"任意小"与"无穷小"可以说是数学分析中的精髓概念，只要你能够十分清楚的掌握这两个概念，那么你就获得了开启数学分析大门的钥匙。

    "任意小"就是说想要多小就可以有多小,但终归来说"任意小"还是一个确定的小,一旦被取定为某个小之后这个"任意小"就暂时确定下来，不再发生变化。例如，我们取"任意小"为0.0000000000000001,那么此时"任意小"就被确定下来，即0.0000000000000001就是此时我们所要的"任意小"，但这并不妨碍我们在另一场合中取"任意小"为0.000000000000000000000000000000000000000000000001，或者其它更小的数。也就是说"任意小"是一个静态概念,只要被确定下来，就不会再发生变化，不同的是在其被确定下来之前我们可以让它"想要多小就有多小"。

   "无穷小"则是一个动态概念，就是说小得不能再小,即对于任意一个小(即"任意小")总有"无穷小"小于"任意小"，在此意义之下我们可以理解"无穷小"为无限地接近真实的"小"。

   从上面分析，我们可以知道"任意"与"无穷"还是有区别的。最本质的区别在于任意是一个静态概念，一旦确定就不会再变，而无穷则是一个动态概念,时刻在变化着。

   下面，我们以"任意长度"与"无穷长度"为例，看一下"任意"与"无穷"之间的不同。

   2004年4月18日，格林和陶哲轩宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3, 5, 7 （每两个差2）……K=10，有素数序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差210）。

   好的，红色部分就是我们要说的第一个命题：

   (1)存在任意长度的素数等差数列;

   我们的第二个命题为：

   (2)存在无穷长度的素数等差数列;

由上面的叙述我们知道第一个命题一定是正确的，那么第二个呢？首先，我们要知道什么是无穷长度，在这里我们显然可以理解为无穷多项(个)，这样命题(2)我们就可以叙述为:

   "存在一个含有无穷多项的等差数列，使得其每一项均为素数"

这样描述之后，我们显然可以看出这个命题是个假命题，这是因为我们假设存在这么一个等差数列，并设第一项为p,p为素数，公差为d,d为偶数，那么由命题叙述知这个数列的第p+1项为素数，但是由等差数列的通项公式我们可以求得第p+1项为p+(p+1-1)d=p+pd=p(d+1)显然不为素数，矛盾，即命题2为假命题。