浅谈提高初中生计算能力的意义和方法

                       西安市远东第一中学  710077           李少朋

摘要：计算能力是中学数学的一项重要的能力，对于学生分析问题、解决问题以及长大后的日常生活都有着巨大的意义，本文简单分析了学生计算能力低下的缘由和危害，并对于提高计算能力给出了自已教学中的一些方法。

关键词：中学生计算能力 计算器的有限应用  数学基础能力 学习习惯

引言：学生的计算能力，不只是数学中的一项基本素养，而且对于学生的数学思路构成也有很大的影响，尤其是在一些定理中的应用，如勾股定理及其逆定理的应用，三角函数、正余弦定理等的应用中如果有较强的口算能力，则可以帮助学生窥破其中的奥秘，迅速找到解题思路。提高学生的计算能力，是中学数学教学的一项重要而艰巨的任务。

正文：

在初中这十几年数学的教学中，经常看到有这样的学生，由于在初一和初二阶段没有下功夫学习，而且小学里又没有养成很好的计算能力和计算习惯，以致于在初中阶段数学学习很吃力，到了初三即便是狠下功夫，数学的收效也是甚微。很多数学题目学生一听就懂，一看就会，一做就错！也有些学生由于计算能力低下，对于数字不敏感，所以未能窥破有些题目里的逆向思维，从而留下太多的遗憾。如何提高初中生的计算能力呢？结合我在教学中的颇多感受，在此和大家探讨一下。

一、提高初中生计算能力的意义：

在各种考试中，每次都会涉及到计算题目，而每次计算题目的得分率却低的惊人。这种现象不但存在于小学考试，初中和高中考试都存在这种现象。怎样避免计算失分？提高学生的计算能力已迫在眉睫。

为什么学生的计算题得分率低的惊人？是题目很难，还是有其它的原因？要想提高学生的计算能力就必须分析造成学生计算能力低下的原因。大致有以下几种原因：

第一、对计算不重视，报有侥幸心理。很多学生对题目只求"会"，不实际求"解"，甚至认为计算是浪费时间。前辈考试的"血泪史"告诉我们，考试中题目一看就会，但就是算不出正确答案。所以"不求甚解"、认为考试时我一定能算对的侥幸心理绝不能有。

第二、学生"涵养高"，“君子动口不动手”。在教学过程中，老师让学生进行计算训练，很多同学都是眼睛盯住算式，口中念念有词，像计算机程序计算一般开始计算，而后报出自认为"正确"的答案。很多学生都认为"动口"比"动手"节约时间，但我们计算不只是追求速度，而是在保证正确率的情况下追求速度。

第三、"节约时间"，借助计算器。有相当一部分同学在计算时借用计算器和手机等工具提高"工作效率"，但考试时是不准带计算器的，那时只能用自己未经训练、已经生锈的脑袋了，正确率可想而之。

二、         让学生爱上计算，让学生树立信心：

爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。孔子也说：“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者”。他们都谈到了兴趣的重要性。在计算教学中，我们要激发学生的计算兴趣，要让他们爱上计算，乐于去计算。只有这样，我们的计算教学才是成功的。为此，我们在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机。如：可以交给学生一些速算法（当然老师必须精通很多的速算法），也可以对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练，充分去调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由厌计算转变为爱计算和乐计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。

让学生树立信心。教学中，教师要注意培养学生树立坚强的学习信心，计算时要求学生认真细致，碰到数据大，步骤多的题目要冷静分析，逐步计算，课堂上，多让后进生解答一些较简单的题目；课外应根据他们知识和技能的缺漏，加强个别辅导，逐步让学生体会到成功的喜悦，同时，多表扬、鼓励，不断树立学生的自信心，形成良好的心理品质。

三、培养学生良好的学习习惯和计算习惯：

良好的学习习惯是提高计算正确率的保证，首先，计算时要求学生认真审题，不要盲目地没有审清运算顺序就简便运算。其次，计算时要严格规范计算过程，解题时，要求学生做到计算格式规范，书写工整，作业和卷面洁净，即使是草稿，也要书写工整，字迹清晰。当学生计算出现错误后，既要让学生检查计算过程，也要求学生检查草稿中有无错误，同时要让学生养成自我验算的习惯。长时间的训练之后，学生就能养成一种仔细、认真的学习习惯了。

良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。而在做计算题时，往往有的学生有轻视的态度，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心、不进行验算等不好的习惯造成错误。所以在计算教学中，注重培养学生良好的计算习惯也很重要。教学中，要想方设法使学生养成计算时精力集中，认真演算，仔细抄写，自觉检查、自觉估算和验算的习惯。另外，教师还要加强书写格式的指导。规范的书写格式可以帮助学生防止错写、漏写数字和运算符号，减少出错的机会，能很好的提高计算准确性。

