数学辅导中的的妙题趣解

    这次辅导，数学分类辅导，奥数标准训练，会出现一些激智挖潜的趣味题型，还会出现一些别具一格的独到的妙题趣解。常来这看看定让你不虚此行。

    如果一时没有想出解法，可以按住鼠标拉出每道题后面的答案，会让你眼前一亮哟！

一、爸爸、妈妈带着一对儿女和一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而爸爸、妈妈各重50千克，儿子女儿各重25千克，狗重10千克，问：他们怎样才能全部度过河去？
答案：
儿子女儿过去，儿子（或女儿）返回；爸爸（或妈妈）过去，女儿（或儿子）返回；儿子、女儿过去，儿子（或女儿）返回；妈妈（或爸爸）过去，女儿（或儿子）返回；女儿和儿子过去，女儿（或儿子）返回女儿（或儿子）带狗过去。

二、大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？
　　老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。
　　原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。
    还有一个方法你知道吗？
    如果问你：从1到50这50个数的数字之和是多少？
答案：
1＋99，2＋98，3＋97，……，49＋51，加上100这个数，共50对，每对都是100，还有一个数50没算上，故总和就是100×50+50=5050。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X5+1x10+2x10+3x10+4x10=325
　　现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？
　　注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。
　　请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。

三、明明喝一杯饮料，第一次喝了1/4，用水加满；第二次又喝了1/3，在用水加满；第三次再喝了1/2，再用水加满，最后把这杯加了水的果汁全部喝完。请问明明喝了多少水？

答案：

1/4+1/3+1/2=13/12(杯水)

四、养鸡大户王大喜，百元买了百只鸡，公鸡五元买一只，母鸡三元买一只，小鸡一元买三只。公鸡、母鸡和小鸡，每种买了多少只？

答案：公鸡4，母鸡18，鸡仔78或者8，11，81或者12，4，84

解一：此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，本文采用“分组”法求解，小学生是可以看懂的。
分析与解因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？
通过分析试探可发现有以下几种情况。
①分成4个大组，18个小组。
4个大组中公鸡有：1×4=4（只） 4个大组中小鸡有：6×4=24（只） 18个小组中母鸡有：1×18=18（只） 18个小组中小鸡有：3×18=54（只） 这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。 ②分成8个大组，11个小组。 8个大组中公鸡有：1×8=8（只） 8个大组中小鸡有：6×8=48（只） 11个小组中母鸡有：1×11=11（只） 11个小组中小鸡有：3×11=33（只）这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。 ③分成12个大组，4个小组。 12个大组中公鸡有：1×12=12（只） 12个大组中小鸡有：6×12=72（只） 4个小组中母鸡有：1×4=4（只） 4个小组中小鸡有：3×4=12（只）这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。

解二：假设100元钱只买母鸡与小鸡：把1只母鸡与3只小鸡分为一组，4元钱买4只鸡，平均每只鸡1元。100只鸡共可分为25组，所以可买母鸡25只，小鸡75只。然后进行调整，也就是把一部分母鸡与小鸡换成公鸡。母要换成公鸡，只能拿出5只（或5的倍数）换成3只公鸡，总只数减少了2只；而1只母鸡换成9只小鸡，总只数增加8只。可见，只要拿出4个5只母鸡换成12只公鸡（总只数减少8只），再拿出1只母鸡换成9只小鸡使总只数增加8只，就可达到总只数100不变。所以，公鸡：12只；母鸡：25－5＊4－1＝4只；小鸡：9＋75＝84只。

五、太阳落下西山坡，  鸭儿嘎嘎要进窝。  四分之一走上岸，  一半的一半随水波。  身后还有八只鸭，  鸭子一共有几多？

答案：16。

一半的一半就是四分之一，有两个四分之一都没跟着你走就是有一半没有跟着你一半跟着你，他说有8只跟着你，八只是一半，全部就是16只  8/(1-1/4-1/2X1/2)

