几何中有一个著名的帕普斯定理：

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                                         图1

    这一美妙的定理最早由公元四世纪左右的古希腊数学家帕普斯（Pappus）发现，所以被称为帕普斯定理。表面看上去它平凡无奇，所涉及的是几何中最简单不过的元素——点和直线，但真正要动手证明它却感到出奇地困难，简直是“无从下手”，“无计可施”（倘若你不知道梅涅劳斯定理的话^[2]），沮丧之余有一种十分“诡异”和“神秘”的感觉，觉得此定理“莫测高深”，“莫名其妙”。这种感觉无疑是一种正确和宝贵的直觉，因为从本质上讲，帕普斯定理是一个深刻的射影几何的定理（注意它只涉及点线关系，而不涉及任何度量和角度），对于没有学过射影几何的人，恐怕真的是有点“高不可攀”，“深不可测”，“妙不可解”。（能够独立地用平面几何方法证明它的人一定具有极高的数学天赋，而能够独立地悟出它背后隐藏的玄机的人就是数学天才了。^[3]）

【注1】 请读者思考一下当这些直线中有一对或两对互相平行时会出现什么情况（我们后面将把它作为帕普斯定理的特殊情形单独讨论）。

【注2】即便知道梅涅劳斯定理，具体该怎么用却也是一片茫然，因为三角形和截线实在太多，犹如一堆乱麻，理不出一个头绪来。

【注3】帕普斯虽然发现了这个定理，但遗憾的是，他显然并没有意识到它背后隐藏的普遍原理——即射影几何的原理，否则，射影几何就会提前一千多年被发现。