四、重视数字口算能力的培养：

口算是计算的基础，口算能力的强弱，直接影响到学生计算的速度和准确性，所以我们应该重视口算能力的培养。课堂教学应避免呆板与单一。可以多种形式进行口算的训练。如：在学习平方差公式及勾股定理及逆定理的过程中，反复要用到一些正整数的平方，我们对于初一学生可以顺便给学生教会一些特殊数的口算平方，如15²=225,25²=625…直到95²=9025，因为这些简单数据的平方显然有速算法，学生既感新奇，又喜欢学习。等学生学会这个以后，又可以趁机诱导学生掌握一般规律，如：23 27=621；42 48=2016中所体现的规律：十位数相同，个位数和为10时的速算法，把两个个位相乘作为积的后两位，再把一位十位数字乘以另一位十位数字与1的和后作为积的千位和百位即可。学生学起来一定会很感兴趣。等学到初二的勾股定理及其逆定理时可以用竞赛的方式促使学生牢记1~19的每个正整数的平方，牢记1~9的每个正整数的立方，同时也要让学生进行反向训练，即可以考察361是哪个数的平方等等。这样的话，学生在做这类题目的过程中会感觉到轻松百倍。

另外，我们要鼓励学生把口算能力用到我们的日常生活中，学有所用，使学生产生成就感，获得愉悦，这样，会促使学生更加重视计算，重视数学，从而提高学习数学的兴趣。我们知道：计算在我们生活中应用最广泛，教师可以取得家长的配合，经常让学生有意识的参与购物、坐车、旅游等费用的计算，这样既能提高学生口算应用意识，又能提高学生的计算能力，真是一举双得。

五、加强基本技能训练：

加强基本技能训练。在计算练习中，加强基本技能训练是提高计算能力的重要一步，同时要帮助学生小结某些规律性的东西，以利于他们熟练运用基础知识进行计算，不断提高计算能力。教学中，首先要注意对题量的控制，练习的数量要有度，不能只要量不讲质，搞题海战术，那样会适得其反。因为计算练习本身就有些枯燥乏味，缺乏情节，再加上有的学生缺乏勤奋学习的精神，所以题量较多时，学生容易产生抵触情绪，不愿计算，严重的还会影响学生对数学学习的兴趣。

要理解和牢固掌握有关基础知识。即与计算能力有关的基础知识，主要指数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等内容。对学生不易理解的某些计算法则，应成为教学的难点，对此，教师在教学中不能急于求成，应帮助学生以掌握基础知识为突破口，分散、突破难点。

在提高计算能力的过程中，基本运算是综合运算的基础，只有基本运算熟练了，才能使综合练习得以顺利进行。而综合练习是把基本练习加以提高、发展，使已掌握的基本方法能够达到灵活运用的程度。它对培养学生逻辑思维能力和探索精神是极为重要的手段。因此，要意处理好这两种练习的关系和衔接。既不要把练习停止在熟练基本题上，又不要忽视基本练习，过早地进入综合练习阶段。对于初中低年级来讲，我们认为应以基本练习为主。这是因为：

(一).从初一代数教材内容来看，各种基本运算是主要内容。

(二).基本运算能力的高低，不仅关系到基本知识的掌握程度，而且直接关系到课堂教学能否顺利进行，因此，必须抓好基本练习。

(三).基本练习的方法得当，数量适当，有利于调动学习的积极性，有利于培养良好的习惯。
(四).学生年龄小，数学知识面窄，不可能在低年级就组织面广量大的综合练习。随着知识的不断增长，综合练习的份量再相应地增加。

所谓基本练习，应该是：有利于对基础知识的理解、有利于对基础知识的应用、有利于对基本运算技能的培养，其作用是熟练基本知识和基本方法。

比如讲平方差公式后，可作下面的基本练习：①(a³+3b²) (a³-3b²)

②（-3a-b）(b-3a) ③ (a+2b) (2b-a)

六、处理好基本知识和计算能力的关系

只有透彻地理解和牢固地掌握所学的基本知识，才能准确、熟练地掌握好各种计算方法和规律，通晓解题思路。否则，一切计算就成为无本之木，无源之水。同时，通过适量的练习又有助于加深理解、巩固和发展所学的基本知识，两者是密切相关的。但是，透彻理解了所学的基本知识，并不等于已形成了计算能力。必须通过几个不同阶段的练习，才能达到提高计算能力的目的。

 (一)利用已掌握的基本知识，推导新的计算方法：

开始引入某一种计算方法时，首先引导学生回忆与其内容有关的、已掌握的基本知识和基本方法，然后，启发他们找出新课题的特点，进而运用已掌握的知识经过分析、推理得出正确的结论。如：在讲有理数加法(乘法)运算法则时，首先，启发学生摆出两个有理数相加的各种情况：