六、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃3个，小和尚每人吃三分之一个。大小和尚各有多少个？

答案：

假设100个都是大和尚，那么一共要吃300个馒头，实际只有100个，节省了200个为什么会节省呢，因为这里不全都是大和尚，小和尚每个可以节省3-1/3=8/3个所以小和尚有200÷8/3=75个（100×3-100）÷（3-1÷3）大和尚有100-75=25个

七、母亲给三个儿子分苹果，大儿子得到苹果总数的一半加半个，二儿子得到剩下的一半加半个，小儿子得到留下来的一半加半个，母亲在分苹果时并没有把苹果切开，每个儿子各得多少个苹果？

答案：总数7。三个儿子各得到4、2、1

由题意，小儿子得到留下的一半加半个，且分苹果时没有把苹果切开可以得出小儿子最少是分0.5+0.5=1个苹果由此推出二儿子得到1.5+0.5=2个苹果由此推出大儿子得到3.5+0.5=4个苹果

八、地铁车厢里，并排坐着五个女孩，A坐在距离B和C相同的位置上，D坐在A和C相同的位置上，E坐在她的亲友之间，谁是她的亲友？

答案：B、A。

九、一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但没人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。你能想出一个分配方案吗？

答案：大儿子分1头牛、5口猪、1只羊；二儿子分2头牛、1口猪、4只羊；三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。

十、一个数去掉百分号，比原数增加了0.4455，原数是多少？

答案：设原数为X。100X-X=0.4455  X=0.0045=0.45%

十一、九棵树，种十行，每行三棵，怎么种？

答案：

十二、鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？

答案：

    ①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成94÷2=47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数是35－12＝23（只）。

   【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。】

    ②用“假设法”：假设全部是鸡，头有35个，则脚有35×2=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有24÷2=12只，鸡有35－12＝23（只）。

    ③用“方程”来解：解设兔头X只，则鸡有35-X只，列式为4X+（35-X）×2=94，X=12，鸡有35－12＝23（只）。

十三、巧求六位数：“六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？”

答案：

    采用“假设──计算──排错──验证”的方法。

    假设六位数为943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。

    假设六位数为843219，则有843219÷4321＝195…64，余数大于9，也不合题意。

    假设六位数为743219，则743219÷4321＝172…7，余数小于9，可见符合条件的六位数为743219－7＝743212。

    当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算均不合题意。综上分析，要求的六位数为743212。

十四、四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？”

答案：（4895）

十五、如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？

答案：

把4875=3×5×5×5×13分解质因数，由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70或50。

十六、一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克。从箱中取出实心球的1/4后，剩下的实心球连箱共重9.5千克。问箱子重多少千克？

答案：

    一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克；从箱中取实心球的1/4后，剩下实心球的3/4连箱子共重9.5千克。由此可以得出，实心球的1/4重（12-9.5）千克，那么实心球的总重是：
    （12-9.5）÷1/4=10（千克）
　　箱子重量是：
　　12-10=2（千克）
或：12-（12-9.5）÷1/4=2（千克）
　　答：箱子重2千克。

十七、幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分3个，结果有15个人只分到2个；后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到4个。幼儿园一共有多少个小朋友？

答案：

    题中告诉我们，开始每人分3个，结果有15个小朋友只分到2个，就是说，每人分3个缺少15个苹果。后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每人分到4个。把这40个苹果先拿出15个，分给开始分时每人只分到2个苹果的那些小朋友，这时还剩下25个苹果，每人再分1个，正好是每人分到4个苹果。因此得出，幼儿园共有25个小朋友。
　　（40-15）÷（4-3）
　　=25÷1
　　= 25（人）
　　答：幼儿园一共有25个小朋友。

