负命题推理

一、负命题

通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：

并非这个班的学生都学英语

并非有的金属不是导体。

负命题的逻辑公式是：如果用P表示原命题，那么，负命即为“并非P”。如果用符号“—”(读为“非”)表示否定的联结词，则p命题的负命题为￢P。

由于负命题是对原命题断定情况的否定，是对整个原命题的否定。因此，它和原命题之间(即负命题与其肢命题之间)的真假关系是矛盾关系，即如原命题真、其负命题必假；如原命题假、其负命题必真。这种真假关系，如下表：

二、负命题的种类及其推理

1.性质命题的负命题

性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。如“A”命题的负命题即为“非A”，它等值于“O”命题；“E”命题的负命题为“非E”，它等值于“I”命题。这样，我们可以把A、E、I、O四种命题的负命题及其等值命题列表如下：

并非SAP等值于SOP；

并非SEP等值于SIP；

并非SIP等值于SEP；

并非SOP等值于SAP；

下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。

2.联言命题的负命题。

由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。如果用公式表示即为：

并非“p∧q”等值于“非p∨非q”。

3.选言命题的负命题。

（1）相容选言命题的负命题

因为相容选言命题只要其肢命题中有一个为真，则整个选言命题就是真的，故相容选言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。

如：“这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是文艺爱好者，或者不是体育爱好者。”而只能是“这个学生既不是文艺爱好者，又不是体育爱好者”这样一个联言命题。如果用公式来表示即为：

并非“p∨q”等值于“非p∧非q”。

（2）不相容选言命题的负命题

由于不相容选言命题只有当选言肢仅有一个是真的时，整个选言命题才是真的，当选言肢同真或同假时，它就是假的，因此，如果用公式来表示即为：

并非“要么p要么q”等值于“p且q”或“非p且非q”。

4.假言命题的负命题。

（1）充分条件假言命题的负命题。

由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果起风了，就会下雨”，其负命题则为：“起风了，并未下雨”。如果用公式来表示即为：

并非“p→q”等值于“p∧非q”。

（2）必要条件假言命题的负命题。

由于必要条件假言命题只有当其前件假而后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。如：“只有下雪天气才冷。”其负命题则为：“没有下雪天气也冷。”如果用公式来表示即为：

并非“p←q”等值于“非p∧q”

（3）充分必要条件假言命题的负命题。

由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题。也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：

并非“p←→q”等值于“p∧非q”∨“非p∧q”

例如：“并非当且仅当得了肺炎才会发高烧”，其等值命题是“或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧。”

5.负命题的负命题

最后，就负命题自身作为一种较特殊的复合命题来说，其自身当然也有其相应的负命题。如果用公式来表示即为：

并非“并非p”等值于“p”