三角形内接平行四边形面积最大值的几何证法

问题：如图，在三角形ABC中，DEF分别是三边中点，G是AC边上任意一点，GH∥BC，GI∥AB．则四边形BFED的面积≥四边形GHBI的面积．

证明：不妨设点G在线段EC上，则HG与EF相交于点M．过点M作JK∥AC．

则，四边形DHME的面积=四边形AJME的面积，四边形MFIG的面积=四边形MKCG的面积．因为点E是中点，点G在EC上，所以AE=EC≥GC．

所以，四边形AJME的面积≥四边形MKCG的面积．

所以，四边形DHME的面积≥四边形MFIG的面积．

所以，四边形BFED的面积≥四边形GHBI的面积． http://s4/middle/6e769d97tbd16e8122f33&690