十八、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？

答案：25根。
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，问5条直线最多将平面分为多少份？

十九、给一个水池加水，每小时能使水池里的水增加1倍，5小时注满了全池，半池水的时候，加了几小时水？

答案：4小时。

二十、某班同学一共买了48瓶汽水，但商店规定5个空瓶子可以换1瓶汽水。问：那么他们一共喝了多少瓶汽水？

答案：60瓶。

分析与解一：5个空瓶子可以换1瓶汽水，意味着在买一瓶汽水的钱中汽水本身只占4/5，空汽水瓶占1/5，也就是说买4瓶就可以喝到5瓶汽水。所以买48瓶就可以喝到48X5/4=60瓶汽水。

分析与解二：48瓶汽水喝完可换9瓶汽水余三个空瓶，9瓶汽水喝完加上前面余的三个空瓶共12个空瓶可换2瓶汽水余2个空瓶,2瓶汽水喝完加上前面余的2个空瓶共4个空瓶，再借商店一瓶汽水可换1瓶汽水，这一瓶汽水还给商店。这个班共喝到：48+9+2+1=60（瓶）

二十一、把绳子三折来量，井外余4米；把绳子四折来量，井外余1米。求井深和绳子各是多少？

答案：

一元一次方程解题（井内外绳子都同样折）：

设：井深x米，则3（x+4）=4（x+1）解得：x=8绳长=3（8+4）=36米
小学算术方法解题（井内绳子折，井内绳子不折）：

绳子折三折和折四折的不同就是绳子在井外的绳子少了一个井深的长度，就是说井的深度是3米，绳子的长度是3X3+4=13米

二十二、有两缸金鱼，从甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同；若从乙缸取一尾放入甲缸，这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2，甲乙原有金鱼多少尾？

答案：

※从“甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同”知，甲缸比乙缸多2尾金鱼。利用“这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2”列方程。解设乙缸有X尾金鱼，则甲缸有X+2尾金鱼。X-1=(X+2+1)×1/2,X=5，甲是5+2=7尾。

二十三、HXH有3500元，妈妈有33500元，爸爸的钱数是HXH母女钱数的40倍，是全家钱数的80%，哥哥、嫂嫂的钱数是多少元？

答案：

※解法一：HXH母女的钱数是：3500+33500=37000（元）。

爸爸的钱数是：37000X40=1480000（元）

全家5口人的钱数是：1480000÷80%=1850000（元）

HXH、爸爸、妈妈三人的钱数是全家钱数的：80%+80%÷40=82%

哥哥、搜搜的钱数应是全家钱数的：1-82%=18%

哥哥、搜搜的钱数应是：1850000X18%=333000（元）

※解法二：或综合算式：[（3500+33500）X40÷80%]X[1-（80%+80%÷40）]=333000（元）

※解法三：设哥哥、搜搜的钱数为X。

X+3500+33500+（3500+33500）×40=[（3500+33500）×40÷80%]

X=333000

二十四、在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七粒麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？

答案：

※7（间房子）+49（猫）+343（老鼠）+2401（麦穗）+16807（麦粒)=19607

7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607

二十五、某男进果树园偷了一些苹果。这个果树园共有七道门，每道门上都有把门的。出门时，被第一道门的门岗看到，他只得把所拿的苹果加上一个分给门岗一半，才许他出门。到第二道门，把所剩的苹果又得加上一个分一半给门岗。以后第三道、第四道门，一直到最后一道门都这样分给门岗，最后出门只剩下一个苹果。请问他最初一共偷了多少个苹果？

答案：

※{[（1×2-1）×2-1]×2-1}=1
     {[(X×2-1)×2-1]×2-1}=1

二十六、某要塞有步兵692人，每4人站一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米。现在要通过长86米的桥，请问第一排上桥到最后一排离桥需要几分钟？

答案：

※692÷4=173（排）整个队长度为（173-1)×1=172米要通过这座桥做的长度包括桥的长度和队伍的长度（172+86）÷86=3分钟
或692÷4-1=172,  172+86=258,  258÷86=3.
或【（692÷4-1）x1+86】÷86=3

二十七、牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）”

