教学环节

教学预设（师生活动）

阶段目标

课后反馈

一、创设情境，游戏导入

1.玩扑克牌，比大小

出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。

提问：你选择哪一组牌和老师比大小?(请2~3名同学玩一玩，三局两胜。)

a．学生选4、6、8这组牌时，提问，你为什么选4、6、8这组牌?(生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的可能性就大。)

比大小时让学生先出：8←3，6←7，4←5。

b．学生选3、5、7这组牌时，提问：3、5、7这组数小，赢的可能性就小，你为什么还要选它们?(生：因为老师刚才选3、5、7这组数赢了。)

比大小时让学生先出：3←4，5←6，7←8。

2．质疑：为什么老师总能赢(学生思索，各抒己见。)

3．揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策

今天我们就来学习有关“对策问题”。(板书课题：对策问题。)

以学生喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合学生的年龄特点和心理特征，能激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。

二、提出问题，研究策略

1.讲故事：田忌赛马

提问：听了这个故事，你有什么感受?

 2.自主探索，合作求知

提问：在孙膑的帮助下，田忌赢齐王的这种对策是不是唯一的呢?

(1)表格验证，介绍填表方法。

师：同学们，齐王上、中、下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的马进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。

(2)个体填表，探讨田忌所有可能采取的策略。

(3)汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。

提问：看了表格，你发现齐王一共赢了几次?田忌又赢了几次?田忌只有怎样出马才能赢?(生：齐王赢了5次，田忌只赢了一次。田忌只有用自己的下等马对齐王的上等马；用上等马对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马，才能赢。)

教师根据学生的汇报板书：

齐王　　田忌　　获胜方

上等马　下等马　齐王

中等马　上等马　田忌

下等马　中等马　田忌

2∶1田忌获胜

3．模拟比赛，探究“先出”、“后出”

质疑：田忌用这种方法就一定能赢吗?(学生争论，比赛验证。)

师：齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，我扮演齐王，你们扮演田忌，咱们再赛一次马好吗?(课件演示齐王和田忌赛马的场面。)

质疑：我先出，还是你们先出?

方案一：学生(田忌)先出。

齐王　　田忌　　获胜方

上等马　上等马　齐王

中等马　中等马　齐王

下等马　下等马　齐王

3∶0齐王获胜

［学生(田忌)先出，还有几种比赛策略(略)。］

方案二：教师(齐王)先出。

齐王　　田忌　　获胜方

上等马　下等马　齐王

中等马　上等马　田忌

下等马　中等马　田忌

2∶1田忌获胜

［教师(齐王)先出，还有几种比赛策略(略)。］

4．归纳(小结)田忌赛马的这种策略

提问：齐王先出，田忌就一定能赢吗?(生：齐王先出，田忌用最佳策略才能赢。)

提问：在比赛中，田忌要想获胜应采用什么对策?

小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：第一，让齐王先出；第二，田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，

设计教师(齐王)和学生(田忌)之间的几种不同策略的模拟比赛，旨在将教师质疑的问题和解决田忌一定能赢的方法让学生在模拟比赛中有所感悟、有所体会并发现田忌先出必输。田忌要想赢必须让齐王先出，同时还要用最弱的马牵住齐王最强的马来换取后两场的胜利，进而突破教学重点。

换取后两场的胜利。

放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考空间，学生将如鱼得水，爆发出极大的创造热情，自由地、主动地投身到数学活动中去，探讨田忌赛马的策略。在探究性学习中，学生按自己的想法去做、去发现田忌赛马的最优策略，学习将成为一种乐趣，数学课也将成为活动的课堂、创造的课堂。

课堂上有活动，有孩子们的亲自参与，气氛相当活跃，孩子们也在轻松的氛围中掌握了知识。

三、练习巩固，学以致用

四、知识拓展，总结提炼

1．回顾扑克牌游戏

质疑：刚才，咱们玩牌时，老师总能赢的小秘密现在你知道了吗?(生：运用了田忌赛马的对策。)

2．拍球比赛

a．提供三(1)班和三(2)班代表队队员的拍球资料。

三(1)班代表队三(2)班代表队

小军230下/分　小平200下/分

小虎189下/分　小青165下/分

小刚150下/分　小强140下/分

b．提问：你发现哪个代表队队员实力弱?你想对他们说些什么?

c．提问：三(2)班代表队只有怎样对阵才能赢?(学生填表，全班反馈。)

三(1)班代表队三(2)班代表队

小军230下/分　小平200下/分

小虎189下/分　小青165下/分

小刚150下/分　小强140下/分

2∶1 三(2)班获胜

师：想一想，田忌赛马的这种策略还可以应用

到生活中的哪些方面

1．游戏：取圆片(10个)

师：在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策，想不想再和老师玩一个游戏?

a．游戏说明：10个图片，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁最先取到最后一个圆片，谁就获胜。

b．同桌互相玩一玩，学生和老师玩一玩。学生在玩中想策略，最后反馈。

c．质疑：拿到第7个圆片就知道能赢，为什么?

d．要想拿到第7个圆片，还要先拿到哪几个圆片?

e．小结：只有先拿到第1个圆片，再拿到第4个圆片和第7个圆片才能赢。

2．总结提炼

师：通过今天的学习，你有什么收获?

3．知识拓展

提供几个策略游戏(略)，让学生回家玩一玩。

给学生以练习的主动权，这样能改变过去学生和教师单一反馈的学习模式，形成教师和学生、学生和学生的多向反馈，激发学生自主学习的欲望，提高学生自我调控的能力，使学生真正成为学习的主人。

知识的拓展，能培养学生多角度思考问题的能力。通过谈感想、谈收获，使学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养。