黎曼流形（Riemannian manifold）(M,g)，M表示微分流形，流形M上的每一个切空间有一个对应的内积(inner product)，即黎曼度量。换句话说，黎曼流形是一个微分流形，这个微分流形上的每一点处的切空间都是一个有限维的欧式空间。

       微分流形( Differential Manifold ) （M,A），M表示拓扑流形，A是M上的微分结构；微分结构的定义起源于坐标卡。

       拓扑流形（Topological manifold）M，M是一个Hausdorff拓扑空间，若M的每一个点x都有一个开域U，U包含于M，使得U和n维空间中的一个开子集是同胚的，则称M是一个n维拓扑流形。