答案：

※一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1。

   （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）

   （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）

   （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15

   （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

   （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

    【练一练】有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？

二十八、两辆车相距1500米。假设前面的车以90km/h的速度前进，后面的车以 144km/h的速度追赶，那么两辆车在相撞前一秒钟相距多远？

答案：相距15米。
※（144-90）X1000÷3600X1=15（米）

二十九、有甲、乙两个公司招聘经理。甲公司年薪10万元，每年提薪一次，每次加薪2万元；乙公司半年薪金5万元，每半年提薪一次，每次加薪5千元。问去哪个公司挣得的薪水更多？

答案：

※一年以内（包括一年）去乙公司挣得的薪水更多。否则去甲公司更划算。

三十、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？

答案：

※整3时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在整3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走360÷12×3=90°，每分钟分针比时针多走6－0．5＝5．5(度)，所用时间为90÷5．5≈16．36(分)。

练一练：

※在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？

三十一、俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布.”结果他只劈了7天柴。邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。《数学原理》这本书的价格是多少卢布？

答案：书的价格是30卢布 。
书的价格是X卢布 。
（X×1/10×7+20/10×7）-X=5
或算术法：(20/10×7-5)/3×10=30
或算术法：（20-5）/(10-7)x7-5=30

三十二、瓶中装有浓度15%的酒精1000克，现分别将100克400克的a、b两种酒精倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知a种酒精的浓度是b种酒精的2倍，求a种酒精的浓度？

答案：20%
设a种酒精的浓度为x。
1000×15%+100X+400×X×1/2=(1000+100+400)×14%
X=20%
或已知a种酒精的浓度是b种酒精的2倍，400克的b种酒精只相当于200克a种酒精
【(1000+100+400)×14%-1000×15%】÷（100+400÷2）=20%

三十三、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

答案：

    先从较小数形开始实验，发现其规律：

    把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；

    把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；

    把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；

    把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……

    这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

三十四、某班有46名同学,这个班至少有几人是同一个月出生的?为什么?

答案：【这个问题应该这样理解：出生人数最多的月份最少有多少人？】

    第一问：至少4个人是同月出生。

    第二问：首先将46/12=3 余10，所以就是说，平均把学生分在12个月中，也会每个月至少分3个人，并且还有的月份分4个人，所以这个班至少有4人是同一个月出生的。

三十五、班级图书角有210本图书，其中新书占七分之五，又买进一些新书后，新书的本数与现有图书本数的比是4：5。现有新图书多少本？

答案：

    旧书有：210×（1－5/7）＝60（本）
    买后共：60÷（1－4/5）＝300（本）
    新图书：300×4/5＝240（本）
或综合算式：210×（1－5/7）÷（1－4/5）×4/5＝240（本）
或列方程：设买进X本新书，
（210×5/7+X）：（210+X）=4:5
  X=90
  210×5/7+90=240（本）

三十六、一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米？

答案：

    三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，且它们的和也是偶数，又它们的个位数字的和是7的倍数，只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，周长最长为86+88+90=264厘米。

三十七、阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果没人分3块，？则多出16块饼干；若每人分5块，那么就缺4块饼干，问有多少小朋友，饼干多少块？

答案：

    （4+16）÷（5-3）=10（人）

     3×10+16=46（块）

三十八、奥数链接网：4/3-8/15+12/35-16/63+20/99=

答案：4/3-8/15+12/35-16/63+20/99

         =4×[1/3-(1/3-1/5)+(2/7-1/5)-(2/7-2/9)+(3/11-2/9)]

         =4×(1/3-1/3+1/5+2/7-1/5-2/7+2/9+3/11-2/9)

         =4×3/11

         =12/11

三十九、例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

答案：

解：设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以48-3X=24，X=8，剩下的24天食物，（24-8）÷2=8，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，（8+8）×20=320（千米）所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