(+3)+(+2)         (+3)+(-2)             (+3)+0

(-3)+(-2)           (-3)+(+2)             0+ (-3)  

然后，引导学生运用学过的基本知识(正、负数，数轴，绝对值及算术加法的定义等)，结合实例，充分利用直观的数轴，对上面的六个加式逐一地进行验证、分析，找出和的符号与绝对值的确定方法。最后，归纳出两个有理数相加的规律(乘法也是如此)。使学生自觉地掌握运用这种规律，打下培养计算能力的基础。

(二)把计算方法与其相应的基本知识建立起巩固的联系

开始练习时，应要求学生明确计算的目的、步骤及每一步的依据。要强调基本知识与计算方法的紧密联系。如在开始讲一元一次方程解法的练习中，可选择以下几个题目，要求学生注出每步的名称及根据。

①  3x - 2 = 8x -12 ；        ②2(4x-1)=5x – 8；

 ③【(5-2x)/4】－【(x-7)/6】=1.5

(三)注意总结运算规律：

当学生作过一定数量的练习之后，教师要帮助他们总结经验教训。这种总结，实际上是向学生进一步揭示运算中的规律，对提高计算能力起着重要的作用。如在讲完完全平方公式之后，可引导学生总结关于“去括号”的规律。

演算：①a+(b土c)    a－(b±c)

a×(b×c)      a×(b÷c) (b≠0，c≠0)

a÷(b×c)      a÷(b÷c) (b≠0，c≠0)

说明：括号内外若为同一级运算，去括号，将引起的是变号，不变号的问题

②a (b±c)      (a±b)÷c       (a±b)÷c    (ab)n

说明：当括号内的运算较括号外的运算低两级时，不具有分配性。

③(a±b)²通过以上的对比总结，一方面纠正了学习中的常见错误。另一方面，使学生对“去括号”的各种情况有了进一步的认识，这样，有利于学习更好地运用这一规律进行计算。

(四)通过多种练习，使学生进一步加深对基本要领的理解

在练习中，一方面要不断地总结运算中的规律。同时，也要注意经过反复的练习，使学生对基本概念的理解逐步加强。如：当学生学习绝对值概念之后，还应练习下列问题：

①     求下列各式中的x    ︱x|=3，|x|=0，|x|=-5

②        化简下列各式： |a|，|a²|，|a-1|，| a | / a

③     求使等式成立的x、y的值：|2x-5| + |y+3| = 0

通过这种练习，不仅复习了基本知识与基本方法，更重要的是培养提高了学生分析问题和解决问题的能力。

七、处理好示范与独立练习的关系：

教师的示范作用，在于启发开阔学生分析问题及解决问题的正确思路。同时，使学生的独立练习，有所遵循。而学生的独立练习则是培养、提高计算能力的主要手段。在提高计算能力的不同阶段上，教师示范的内容与目的是不同的。

在开始练习时，教师示范的目的在于让学生知道怎样作和为什么这样做。因此，示范例题的步骤要鲜明、严谨，书写格式要合乎要求。题目不宜过多，要具有代表性。

如：①计算(-a)³·a

解：原式= -a³·a (乘方运算法则)

= - (a³·a) (乘法结合律)

 = - a⁴ (同底的幂的乘法法则)

注：若a=2时，则结果一定要写成-16，若a=10时，则结果可写为-10⁴的形式。

②计算：x·x³·x⁶ + ( x⁵ )²

解：原式=x·x³·x⁶ + x¹⁰ (幂的乘方法则)

 =x¹⁰ + x¹⁰ (同底数幂的乘法法则)

=2x¹⁰ (合并同类项法则)

对学生首先要求他们用基本知识对要作的习题进行分析，然后再去解题。而不是照猫画虎。同时，要求学生严格地按照解题格式的规范去进行练习。这对于提高基本运算能力和培养良好的习惯是极为重要的。

八、处理好口算、笔算、计算器的关系：

    现在很多学生之所以口算及笔算能力差，就是由于过度的使用了计算器，以致于连最简单的17+8这类都离不开计算器，久而久之，进入社会，日常口算都算不了。实际上在整个初中数学教学中，计算器并不是那么需要，我们学生只要掌握科学计算器的使用方法就够了，真正在学习过程中需要计算器的题目少之又少，所以我们学生除了统计里的部分章节、无理数及二次根式里的部分章节外，其他学习过程中统一强迫自己不带计算器，这样的话，大多都可以逼着自己口算了，少数复杂题目就笔算吧，其实每次笔算又都可以加强我们的口算能力。

总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事，需要教师、家长和孩子的共同努力才有可能见到好的成效。但愿老师们，在今后的计算教学中结出丰硕成果，则我们的孩子们将受益无穷！