成2(n-1)个部分，而每一段弧都在原有分块的上，故增加2(n-1)块．

所以f(n)=f(n-1)+2(n-1)，累加即得f(n)=f(1)+n(n-1)．

所以f(n)= n^2-n+2．

这个问题容易出现错误的判断f(n)= 2^n，f(n)= 2n等．

下面是一个典型的错例！此处不该用圆表示集合：
http://s6/middle/6e769d97xc7d1b82304e5&690

http://s7/middle/6e769d97xc7d1b86f94d6&690

韦恩图是指用封闭的曲线表示集合，而不是指圆圈，容易给学生造成误解，圆分割图形受诸多限制。该文章的结果是正确的，只是不应该说圆。哈哈！