解：如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

四十、有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

答案：

他们住的房间数最少的方法就是房间都住满，没空位。为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间。50÷11的余数正好是7和5的倍数就好，否则，拿出一个11看是不是7和5的倍数，直至符合条件为止。这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女的应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。
    3+2+1=6（男房间）
    1+2+1=4（女房间）
    6+4=10（房间）
【如果单纯考虑“他们至少要住多少个房间？”，8个房间即可：4（11人的）+1（7人的空一铺）=5（男），3（女，11人的空三铺）。显然，本题意思应是不浪费的方法。】

四十一、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

答案：

解：设最大公约数为x，则每一个自然数都是x的倍数那么就有1001是x的倍数，而且x<1001/10,即x≤100，1001=7×11×13，满足条件的x可取7×13=91
解二：1001=7×11×13.所以这10个自然数如果最大公约数是x,那么:它们的和大于等于10x,而且它们的和是x的倍数.所以1001≥10x,1001是x的倍数.所以满足要求的x最大就是7x13=91。

四十二、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

答案：

(运用原理：和一定，两数相等时积最大。)
对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为 1/2×4×4=8。

四十三、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

答案：

定价是进价的1+35%=135%，打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%，每台DVD的实际盈利：208+50=258（元），每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）

四十四、某地区国庆节6000人参加游行庆，每队祝活动，先将6000人分成25队以12人为一排排列成队伍，排与排相隔1米,队与队相隔6米。这支游行队伍全长多少米？

答案：

以12人为一排有240/12=20排 
因2排有1个空3排有2个空………………故20排19个空19*1=19米  25队有25*19=475
因2队有1个空3队有2个空………………故25队队与队有24个空 24*6=144米
475+144=619米。

（6000÷25÷12-1）×1×25+（25-1）×6=619（米）

四十五、阳光小学五六年级共有学生324人，五年级男生占9分之5，六年级男生占9分之4，两个年级的女生人数相等。问两个班共有男生多少人？

答案：（5/9÷[(1-5/9）×2]+5/9÷[(1-5/9)×2]=41/.40

324×41/(41+40)164

另有解法：

1、五年级（1-5/9）=六年级（1-4/9）
五年级4/9=六年级5/9
五年级20/45=六年级20/36
五年级的人数是45份，
六年级的人数是36份每份：
324/（45+36）=4（人）
五年级：4x45=180（人）
五年级男生180乘以5/9等于100
六年级：4x36=144（人）
六年级男生144乘以4/9等于64
两个年级共有男生100加64等于164人
2、用方程解男生解设五年级有x人，
则六年级有（324-x）人。
（1-9分之5）x=（1-9分之4）*（324-x）   x=180324-x=324-180=144
答：五年级180人，六年级144人。五年级男生180乘以5/9等于100六年级男生144乘以4/9等于64两个年级共有男生100加64等于164人
3.设五六年级女生都为x,则五年级一共x/(1-5/9)人六年级一共x/(1-4/9)人. x/(5/9)+x/(4/9)= 324, x = 80. 男生数为(324-2*80=)164人

四十六、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？

答案：

由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。
解：设甲乙两管合放最少需要x小时。
（1/12+1/24）x+1/12(10-x)=1
1/8x+5/6-1/12x=1
1/24x=1/6
x=4
答：甲乙两管合放最少需要4小时。

四十七、找次品问题：有4堆外表一样的球，每堆4个。其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

答案：

※依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

四十八、有27个外表一样的球，其中有一个次品，重量比正品轻，用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

答案：

※第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
    第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，可找出次品在其中较轻的那一堆。
    第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

四十九、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？

答案：

※为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法：（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。

五十、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？

答案：

※先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙写数对中的某个数，甲就写数对中的另一个数，则甲必胜。

※甲任意说一个数，保证乙能说的不超过10的自然数个数始终有偶数个。如果乙说了一个数，减少了一个你可说的数，你也要说一个能减少他可说的数，这样乙接下来可说的数仍能保持偶数个。只要坚持这个原则，你就算是立于了不败之地。

