法一：作等腰三角形ABC，顶角A=36度，腰AB=1。

作角B平分线交AC于D。则三角形CBD相似于CAB。

CB/CA=CD/CB。设BC=x，则x/1=(1-x)/x，

解得x=(-1+√5)/2。

过点A作AE垂直BC与点E，

故sin18°=BE/AB=x/2=(-1+√5)/4。
法二：设sin18°=sina，
因为sin36°=cos54°,

所以sin(2a)=cos(3a)
所以2sinacosa=4cos³a-3cosa
所以2sina=4cos²a-3=4(1-sin²a)-3
所以4sin²a+2sina-1=0
所以sina=(-1+√5)/4=sin18°。