《比的基本性质》教学设计及反思

【授课教师】石亮

【授课时间】2019.10.28

【教材理解】

比的基本性质是在学生掌握了比的意义，比和分数、比和除法的关系的基础上学习的，有旧知识分数的基本性质和除法商不变的性质作基础。教师在教学过程中，可以通过把握新知和旧知的最佳结合点，从知识之间的内在联系、逻辑发展入手，引导学生主动探索，得到新知。同时，比的基本性质是后面学习比例的基础，它起着承前启后的作用。

【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比的各部分名称，再探究比的基本性质，最后通过整数化简比、分数化简比、小数化简比的不同类型，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

【学情简介】学生已经具备了一定知识的体验，但缺乏系统的整理。大部分学生应该能够根据提供的学习资源独立探索，并能进行猜测和发现这一基本性质。

【教学目标】

知识与技能：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 

过程与方法：通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 

情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

【教学重点】掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

【教学难点】理解并掌握比的基本性质。

【教学方法】

教学中我以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点，创设“猜想——验证——反思”的教学模式，以猜想贯穿全课，引导学生迁移旧知，大胆猜想——实验操作、验证想象——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。这一过程的教学采用自主学习和小组合作相结合的方法，实现教法学法和解决问题方法的多样化。

【教学准备】多媒体课件

【课时安排】1课时

【教学过程】：

一、创设情境，导入新课 

蛋糕店优惠促销，3元钱4个，你能用比来表示蛋糕价格和数量之间的关系吗？（3：4）比值表示的是什么呢？（蛋糕的单价）

小明有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？（8个）能用比表示价格和数量之间的关系吗？（6：8）

我有12元，可以买多少个蛋糕呢？（16个）价格和数量之间的关系又可以怎样表示呢？（12：16）

这几个比之间有什么关系呢？蛋糕的单价不变，以上几组比的比值是相等的，所以：3：4=6：8=12：16

二、探究新知

1、谈话导入，大胆猜想。

1、类比猜测：根据比与除法和分数的关系，你能证明任意两组算式是相等的吗？除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？

学生猜测比的性质是什么？

2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

6：8=（6×2）（8×2）=12：16

6：8=（6÷2）（8÷2）=3：4

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

4、板书课题：比的基本性质

师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”

利用商不变的性质，可以进行除法的简算。

根据分数的基本性质，可以把分数约分成最简分数。

应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？

（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。）

（意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫）

5、运用新知，解决问题。。

课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：

        15：10             180：120

师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。

问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。

观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？

生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。

课件出示例1（2）：

把下面各比化成最简单的整数比。

          0.75：2              :

师：如何把它们化成最简单的整数比呢?

生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。

    尝试独立完成，指名板演。

6、小结：化简比的方法。

（1）整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数，化成最简比。

 (2)小数比——比的前后项都扩大相同的倍数，成为整数比，进而化成最简比。

（3）分数比——比的前后项都乘分母的最小公倍数，成为整数比，进而化成最简比。

三、反馈练习，巩固提升。

   数学书课后做一做。

四、课外延伸

你知道吗？关于黄金比的知识

五、课堂小结。

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

六、布置作业

板书设计：

                 比的基本性质

 

 

 

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

 

 

 

化简比

            《比的基本性质》教学反思

这学期，我选择了《比的基本性质》作为组内研讨课。在这节课的教学中，我引导学生积极探索，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生学会学习的能力，学生的学习兴趣浓，积极性高，体现了新课标、新思想、新理念。

教学中，由除法的“商不变的性质”和“分数的基本性质”联想到是否也存在“比的基本性质”。对此，我顺从了学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”的过程中，我尽量放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，教师只在关键处起到点拨作用。

在学习化简比时，老师放手让学生自己去尝试完成，学生的解法很多，最后让学生选择比较简便灵活的方法，从而提高学生的计算准确性。课后习题反馈了大部分学生都掌握了应用比的基本性质化简比的方法。

 这节课的不足之处是学生没有充足的时间去做练习，这节课的内容看起来不多，但是因为要涉及到以前学过的许多知识，如：最简分数，最大公因数，最小公倍数等。所以对于接受能力差的学生来说，最好分成两课时来教学，其中的一课时用于比的基本性质的推导和进行比的基本性质的练习，另外一课时专门进行化简比的教学，这样效果会更好些。

另外由这节课的教学我想到了，做一名教师不能只是“照本宣科”，要学会创造性使用教材，比如：对于这节课的教学，课本中推导出比的基本性质后，没有进行比的基本性质的基本练习，而马上进行化简比的内容，这样由于学生还没有牢固掌握比的基本性质，从而为化简比带来一定的困难。所以教师在这里要适当地增加一些练习。另外，在化简比的例题中，课本中对于化简整数比、分数比、化简小数比的例题，教师引导学生尝试灵活运用不同的解题方法。

作为教师我们要从实际出发，深入研究教材，开发课程资源，丰富课程，使教学成为具有个性化的创造过程。