※如果甲先说，乙也明白这个道理，乙就要想法让甲可说的不超过10的自然数个数始终有偶数个，乙达到了这个目的，也就能转败为胜。

五十一、将1.2.3.4.5.6.7.8.9分别填入途中的9个圆圈中,使其中一条边长的四个数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大，那么这个比值是多少？

答案：

※一条边长的四个数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大，则最大的四个是：9、8、7、X，最小的四个数是：1、2、3、y。

x、y在两边交点上，故是同一个数，x、y一定是4、5、6三个数中的一个数。

如果是6,（9+7+8+6）÷（1+2+3+6）=2.5；

如果是5，（9+8+7+5）÷（1+2+3+5）=2.6；

如果是4，（9+8+7+4）÷（1+2+3+4）=2.8.显而易见，2.8最大，

五十二、甲、乙两人都有一些图书，如果甲给乙3本，则甲是乙的2/3;如果乙给甲3本，那么乙是甲的3/4，甲、乙各有图书多少本？

答案：

※甲乙总书数量不变。甲给乙3本，则甲是乙的2/3，甲占 2/5，乙占3/5；乙给甲3本，那么乙是甲的3/4，乙占3/7，甲占4/7。
考虑甲前后相差3+3本书，对应 4/7-2/5，所以共有图书（3+3）/(4/7-2/5)=35
甲有图书 35÷2/5+3=17 ，乙有图书 35-17=18。

※甲：（3+3）/(4/7-2/5)÷2/5+3=17，乙： 35-17=18。

※设乙原有图书x本。甲给乙3本后有2/3×(X+3)本，乙给甲3本后有(X+3)÷3/4本。已知甲前后相差3+3本书，所以(X+3)÷3/4-2/3×(X+3)=（3+3），X=18，甲：（18+3）×2/3+3=17

五十三、一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，甲店的进货价是多少元？

答案：

※设乙店的成本价为1，乙店的定价是（1+15%），甲店的定价（1-10%）×（1+20%），甲店比乙店的出厂价便宜   11.2元的对应分率是（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%，11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）

※{11.2÷[(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)]}×(1-10%)=144（元）

五十四、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

答案：

※要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%，X%=25%，（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

※[1+（32.5%×100%-38%×40%）]÷（1+100%）=（1+25%）÷200%=62.5%

五十五、小慧向爸爸借了500，向妈妈借了500，买了双皮鞋用了970。剩下30元，还爸爸10块，还妈妈10块，自己剩下了10块，欠爸爸490，欠妈妈490， 490＋490=980。加上自己的10块=990。还有10块去哪里了呢？

答案：首先这个题是按还钱的非正常思路走的，误导了读者。自己手里的10元是欠父母的980元里的一部分，相加没有道理。正确的思路有以下几种：
解法一：
买鞋970 ，剩30， 还爸爸10，还妈妈10，自己剩下10。1000-970-10×2=10
解法二：
既然还给父母20元，那么980元都花在了孩子自己手里，1000-10×2=970+10
解法三：问父母共计借款980元，买鞋用了970元，结余10元在自己口袋，就这样啦。980=970+10
解法四：
欠爸爸  500元
欠妈妈  500元
买鞋970元  剩30元     还20元
共欠980元   买鞋970元 
980-970  =10  就是他手里的10快钱

五十六、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？

答案：

这里，进货价是一样的，7元利润卖13个和11元利润卖12个的一样多，后者比前者多卖的利润应等于前者的多卖出的一个商品的进货价。11×12-7×13=41（元）
或设成本价为X:
(X+7)13=(X+11)12
X=41元

五十七、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？

答案：

解：设降低了X元
则：（3-2）×7000-3000×X=1000
得：X=2元
答：降低了2元。
或：（7000-1000）÷（3×1000）=2（元）

五十八、某街道居委会慰问军烈属，给他们送去红糖和白糖。每到一户送去2袋红糖和5袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下10袋白糖。已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的3倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋？

答案：

解：设送去红糖x袋，则白糖数为3x，
那么：（3x-10)÷5=x÷2
    解得：x=20,3x=60
答：带去红糖20袋，白糖60袋。

或

下面是六年级的解法：
每户送的白糖是红糖的2.5倍
带去的白糖是红糖的3倍
多出来的10袋就是那0.5倍
10÷（3-5÷2）=20包红糖
白糖=60包 ：红糖20袋，白糖60袋。

或

已知带去的白糖袋数是红糖的3倍，那么每到一户送去2袋红糖和6袋白糖就能刚好送完，白糖一袋不剩。
而每户送去2袋红糖和5袋白糖，相当于每户少送一袋白糖，剩了10袋白糖，可知慰问了10户军烈属。
故应有烈军属：10÷（2×3-5）=10（户）
10÷2=20
20÷3=60
带去红糖20袋、白糖60袋。

五十九、某书店原有书若干本，第一天售出全部的1/2，第二天又运进900本，第三天售出的书比现有的书的1/3还多40本，结果还剩下800本。书店里原有书多少本？

答案：

设原来x本；
x-1/2x+900-[(x-1/2x+900)×1/3+40]=800;
解得 x=720;
或：
现有书  (800+40)÷(1-1/3)=1260；
第一天剩下 1260-900=360；
原来有 360÷（1-1/2）=720；

六十、一批零件，甲独做要17/2天，比乙独做多用1/2天。两人合作4天后，还剩210个零件由甲完成，甲共做多少个？

答案：

※乙独做需17/2-1/2=8天，两人合作4天完成了（2/17+1/8)×4=33/34.还余1-33/34=1/34.这批零件共有210÷1/34=7140个，甲4天做了7140×2/17×4=3360个，甲共做3360+210=3570个。

或

210÷{1-[2/17+1÷(17/2-1/2)]×4}×2/17×4+210=3570(个)

六十一、在下面的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的“谜”汉字表示相同的数字，如果巧+解+数+字+谜=30，那么，"数字谜"所代表的三位数是(     )。问：数=（）字=（）谜=（）解=（）巧=（）

          谜
        字谜
      数字谜
    解数字谜
 +赛解数字谜
——————
  巧解数字谜

答案：

※5×迷的末尾还是迷
所以迷为5
4×字+2 的末尾是字
字只能是偶数，分别实验，字为6
数×3+2 的末尾是数
分别实验，数为4，9

数为4时，
解×2 +1 的末尾为解
解只能为奇数，分别实验，解为9
巧为3

数为9时，
解×2+2 的末尾为解
解只能为偶数，且不为4，6，解为8
巧为3

数字迷巧解为46593或96583

六十二、古代的某一年赶上了大旱，粮食缺乏，百姓苦不堪言！而王宫内确是另一番景象：国王和大臣们整日的吃喝玩乐！智者阿基米德苦思冥想解救百姓的办法。一日，他与国王下围棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？他对国王说：“我需要一些粮食，只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒………按这个比例放满整个棋盘就行”，国王以为要不了多少粮食就同意了，可一个粮仓的米还摆不完一半的棋格子，全部摆满后成了一个惊人的天文数字，百姓们终于得救了！

后来就衍生出了一道数学题：一个围棋里面 第一个格子放1粒粮食 第二个2粒 第三个4粒 全都乘以2 围棋有324个格子 大家帮我算算是多少？

答案：

※是2的323次方加一，这是倍增法。

即：2³²³+1=70878962873672806591 60173649356e+97。

六十三、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

答案：

※方程法：
设：成本为X元。
[（80+5×4）×95-（80+5×4）X]-(80×100-80X)=100
(9500-100X)-(8000-80X)=100
20X=1400
X=75
算术法：
100-(100-80)×100/80
=100-20×100/80
=100-2000/80
=100-25
=75。

六十四、一个两位数，如果在个位与十位之间加上一个0，所得的三位数是原数9倍，两个数是多少？
参考答案：
1.为原数除9后个位数字没变，所以个位数字只能是5，因为是两位数，故尝试15，25，35，45，55，65，75，85，95.不难得出结果405=9x45
2.设这个两位数是ab，则有9*（10a+b)=100a+b所以10a=8b,因为a,b都是个位数，所以a=4时，b=5
3.9(10x+y)=100x+y,4y=5xx,y不同时为0，x=4,y=5原来的这个两位数为45
4.原来的这个两位数为10a+b100a+b=9(10a+b)10a=8ba=4,b=5
5.设这个两位数为ab         100a+b=90a+9b       10a=8b          a=4b/5    得知：b=5              a=4为：45

六十五、小和尚抬水，打和尚挑水，正好用了27根扁担，44只桶，问多少大和尚，多少小和尚？
参考答案：
假设两个小和尚为一个小和尚组，则一个小和尚组和一个大和尚都是一个扁担，但一个小和尚组只有一个水桶，而一个大和尚可以挑两个水桶。假设都是大和尚，27根扁担就有二十个和尚，但要有27×2=54只桶。其实只有44只桶，比假设的少了54-44=10只桶。
为什么少了10只桶。因为都是按大和尚算的，其实一个小和尚组只用一只桶，一个和尚多算了1只桶，现在多出10只桶，所以共有10个小和尚组，20个小和尚。大和尚只有27-10=17。
反之，假设都是小和尚，亦然。
27×1=27（桶）,44-27=17（大和尚数）,27-17=10(小和尚数) 

六十六、100和尚200馍，大和尚一人吃四个，小和尚一人吃一个，最后还剩一个馍，问：大、小和尚各几个？
参考答案：
其实，和尚共吃了 200-1=199（个）如果这100和尚都是大和尚，需吃100×4=400（个）多出400-199=201（个）馍因为小和尚每人只吃了一个，也按大和尚算，每个小和尚多算了 4-1=3（个） 故小和尚数就为 201÷3=67（个）因此，大和尚为 100-67=33（个）

六十七、一队伪军一对狗，两队合着一对走，查头只有七十五，查腿倒有一百九，
多少伪军多少狗？
参考答案：
假设都是狗，该有：75×4=300条腿，现在只有190条腿，因为按狗算，伪军每人多算了2条腿，共多算了300-190=110条腿，伪军数为：110÷2=55个，狗有：75-55=20个

六十八、一次数学竞赛中有10道题，答对一道得10分，不答或答错一题扣4分，小明得了86分，他打错了几道题？
参考答案：（10x10-86）÷（10+4）=1
六十九、鸡、兔共100只，鸡腿比兔腿多20只，问鸡、兔各多少只？
参考答案：（100-20÷2）÷（2+1）=30（兔）。（100-20÷2）÷（2+1）X2+10=70（鸡）

或者：假设都是鸡 100X2=200（只）腿 假设的鸡比兔多的比实际的鸡比兔多 200-20=180（只） 拿鸡换兔 每换一只而这差别的数字要少 2+4=6（条）兔子数：180÷6=30（只）综合算式：（100X2-20）÷（2+4）=30（只）兔子 100-30=70（只）鸡 

七十、

参考答案：（50-30）-30-50=60

71.求答案:
    一个车夫，赶着一辆马车，车上坐着3个人，每个人背着3个袋，每个袋里装3只大猫，每只大猫带着3只小猫，每个小猫带着3只老鼠作为干粮，问：一共多少条腿？

3x2+3x3x3x3x4+3x3x3x3x3x4=6+324+972=1302(条)

72.一筐鸡蛋：

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拼音.汉字.语词.成语.句子.阅读.诗词.修改病句.绕口令

六.五班班务(49)

教育园地(85)

教海拾贝(61)

蓓蕾初绽(34)

广而告之(60)

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